专题07 选择压轴典型题（一）（解析版）

专题06选择压轴典型题（一）一．单选题（共49小题）1．（2023•安徽）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点，分别是，的中点．若，则下列结论错误的是A．的最小值为 B．的最小值为 C．周长的最小值为6 D．四边形面积的最小值为【答案】【详解】延长，交于，过作直线，如图：和是等边三角形，，，，，四边形是平行四边形，为中点，为中点，在线段上运动，在直线上运动，由知等边三角形的高为，到直线的距离，到直线的距离都为，作关于直线的对称点，连接，当运动到与直线的交点，即，，共线时，最小，此时最小值，故选项错误，符合题意；，，当，，共线时，最小，最小值为的长度，为的中点，，为等边三角形的高，的最小值为，故选项正确，不符合题意；过作于，过作于，如图，和是等边三角形，，，，，，即，，周长的最小值为6，故选项正确，不符合题意；设，则，，，，，，，，，当时，四边形面积的最小值为，故选项正确，不符合题意；故选：．2．（2022•安徽）已知点是边长为6的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，．若，则线段长的最小值是A． B． C． D．【答案】【详解】如图，不妨假设点在的左侧，，，，，，是等边三角形，边长为6，，，过点作的平行线，连接延长交于点，交于点．的面积是定值，点的运动轨迹是直线，是的中心，，，，，，，，，的最小值为，当点在②区域时，同法可得的最小值为，如图，当点在①③⑤区域时，的最小值为，当点在②④⑥区域时，最小值为，，故选：．3．（2021•安徽）在中，，分别过点，作平分线的垂线，垂足分别为点，，的中点是，连接，，．则下列结论错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意可作出图形，如图，延长交于点，延长交于点，在中，，分别过点，作平分线的垂线，垂足分别为点，，由此可得点，，，四点共圆，平分，，，（故选项正确）点是的中点，，又，，点是线段的中点，，，，，，，，点是的中点，，，，，点是的中点，，（故选项正确），，（故选项正确），综上，可知选项的结论不正确．故选：．4．（2020•安徽）如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】如图1所示：当时，过点作于．和均为等边三角形，为等边三角形．，．当时，，且抛物线的开口向上．如图2所示：时，过点作于．，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：．5．（2019•安徽）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是A．0 B．4 C．6 D．8【答案】【详解】如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，交于点点，将对角线三等分，且，，，点与点关于对称，则在线段存在点到点和点的距离之和最小为在点右侧，当点与点重合时，则点在上时，在点左侧，当点与点重合时，，，点在上时，在线段上点的左右两边各有一个点使，同理在线段，，上都存在两个点使．即共有8个点满足，故选：．6．（2023•蜀山区校级一模）二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】观察二次函数图象可得出：，，，．反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选：．7．（2023•瑶海区一模）在中，，，点是点关于的对称点，连接，，，是，上两点，作，，垂足分别为，，若，，则的值是A． B．5 C． D．10【答案】【详解】如图，点是点关于的对称点，，，，，，，即，解得：，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，即，，，即．故选：．8．（2023•合肥一模）、两地相距240千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为120千米小时，快车的速度为180千米小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是A． B． C． D．【答案】【详解】①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③快车到达地至慢车到达地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得选项符合题意．故选：．9．（2023•庐阳区校级一模）矩形中，为边上一点，延长与的延长线交于点，在的延长线上且，连接．以下结论错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】如图，四边形为矩形，，，，，，为等腰三角形，，，，，，，，故选项正确，不符合题意；，，，，，，，，，故选项正确，不符合题意；由上述可知，，，，，不能确定和的大小关系，不能确定和的大小关系，故选项错误，符合题意；由上述可知，，，，，，，，故选项正确，不符合题意．故选：．10．（2023•合肥三模）如图，为等腰的斜边上的一动点，连接，，，垂足分别为点、，已知，以下结论错误的是A． B．若，则 C． D．，【答案】【详解】，，，，为等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，故结论正确；，故结论正确；当时，，，，，，故结论正确；当时，，．，即，，故结论错误．故选：．11．（2023•庐阳区一模）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，其中点在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交轴于，两点，则的值为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】【详解】解法一：设，，则，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，，同理得：直线的解析式为：，，，，；解法二：由题意得：，解得：，，点在第一象限，，，，，为双曲线上一点，，，，，如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，，，，，即，，，，，，即，，．解法三：取，如图，则，，，得的解析式为：，的解析式为：，，，．故选：．12．（2023•合肥模拟）如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，，若设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，四边形是正方形，，点在边上时，，，，点与点重合时时，，四边形是正方形，，，，解得，点在边上时，，，即，，，当时，，当时，，当时，，能反映与之间函数关系的图象是，故选：．13．（2023•蜀山区二模）抛物线经过点和，则下列结论正确的是A． B．函数的最小值一定小于1 C． D．抛物线的对称轴可能是直线【答案】【详解】、当点是抛物线的顶点时，抛物与轴没有交点，此时，故不一定正确，不合题意；、当点是抛物线的顶点时，函数的最小值为是1，故不一定正确，不合题意；、抛物线经过点和，，，，，，，，，，故正确，符合题意；、，，，，故不正确，不合题意．故选：．14．（2023•蜀山区校级一模）已知，是线段上的动点且于，，则的最小值为A． B． C． D．【答案】【详解】取中点，连接，，如图：，是直角三角形，是中点，，的轨迹是以为圆心，2为半径的弧，，，，当，，构成三角形时，，即，当，，共线时，取最小值，最小值即为．故选：．15．（2023•瑶海区二模）已知，内接于，且，，，，垂足分别为、，、相交于点．则的长度的最大值为A．2 B． C．1 D．【答案】【详解】内接于，，当取得最大值，的长度也取得最大值，弦是定值，当经过圆心时，取得最大值，由垂径定理得，，是线段的垂直平分线，，是等边三角形，，，，在中，，在中，，的长度的最大值为，故选：．16．（2023•庐阳区二模）如图，抛物线恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数的个数为A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【详解】当时，，抛物线经过定点，①当抛物线过点，那么抛物线对称轴为直线，解得，，如图，抛物线经过，，；②抛物线过点，那么抛物线对称轴为直线，解得，，如图，当抛物线经过，时，，③抛物线过点，那么抛物线为，如图，抛物线经过，，；④抛物线过点，那么抛物线为，如图，抛物线经过，时，；满足条件的有4个，故选：．17．（2023•庐阳区校级二模）在等边中，、是中线，点是上点（不与、重合），点是上一点，连接交于点，，以下结论错误的是A．当时， B．当时， C． D．点不可能是的中点【答案】【详解】、如图1中，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，，，，，故选项正确，不符合题意．、如图2中，，，，，，，，故选项正确，不符合题意；、如图3中，过点作于点．在中，，，，，，，，，，，故选项错误，本选项符合题意．、正确，若点是的中点，，四边形是平行四边形，显然不可能，故选项正确，不符合题意．故选：．18．（2023•庐江县模拟）如图，，分别是半圆的直径和弦，，，是上的一个动点，连接．过点作于，连接，则的最小值是A． B． C．2 D．3【答案】【详解】取中点，连接，，，是半的直径，，，，，，，，，，的最小值是．故选：．19．（2023•合肥二模）矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，的角平分线交边于点，若于点，连接、，则的最小值是A． B． C． D．5【答案】【详解】作，，是的平分线，，，、、、四点共圆，，，，，当、、三点共线时，有最小值，最小值是的长，的最小值是，故选：．20．（2023•庐阳区校级一模）如图，在中，且，点为的内心，点为边中点，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为A． B． C． D．【答案】【详解】在的下方作等腰直角三角形，使得，．连接，，过点作交的延长线于点．点是的内心，，，，，，点在以为圆心，为半径的圆上运动，，，，，，，，，，，，，的最小值为．故选：．21．（2023•庐阳区校级一模）如图，半圆的直径长为4，是弧的中点，连接、、，点从出发沿运动至停止，过点作于，于．设点运动的路程为，则四边形的面积随变化的函数图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】在中，，，，，于点，，，，四边形是矩形，，，点运动的路程为，当点从点出发，沿路径运动时，即时，，则，，四边形的面积为，，当时，抛物线开口向下；当点沿路径运动时，即时，是的平分线，，四边形是正方形，，，，，当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映与之间函数关系的图象是：．故选：．22．（2023•合肥一模）已知抛物线的图象经过第四象限，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】【详解】，顶点坐标为，且开口向上，当抛物线的图象顶点在第三象限，与轴的交点在轴的负半轴上时抛物线一定经过第四象限，，解得：；当抛物线的图象顶点在第四象限或轴负半轴时，抛物线一定经过第四象限，，解得：；综上所述，的取值范围是：．故选：．23．（2023•庐阳区校级一模）如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是A．图中共有三个等腰直角三角形 B． C． D．【答案】【详解】如图：四边形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故错误；，，，，故正确；，，故正确；，，，，，故正确．故选：．24．（2023•合肥模拟）如图，为半圆的直径，点为圆心，点是弧上的一点，沿为折痕折叠交于点，连接，若点为的黄金分割点，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】过点作，垂足为，延长交半于点，连接，，由折叠得：，，，点为的黄金分割点，，为半圆的直径，，，，，，四边形是半的内接四边形，，，，，在中，．故选：．25．（2023•包河区一模）如图，已知线段，点为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点为的中点，连接，则的最小值为A．1 B． C．3 D．6【答案】【详解】连接，，并延长至，，为的中点，，又是等边三角形，，，，，，在的角平分线上运动，当时，最小，．故选：．26．（2023•合肥模拟）动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为A．2 B． C． D．【答案】【详解】如图，分别连接，，作，交的延长线于，和是等边三角形，，，，．在和中，，，，，，，．，，，，，，．在和中，，，，，点为中点，，，，，，，四点共圆，当取最大值时，则等于直径，为直径，，四边形为矩形，，，点在上，于，，两点重合，此时为中点，，．，．故选：．27．（2023•蜀山区一模）如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为A． B．5 C． D．9【答案】【详解】，，直线为线段的垂直平分线，当时，有最小值，此时，，，，，垂直平分，，，，，，，解得，即的最小值为，故选：．28．（2023•庐阳区校级三模）如图，等腰与矩形在同一水平线上，，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，作于点，，是等腰直角三角形，，当时，，当时，，当时，，故选：．29．（2023•庐阳区模拟）如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点．若，则的长为A． B． C． D．【答案】【详解】等边三角形边长为2，，，，等边三角形中，，，，，，，，，，，如图，连接，则中，，，是等边三角形，，垂直平分，，，中，，，为的中点，，，故选：．30．（2023•合肥二模）如图，在中，，，于点，是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为A．1 B． C．2 D．【答案】【详解】连接，如图在中，，，，，，，是等腰三角形，，，点，，，四点共圆，即四边形为圆的内接四边形，，，，，，点的运动轨迹为过点且平行于的直线，当时，取得最小值．，，，，为等腰直角三角形，，的最小值为2．故选：．31．（2023•瑶海区三模）如图，在平面直角坐标系中，、，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，以为直径在第一象限作半圆，交线段于、，则线段的最大值为A．3.6 B．4.8 C． D．【答案】【详解】过的中点作的垂线与交于点，连接，，，当的值最小时，的值最大，根据垂线段最短可知，当直线过点时，的值最大，，，，，，，，，，；故选：．32．（2023•庐江县二模）如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，延长，，交于点，作点关于的对称点，连接，，交于点，交于点，则，，，，是的中点，连接，，即点在以为圆心，半径为1的圆位于的内部的弧上运动，，当、、、四点在同一条直线上时，最小，即最小，点、关于对称，垂直平分，，，，，，，．的最小值为．故选：．33．（2023•蜀山区校级一模）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】图象开口向下，，对称轴为直线，，图象与轴的交点在轴的上方，，，①说法错误；，，，②说法正确；由图象可知点的对称点为，当时，，当时，，，③说法错误，抛物线与轴有两个交点，，，④说法正确；当时，最大，，⑤说法正确，正确的为②④⑤，故选：．34．（2023•芜湖模拟）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为如图放置，其中一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合．若三角板固定，当另一个三角板绕点旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边交于点、．设，，则关于的函数图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】由题意得，，，，，，，，又是等腰直角三角形，且，，又，，，即，．故选：．35．（2023•包河区校级一模）四边形是边长为4的正方形，点在边上，连接，为中点，连接，点在上且，连接，则的最小值为A． B． C． D．【答案】【详解】如图所示，连接，四边形是正方形，，是的中点，，又，点在半径为的上，，取的中点，则，在上，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为，故选：．36．（2023•瑶海区模拟）如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是A． B．6 C． D．9【答案】【详解】如图，连接，，设交于点，，为的中点，，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，，，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，，，，，则在和中，，．，在中，，，，，，解得：，．故选：．37．（2023•庐阳区校级一模）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】抛物线对称轴为直线，，，根据二次函数：，，，，一次函数的图象过第一、三、四象限，当时，，，一次函数与轴交点在与0之间，当时，，，一次函数与轴交点是1，故选：．38．（2023•安庆一模）如图，点，是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为6，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】的延长线交于，过点作于，则，由已知条件可知，点是的中点，，，，设点，即，，，又点在函数的图象上，，，，由题意可知，点是的中点，，，，，故选：．39．（2023•合肥模拟）如图，在中，，，现以为边在的下方作正方形并连接，则的最大值为A． B．6 C． D．【答案】【详解】将绕点逆时针旋转得，连接，则是等腰直角三角形，，，在中，，的最大值为，即的最大值为6，故选：．40．（2023•庐江县三模）如图，是半圆的直径，是弦，点是的中点，点是的中点，连接、分别交于点和点，连接，则下列结论中错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】连接交于，连接，，点是弧的中点，，，，故正确；点是弧的中点，同理可以证明：，，，是的中位线，，，，故错误，正确；点是弧的中点，，，，，，故正确．故选：．41．（2023•萧县一模）如图，在中，平分交于点，平分交于点，交于点，反比例函数经过点，若，，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】过点作轴交于点，过点作交于点，过点作轴交于点，平分，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，点在反比例函数上，，故选：．42．（2023•定远县校级一模）如图，抛物线与轴交于，两点，将抛物线向上平移个单位长度后，点，在新抛物线上的对应点分别为点，，若图中阴影部分的面积为6，则平移后新抛物线的解析式为A． B． C． D．【答案】【详解】当时，有，解得：，，．，，平移后新抛物线的解析式为．故选：．43．（2023•蜀山区模拟）如图，四边形是菱形，边长为4，，垂直于的直线从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），若的面积为，直线的运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是A． B． C． D．【答案】【详解】四边形是菱形，边长为4，，当和点重合时，，当时，，，即，与的函数是二次函数，函数图象为开口向上的二次函数；②当时，为常数，，即，与的函数是正比例函数，函数图象是一条直线，故选：．44．（2023•芜湖模拟）如图所示，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】【详解】如图，连接，四边形是正方形，，，又，，，，，，，又，，，，故①正确；，，，，又，，，，故②正确；，，，，，，，，，，，，故③正确；，，，，，，又，，，，，故④正确，故选：．45．（2023•安徽模拟）如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为．再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．当时，则的值为A． B． C．2 D．【答案】【详解】由折叠的性质可得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，故选：．46．（2023•长丰县二模）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，，则下列结论不正确的是A． B． C． D．若，则【答案】【详解】为等边三角形，为等腰直角三角