求解析式的十种方法VIP

高中函数解析式的十种方法在高中数学学习中，会遇到求函数解析式的一类题，这里是指已知或，求或，或已知或，求或等复合函数的解析式，这些问题是学生在学习中感到棘手的问题。解决这些问题是否有一套有效的方法可循呢？回答是肯定的。这类题在现行的高中数学教科书中几乎没有，但在一些二类教材如《目标测试》等书中有很多类似题，它与课本上的函数这一内容关系密切，并且具有一定的规律性，故就有一些有效的解题方法，根据本人的教学心得整理如下：一、定义法：例1：设，求.=例2：设，求.解：设例3：设，求.解：又故例4：设.解：.二、待定系数法：（主要用于二次函数）例5：已知，求.解：显然，是一个一元二次函数。设则又比较系数得：解得：三、换元（或代换）法：例6：已知求.解：设则则例7：设，求.解：令又例8：若（1）在（1）式中以代替得即（2）又以代替（1）式中的得：（3）例9：设，求。解：（1）用来代替，得（2）由例10：已知，求.解：设，则即代入已知等式中，得：(四)配凑法已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例3：已知求的解析式。分析：可配凑成可用配凑法解：由令则即当然，上例也可直接使用换元法令则得即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。例4：已知求.分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。解析：由令由即得即：实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的内函数来表示出来，在通过整体换元。和换元法一样，最后结果要注明定义域。(五)函数方程组法。函数方程组法适用的范围是：题高条件中，有若干复合函数与原函数混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。例5：设满足求的解析式。分析：要求可消去,为此，可根据题中的条件再找一个关于与的等式，通过解方程组达到消元的目的。解析：………①显然，,将换成得……………..②由消去，得小结：函数方程组法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。例10：已知，求.解：设，则即代入已知等式中，得：六、特殊值法：（赋值类求抽象函数）例11：设是定义在N上的函数，满足，对于任意正整数，均有，求.解：由，设得：即：在上式中，分别用代替，然后各式相加可得：七．利用给定的特性求解析式.题6．设是偶函数，当x＞0时，，求当x＜0时，的表达式.练习6．对x∈R，满足，且当x∈[－1，0]时，求当x∈[9，10]时的表达式.八、累加法：（核心思想与求数列的通项公式相似）例12：若，且当，求.解：递推得：……以上个等式两边分别相加，得：九、归纳法：例13：已知，求.解：………………，依此类推，得再用数学归纳法证明之。例14：设，记，求.十、微积分法：（当你学了导数和微积分之后，就会用到，不过平时的考题还是比较少出现的，多见识下各种题型对你有帮助的。）例1