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【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷(沪科版)【单元复习】第1章有理数(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)温馨提示:一分努力勤奋一份收获,必考重难点突破是培优最佳途径!知识精讲第二章有理数一、有理数的定义:正整数、0、负整数统称为整数(0不是正数也不是负数);正分数、负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。凡是可以写成(p、q为整数且q0)形式的数,都是有理数。二、数轴、相反数和绝对值(1)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示)。(2)相反数:只有符号不同的两个数互为相反数(0的相反数为0)。a、b互为相反数a+b=0(相反数的和为0)(3)绝对值在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值,记做|a|。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。三、有理数大小比较(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(3)正数的绝对值越大,这个数越大;(4)负数的绝对值越大,这个数越小。四、有理数的加减运算加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加仍得这个数。减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)倒数:乘积为1的两个数互为倒数(0没有倒数)。a、b互为倒数ab=1(倒数的积为1)六、有理数的乘除运算乘法法则(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数与0相乘仍得0;(3)几个数相乘,符号由负号个数决定。除法法则(除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数)(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;(2)0除以一个不为0的数仍得0(0不能做除数);(3)几个数相除,符号由负号个数决定。乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac。有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方;乘方的结果叫过幂;相同因数叫做底数;相同因数的个数叫做指数。乘方运算法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数。混合运算法则:先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先进行括号里的运算。科学计数法:一般地,一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10的形式,其中1≤a<10,n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。七、近似数:一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差,叫做误差(误差的绝对值越小,近似值就越接近准确值,即近似程度越高)。近似数一般由四舍五入法取得,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起,到精确的位数止,所有数字叫做这个近似数的有效数字。考点例析【考点1】正数和负数【例1】(2022·全国·七年级期末)在﹣2,﹣1.5,1,0,这些数中,是正数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【分析】根据正数和负数的定义解答即可.正数大于0,负数小于0.【详解】解:在﹣2,﹣1.5,1,0,这些数中,是正数的有1,共2个.故选:B.【点睛】本题考查了正数和负数,熟记正数和负数的定义是关键.【考点2】数轴、相反数和绝对值【例2】(2022·浙江·七年级专题练习)如果|a|=a,那么有理数a一定是()A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数【答案】D【分析】直接根据绝对值的非负性即可解答.【详解】解:∵|a|=a,∴a≥0,∴a为非负数.故选:D.【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性,解题关键在于掌握若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a.【考点3】有理数的大小【例3】(2022·河北邯郸·七年级期末)在-1,3,-2.5,0这四个数中,最小的数是(
)A.-1 B.3 C.-2.5 D.0【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则即可判断出最小的数.【详解】解:∵-2.5<-1<0<3,∴在-1,3,-2.5,0这四个数中,最小的数是-2.5.故选:C.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.【考点4】有理数的加减【例4】(2022·全国·七年级期末)下列计算正确的是()A.(﹣3)﹣(﹣3)=﹣6 B.(﹣18)﹣(+9)=﹣9C.|5﹣2|=﹣(5﹣2) D.0﹣(﹣7)=7【答案】D【分析】根据有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,据此逐项判断即可.【详解】解:A、(﹣3)﹣(﹣3)=﹣3+3=0,故本选项不合题意;B、(﹣18)+(﹣9)=﹣27,故本选项不合题意;C、|5﹣2|=5﹣2,故本选项不合题意;D、0﹣(﹣7)=7,故本选项符号题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了有理数的减法,熟记运算法则是解答本题的关键.【考点5】有理数的乘除【例5】(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末)下列运算中,正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可.【详解】解:A、,错误;B、0不能作除数,错误;C、,错误;D、,正确;故选:D.【点睛】本题考查了有理数的乘除运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.【考点6】有理数的乘方【例6】(2022·全国·七年级期末)为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情,柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉,通过专列统一运往上海,用科学记数法将数据220000表示为()A.0.22×106 B.2.2×106 C.22×104 D.2.2×105【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1≤<10,n为正整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】220000=故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1≤<10,n可以用整数位数减去1来确定,用科学计数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.【考点7】近似数【例1】(2022·河北承德·七年级期末)圆周率……将四舍五入精确到百分位得(
)A.3.1 B.3.10 C.3.14 D.3.15【答案】C【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可.【详解】解:π=3.14159265…≈3.14(精确至百分位).故选:C.【点睛】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.举一反三一、选择题(共5小题)1.(2022·上海民办民一中学期中)如果规定收入为正,支出为负,收入3元记作3元,那么支出8元记作(
)A.5元 B.元 C.11元 D.元2.(2022·四川凉山·七年级期末)数、、在数轴上的位置如图所示,下列各式中正确的是(
)A.< B.<0 C.>0 D.3.(2022·河北保定·七年级期末)已知有理数在数轴上的位置如图所示,则下列四个结论中不正确的是(
)A. B. C. D.4.(2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中)下列说法中,正确的个数有(
)①正数、0、负数统称为有理数;②的系数是;③几个不是0的数相乘,当积为负数时,负因数的个数为奇数;④如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数;⑤两点之间,线段最短.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.(2022·上海金山区世界外国语学校一模)某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×人.关于这里的近似数8.63×,下列说法正确的是(
)A.精确到百分位,有3个有效数字; B.精确到百位,有3个有效数字;C.精确到百分位,有5个有效数字; D.精确到百位,有5个有效数字.二、填空题(共5小题)6.(2022·全国·七年级期末)在数中,负分数有______________________,非负整数有__________________________.7.(2022·黑龙江牡丹江·七年级期末)如果,则=________.8.(2022·江苏·七年级专题练习)比较大小:___________
(填、或)9.(2022·全国·七年级期末)幻方是一个古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图.如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等,则图中“☆”代表的数字是________.10.(2022·全国·七年级期末)某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图,那么广告牌上填的原价是______元.二、简答题(共3小题)11.(2022·全国·七年级期末)将下列各数填在相应的集合里.﹣,9,0,+4.3,|﹣0.5|,﹣(+7),18%,(﹣3)4,﹣(﹣2)5,﹣62正分数集合:{
…};
负整数集合:{
…};自然数集合:{
…}.12.(2022·全国·七年级期末)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).(1)操作一:折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与表示的点重合;(2)操作二:折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:①5表示的点与数表示的点重合;②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,则A点表示的数是.13.(2022·云南红河·七年级期末)某快递员骑车从快递公司出发,沿东西方向行驶,依次到达地、地、地、地.将向东行驶的路程(单位:)记为正,向西行驶的路程记为负,则该快递员行驶的各段路程依次对应为:,,,,,最后该快递员回到快递公司.(1)以快递公司为原点,用1个单位长度表示,在如图所示的数轴上标出表示、、、、五个地方的位置,并求出地与地之间的距离;(2)该快递员从公司出发直至回到该公司,一共骑行了多少?实战演练一、选择题(共5小题)1.(2022·辽宁大连·七年级期末)在一次数学测验中,小明所在班级的平均分为86分,把高出平均分的部分记为正数,小明考了98分记作+12分,若小强成绩记作-4分,则他的考试分数为(
)A.90分 B.88分 C.84分 D.82分2.(2022·江西赣州·七年级期末)的绝对值等于(
)A. B. C.2 D.-23.(2022·重庆市渝北区实验中学校九年级期中)在1,﹣2,π,这四个数中,最大的有理数是()A.﹣2 B.π C. D.14.(2022·广西贵港·七年级期中)若a+b<0,a>0,b<0,则a,-a,b,-b的大小关系是(
)A.b<-a<a<-b B.b<-a<-b<a C.a<-b<b<-a D.-a<b<-b<a5.(2022·黑龙江·七年级期中)用四舍五入法对0.05049取近似值,精确到0.001的结果是(
)A.0.0505 B.0.05 C.0.050 D.0.051二、填空题(共5小题)6.(2022·上海·位育中学期中)某城市一月份日平均温度大约是零下4.5°C,用负数表示这个温度为______°C.7.(2022·辽宁葫芦岛·七年级期末)有理数,在数轴上表示的点如图所示,则_______.(填“>”或“<”)8.(2022·全国·七年级期末)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以10千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是____________千克.9.(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中)一架直升飞机从高度为500米的位置开始,先以每秒20米的速度垂直上升80秒,后以每秒12米的速度垂直下降100秒,这时飞机所在的高度是_________米.10.(2022·河南郑州·七年级期末)郑州市某家属院有户,平均每户每周丢弃个塑料袋,则本家属院一周将丢弃塑料袋________个(用科学记数法表示).二、简答题(共3小题)11.(2022·福建福州·七年级期末)计算:(1);(2).12.(2021·吉林长春·七年级期末)莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收,她家卖给了一位客户10箱猕猴桃.莹莹帮助爸爸记账,每箱猕猴桃的标准重量为5千克,超过标准重量的部分记为“+”,不足标准重量的部分记为“-”,莹莹的记录如下(单位:千克):+0.15,+0.25,-0.2,+0.1,-0.2,+0.3,-0.2,0,+0.05,-0.15.(1)计算这10箱猕猴桃的总重量为多少千克?(2)如果猕猴桃的价格为12元/千克,计算莹莹家出售这10箱猕
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