【单元复习】第1章 有理数（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）（原卷版）

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元复习】第1章有理数（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！知识精讲第二章有理数一、有理数的定义：正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成（p、q为整数且q0）形式的数，都是有理数。二、数轴、相反数和绝对值（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。a、b互为相反数a+b=0（相反数的和为0）（3）绝对值在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。三、有理数大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。四、有理数的加减运算加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加仍得这个数。减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)倒数：乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1）六、有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘仍得0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。乘方运算法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。科学计数法：一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。七、近似数：一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。考点例析【考点1】正数和负数【例1】（2022·全国·七年级期末）在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【详解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有1，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．【考点2】数轴、相反数和绝对值【例2】（2022·浙江·七年级专题练习）如果|a|＝a，那么有理数a一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【答案】D【分析】直接根据绝对值的非负性即可解答．【详解】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a为非负数．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题关键在于掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．【考点3】有理数的大小【例3】（2022·河北邯郸·七年级期末）在-1，3，-2.5，0这四个数中，最小的数是（

）A．-1 B．3 C．-2.5 D．0【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则即可判断出最小的数．【详解】解：∵-2.5＜-1＜0＜3，∴在-1，3，-2.5，0这四个数中，最小的数是-2.5．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【考点4】有理数的加减【例4】（2022·全国·七年级期末）下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7【答案】D【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此逐项判断即可．【详解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．【考点5】有理数的乘除【例5】（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．【详解】解：A、，错误；B、0不能作除数，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【考点6】有理数的乘方【例6】（2022·全国·七年级期末）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000=故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【考点7】近似数【例1】（2022·河北承德·七年级期末）圆周率……将四舍五入精确到百分位得（

）A．3.1 B．3.10 C．3.14 D．3.15【答案】C【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．举一反三一、选择题（共5小题）1．（2022·上海民办民一中学期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（

）A．5元 B．元 C．11元 D．元2．（2022·四川凉山·七年级期末）数、、在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（

）A．＜ B．＜0 C．＞0 D．3．（2022·河北保定·七年级期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中不正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）下列说法中，正确的个数有(

)①正数、0、负数统称为有理数；②的系数是；③几个不是0的数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数；④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；⑤两点之间，线段最短．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×人．关于这里的近似数8.63×，下列说法正确的是（

）A．精确到百分位，有3个有效数字； B．精确到百位，有3个有效数字；C．精确到百分位，有5个有效数字； D．精确到百位，有5个有效数字．二、填空题（共5小题）6．（2022·全国·七年级期末）在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．7．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）如果，则＝________．8．（2022·江苏·七年级专题练习）比较大小：___________

（填、或）9．（2022·全国·七年级期末）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．10．（2022·全国·七年级期末）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．二、简答题（共3小题）11．（2022·全国·七年级期末）将下列各数填在相应的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正分数集合：{

…}；

负整数集合：{

…}；自然数集合：{

…}．12．（2022·全国·七年级期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1)操作一：折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；(2)操作二：折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是．13．（2022·云南红河·七年级期末）某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达地、地、地、地．将向东行驶的路程（单位：）记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：，，，，，最后该快递员回到快递公司．(1)以快递公司为原点，用1个单位长度表示，在如图所示的数轴上标出表示、、、、五个地方的位置，并求出地与地之间的距离；(2)该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了多少？实战演练一、选择题（共5小题）1．（2022·辽宁大连·七年级期末）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（

）A．90分 B．88分 C．84分 D．82分2．（2022·江西赣州·七年级期末）的绝对值等于（

）A． B． C．2 D．－23．（2022·重庆市渝北区实验中学校九年级期中）在1，﹣2，π，这四个数中，最大的有理数是（）A．﹣2 B．π C． D．14．（2022·广西贵港·七年级期中）若a＋b<0，a>0，b<0，则a，－a，b，－b的大小关系是（

）A．b<－a<a<－b B．b<－a<－b<a C．a<－b<b<－a D．－a<b<－b<a5．（2022·黑龙江·七年级期中）用四舍五入法对0.05049取近似值，精确到0.001的结果是（

）A．0.0505 B．0.05 C．0.050 D．0.051二、填空题（共5小题）6．（2022·上海·位育中学期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5°C，用负数表示这个温度为______°C．7．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）有理数，在数轴上表示的点如图所示，则_______．（填“＞”或“＜”）8．（2022·全国·七年级期末）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.9．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）一架直升飞机从高度为500米的位置开始，先以每秒20米的速度垂直上升80秒，后以每秒12米的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是_________米．10．（2022·河南郑州·七年级期末）郑州市某家属院有户，平均每户每周丢弃个塑料袋，则本家属院一周将丢弃塑料袋________个（用科学记数法表示）．二、简答题（共3小题）11．（2022·福建福州·七年级期末）计算：(1)；(2)．12．（2021·吉林长春·七年级期末）莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户10箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为5千克，超过标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“-”，莹莹的记录如下（单位：千克）：+0.15，+0.25，-0.2，+0.1，-0.2，+0.3，-0.2，0，+0.05，-0.15．（1）计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克？（2）如果猕猴桃的价格为12元/千克，计算莹莹家出售这10箱猕