2021届高考物理三轮冲刺重难点训练：能量守恒定律（解析版）

能量守恒定律【原卷】

1.如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，A5为皮带上方的水平段。小物块由静

止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径

为R,物块与皮带之间的动摩擦因数为"。

(1)为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度u和A3段的长度/应分别

满足什么条件？

(2)若A5段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v,现每隔一段相等的时间就在A处释放

一个质量为根的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之

后保持不变，直到脱离皮带。求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对

皮带做功的平均功率。

2.如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角6=37°。小滑块(可看

作质点)A的质量为/«A=lkg,小滑块B的质量为niB=3kg,其左端连接一水平轻质弹簧。

若滑块A在斜面上受到大小为4N,方向垂直斜面向下的恒力F作用时，恰能沿斜面匀速

下滑。现撤去F,让滑块A从距斜面底端£=4m处，由静止开始下滑。取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37=0.8,求：

⑴滑块A与斜面间的动摩擦因数；

⑵撤去产后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；

⑶滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能。

3.如图所示，一半径为R的粗糙圆弧轨道固定在竖直面内，A、B两点在同一条竖直线上,

。4与竖直方向的夹角为a=6()°。一质量为帆的小球以初速度为水平抛出，小球从4点沿

切线方向进入圆弧轨道，且恰好能运动到8点。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加

速度为g。求：

(1)小球在A点的速度v；

⑵小球抛出点距A点的高度h；

⑶小球从A点运动到B点的过程中，因与轨道摩擦产生的热量

心B

4.如图所示，倾角8=30。的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一质量M=3kg的木板A

放置在斜面上，下端离挡板的距离d=10m,A的上端放置有一质量为机=lkg的小物块B。

现由静止同时释放A和B,A与挡板发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短，在运动

过程中，B始终没有从A上滑落，且B未与挡板发生碰撞。A、B间的动摩擦因数"=当，

g为重力加速度。求：

(DA与挡板第一次碰撞前瞬间的速度v；

(2)A与挡板从第一次碰撞后至第二次碰撞时所经历的时间f；

(3)从开始释放到最后的整个过程摩擦产生的热量go

5.如图所示，在距水平地面高加=1.2m的光滑水平台面上，一个质量/〃=lkg的小物块压缩弹

簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J。现打开锁扣K,物块与弹簧分离后将以一定

的水平速度向右滑离平台，并恰好从5点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知5

2

点距水平地面的高饱=0.6m,圆弧轨道BC的圆心为O,C点的切线水平，并与水平地面上

长为L=2Am的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会

发生碰撞，重力加速度g=10m/s2,空气阻力忽略不计。试求：

⑴小物块运动到B的瞬时速度距大小；

⑵小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力/大小(保留一位小数)；

⑶若小物块与墙壁只发生一次弹性碰撞，且不会从3点飞出，那么小物块与轨道CD之间

的动摩擦因数"应该满足怎样的条件。

6.如图所示，质量为M=2kg的木板，静止在光滑水平面上，木板左端固定着一根轻质弹簧,

一质量加=lkg的木块(可视为质点)，从木板右端以某一初速度开始向左滑行，最终回到

了木板右端刚好未从木板滑出。若在木块压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值为6J,

木块与木板间滑动摩擦力大小保持不变。求：

(1)木块初速度%的大小；

(2)木块在木板上滑动的过程中系统损失的机械能。

7.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,

其中倾斜直轨与水平直轨8长均为L=3m,圆弧形轨道APO和80。均光滑，80。的

半径为r=lm,的半径为R,A3、CO与两圆弧形轨道相切，0盘、。乃与竖直方向

的夹角均为8=37。。现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上，以乙。的初动能从5点开始

沿向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为〃=；,设小球经过轨道连接处均

3

无能量损失。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin18.5°=0.32,cos18.5°=0.95,

tan18.5°=-,cot18.5°=3）求：

⑴要使小球完成一周运动回到B点,初动能&。至少多大？

⑵若以第⑴问的初动能从B点开始运动，则小球第二次到达D点时的动能。

⑶若以第⑴问的初动能从3点开始运动，小球在C。段上运动的总路程。

8.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为6=30°,其上4、5两点间的距离为s=5m,传

送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将一质量为〃?=10kg的小物体（可视

为质点）轻放在传送带的4点，小物体与传送带之间的动摩擦因数〃=#,在传送带将小

物体从A点传送到5点的过程中，求：（g取10m/s2）

（1）小物体做加速运动阶段的位移』;

（2）小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量Q；

⑶传送带对小物体做的功W。

9.如图所示，倾角为30。的光滑斜面的下端有一足够长的水平传送带，传送带正以4m/s的速

度顺时针运动，一个质量为2kg的物体（可视为质点），从%=3.2m高处由静止沿斜面下滑，

物体经过4点，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。已知

4

物体与传送带间的动摩擦力因数为05取g=10m/s2,求：

(1)物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间；

(2)物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带摩擦产生的热量。

10.如图所示，足够长的光滑水平地面上并排静置着靠在一起的两相同长木板A、B,木板质

量%=为=11^,长度均为d=4.5m,A、B之间用不可伸长的长度为L=lm的轻质细线

拴接(图中未画出)。质量〃％=1kg的小滑块C以％=-6m/s的水平初速度自木板A的左端

滑到上表面，已知小滑块C与木板A、B间的动摩擦因数均为〃=0.2,细线张紧后两长木

板能立即相对静止，取g=10m/s2,求：

(1)小滑块C在木板A上运动的时间tA；

(2)木板B最终的速度大小为;

(3)整个运动过程中，A、B、C组成的系统因摩擦产生的热量0。

%

----►

C.-B_________

11.如图所示，45是倾角夕=45。的倾斜轨道，5CEF是一个水平轨道(物体经过B点时无机

械能损失)竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于。点,4端固定一轻质弹簧，

B、C两点间的距离d=2m,尸点与5点的水平距离L=4m,圆形轨道的半径R=2m。一质

量/n=2kg的小物体,从尸点紧靠弹簧由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动并到达C点右侧。

小物体与倾斜轨道A5、水平轨道5C间的动摩擦因数都是"产0.1,。点右侧轨道与小物体

间的动摩擦因数为“="1+2x,其中4=0.05/m,x为物体在。点右侧到C点的距离，E、F

为水平右侧轨道上的点，它们到。点的距离分别为XE=10m,xF=16m(提示：可以用Rx

图像下的“面积”代表力F所做的功，g=10m/s2)

5

⑴求弹簧的弹性势能；

⑵求小物体最终静止的位置；

⑶若改用同材料的质量为"的小物体从同一位置释放,为使小物体能静止在EF段范围内,

试求"的取值范围。

12.如图所示，水平传送带左端A处与倾角为。=30。的光滑斜面平滑连接，右端5处与一水

平面平滑连接，水平面上有一固定竖直挡板，挡板左侧与一轻弹簧连接，弹簧处于自然状

态，弹簧左端刚好处在水平面上的。点，斜面长为M=2.5m,传送带长L=4.5m。段长

X2=0.5m,传送带以速度u=lm/s顺时针转动。一质量为帆=2kg的物块从斜面顶端由静止释

放，已知物块与传送带间及水平面5C段的动摩擦因数分别为4=0.1,4=0.35,水平面。

点右侧光滑，重力加速度取g=10m/s2,求：

(1)弹簧获得的最大弹性势能；

(2)物块第三次到达B点时的速度大小；

(3)物块与传送带由于相对滑动而产生的热量。

13.如图所示，一长木板质量为M=4kg,木板与地面的动摩擦因数"i=0.2,质量为帆=2kg

的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数〃2=0.4。开始时木板与滑块都处

于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m,现给木板一水平向右的初速度

2

v0=6m/s使木板向右运动,设木板与墙壁碰撞时间极短,且碰后以原速率弹回,g取10m/s,

求：

6

(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大。

(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上。

(3)从开始运动到小滑块停在木板上，小滑块与木板之间、木板与地面之间因摩擦而产生的

热量分别为多少。

IM

/////〃〃//////////〃〃〃///〃〃〃//〃///74

14.如图所示，传送带与地面倾角〃=37。，从4到B长度为L=14m,传送带以n)=8m/s的速

率逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为机=0.5kg的黑色煤块，它与传送带

之间的动摩擦因数为4=0.25,煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知sin370=0.6,

2

cos37°=0.8,g=10m/so求：

⑴煤块从A到5的时间。

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。

(3)系统因摩擦产生的热量。

15.如图，风洞实验室中有水平放置的长为20m的传送带，其线速度恒为8m/s,特殊形状的

小物块在实验室中会受到与其运动方向相反的大小恒为2N的风力作用。已知小物块的质

量为2kg,它和传送带之间的动摩擦因数为0.5,g=10m/s2o将小物块从传送带的左端静止

释放，求：

(1)小物块加速过程中的加速度；

(2)小物块运动到传送带的另一端的过程中，系统产生的热量。

7

16.如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图。传送带长/=20m,倾角〃=37。，麻袋

包与传送带间的动摩擦因数4=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，

主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为〃=1.8m,传送带匀速运动的速度为片2m/s。现

在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量

为100kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动。如果

麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g=10

m/s2,sin37。=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；

(2)麻袋包在传送带上运动的时间

(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能。

能量守恒定律

1.如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，48为皮带上方的水平段。小物块由静

止轻放在皮带左端4处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径

为R,物块与皮带之间的动摩擦因数为"。

(1)为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度丫和段的长度/应分别

满足什么条件？

(2)若A5段的长度足够长，已知皮带的传输速度为也现每隔一段相等的时间就在A处释放

一个质量为机的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之

后保持不变，直到脱离皮带。求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对

皮带做功的平均功率。

8

【答案】(2)mv2,7Mgi

v2〃v+/jgd

【详解】

(1)物体在5点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得

v2

mg=m—

解得

v=\[gR

物体从静止加速到V过程，由速度位移公式得：

,v2_JL_A

一五_2ug_2pi

物体需要满足的条件为

v>/gR>

⑵物体获得的动能为

口1

Ek=—mv2

物体在加速阶段

传送带位移为

v2

X)——

■4g

产生的内能为

Q=fimg(x2-xi)

解得

9

Q=­mv2

则皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功为

W=Q+Ek=gmv2+；mv2=mv2

释放物体的时间间隔为

d

t=一

2v

电动机对皮带做功的平均功率为

23

Wp----m=v----------/j=m-g--v---------

t上v2+jjgd

4gv

2.如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角6=37°。小滑块(可看

作质点)A的质量为MA=lkg,小滑块B的质量为i〃B=3kg,其左端连接一水平轻质弹簧。

若滑块A在斜面上受到大小为4N,方向垂直斜面向下的恒力户作用时，恰能沿斜面匀速

下滑。现撤去F,让滑块A从距斜面底端L=4m处，由静止开始下滑。取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求：

⑴滑块A与斜面间的动摩擦因数；

⑵撤去产后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；

⑶滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能。

【答案】⑴0.5；(2)4m/s；(3)6J

【详解】

⑴滑块A沿着斜面匀速下滑时受力如图所示

由平衡条件得

10

mKgs\n3-Ff

FN=%gcos6+尸

又因为

Ff=〃月v

联立解得

加gAsin。

尸+〃A2geos。

代入已知数据解得：〃=0.5

⑵滑块A沿斜面加速下滑时受力如图所示

设滑块A滑到斜面底端时速度为%,根据动能定理得

12

(%gsin0-/〃?7Ageos0)L=—/nAv0

代入数据解得％=4m/s

⑶由分析可知，当A、B速度相同时，弹簧有最大弹性势能。以A、B及弹簧为研究对象,

设它们共同的速度为乙据动量守恒定律有

=（〃入+/）丫

根据能量守恒有

1,12

£WVW+WV

P=2AO--（AB）

代入数据解得：E『6J

3.如图所示，一半径为R的粗糙圆弧轨道固定在竖直面内，4、8两点在同一条竖直线上，

。4与竖直方向的夹角为a=60°。一质量为机的小球以初速度丫。水平抛出，小球从4点沿

切线方向进入圆弧轨道，且恰好能运动到5点。小球可视为质点，空气阻力不计，重力加

速度为g。求：

11

(1)小球在A点的速度v；

⑵小球抛出点距A点的高度也

(3)小球从A点运动到5点的过程中，因与轨道摩擦产生的热量0。

【答案】⑴2%；(2)%=篝；(3)2〃Z(%2—gR)

【详解】

(1)在A点有

%

sin30

则

办=2%

(2)设小球到达4点时的竖直速度为则

vv=%tana

由运动学公式得Y=2g〃，联立解得

/?=£

2g

⑶设小球到达A点时的速度为乙，则

%=VACOSa

小球在6点，由牛顿第二定律得

v2

m2=m-2B—

R

小球从A点运动到8点的过程中，由能量守恒定律得

12

~^mvA=；muJ+mgR(l+cosa)+Q

联立解得

Q=2〃?(%2一g/?)

4.如图所示，倾角6=30。的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一质量M=3kg的木板A

放置在斜面上，下端离挡板的距离d=10m,A的上端放置有一质量为机=lkg的小物块B。

现由静止同时释放A和B,A与挡板发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短，在运动

过程中，B始终没有从A上滑落，且B未与挡板发生碰撞。A、B间的动摩擦因数“=乎,

g为重力加速度。求：

(DA与挡板第一次碰撞前瞬间的速度v.

(2)A与挡板从第一次碰撞后至第二次碰撞时所经历的时间

⑶从开始释放到最后的整个过程摩擦产生的热量。。

【答案】⑴10m/s；(2)r=(V3+l)s；⑶Q=600J

【详解】

⑴由

2gdsin0=v2

解得

v-J2gdsin8-10m/s2

⑵第一次碰撞后，A、B相对滑动，加速度大小分别为生和牝，根据牛顿第二定律可得,

对A有

3mgsin6+pmgcos0-3ma]

解得

2

at=7.5m/s

对B有

13

/jmgcos0-mgsin0=ma2

得

2

a2=2.5m/s

第一次碰撞后，经时间A，A、B达到相同的速度为匕，A运动的位移为占，则A、B由运

动学公式得，对A有

V]=一丫+。由

对B有

V,=v-a^x

且

12

X]=_%+万砧

从A、B共速到第2次碰撞前，此过程所用时间为与，有

-%,=v/2+；gsin8

解得

“2s,q=(6-l)s

A与挡板从第一次碰撞后到第二次碰撞时经历时间

t=t}+t2=(V3+l)s

⑶从A、B从开始运动到最终静止过程中，A相对B运动的位移为L,此过程中产生热量

为。，由能量守恒得

Mgdsin0+mg(d+L)sin0=jumgcos0-L

解得

L=8d

则

Q=jjmgcos0L=600J

5.如图所示，在距水平地面高加=1.2m的光滑水平台面上，一个质量机=lkg的小物块压缩弹

簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J。现打开锁扣K,物块与弹簧分离后将以一定

的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BCo已知8

点距水平地面的高力2=0.6m,圆弧轨道BC的圆心为0,。点的切线水平，并与水平地面上

长为L=2.1m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会

发生碰撞，重力加速度g=10m/s2,空气阻力忽略不计。试求：

⑴小物块运动到B的瞬时速度为大小；

(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力M大小(保留一位小数)；

⑶若小物块与墙壁只发生一次弹性碰撞，且不会从6点飞出，那么小物块与轨道CD之间

的动摩擦因数"应该满足怎样的条件。

、2?

【答案】⑴4m/s；⑵33.3N；(3)-<//<-

【详解】

(D打开锁扣K,物块与弹簧分离后将获得速度打,由机械能守恒得

P12

Ep.根%

解得

%=2m/s

小物块由A运动到5的过程中做平抛运动，由机械能守恒得

1,

Ep+/ng(%

解得

vB=4m/s

(2)根据图中几何关系可知

总=R(l-cosNBOC)

解得

15

/?=1.2m

根据能的转化与守恒可知

„.12

Ev+mg\=-mvc

解得

vc=2不m/s

对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律

N-mg=m^-

cR

解得

Nc«33.3N

(3)依据题意知，①"的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有

mgh、+£p>pimgL

代入数据解得

2

A<-

3

②对于"的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设

物块碰前在。处的速度为也，由能量关系有

12

mghy+综=jiimgL+—mv2

第一次碰墙后返回至C处的动能为

可知即使

〃=0

有

2

^AHV2=14J

2

"mv2=3.5J<mgh^=6J

小物块不可能返滑至b点，故〃的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经

C恰好至。点停止，因此有

16

—mv^<2/jmgL

8

联立解得

2

>

-9-

综上可知满足题目条件的动摩擦因数〃值

LT

93

6.如图所示，质量为M=2kg的木板，静止在光滑水平面上，木板左端固定着一根轻质弹簧,

一质量帆=lkg的木块(可视为质点)，从木板右端以某一初速度开始向左滑行，最终回到

了木板右端刚好未从木板滑出。若在木块压缩弹簧的过程中,弹簧弹性势能的最大值为6J,

木块与木板间滑动摩擦力大小保持不变。求：

⑴木块初速度%的大小；

(2)木块在木板上滑动的过程中系统损失的机械能。

【答案】(l)6m/s；(2)12J

【详解】

⑴弹簧的弹性势能最大，设此时的速度为v

mvQ=(/n+2/7z)v

当木块向左运动到和木板的速度相等时，由能量守恒

|相片一；x3mv2=Epm+/-imgL

从初状态到木块又滑到木板右端，两者相对静止，共同的速度仍为v

；mv；-gx3mv2—2/jmgL

以上方程解得

⑵整个过程中，木块的初速度为％,两者的共同速度为

17

v=-v0=2m/s

所以系统损失的机械能为

1,1,

\E--mv~--3mv2-12J

7.如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,

其中倾斜直轨AB与水平直轨8长均为L=3m,圆弧形轨道APD和8QC均光滑，80c的

半径为r=lm,APO的半径为R,AB.CO与两圆弧形轨道相切，RA、。由与竖直方向

的夹角均为8=37。。现有一质量为〃?=1kg的小球穿在滑轨上，以纥。的初动能从5点开始

沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为〃=；,设小球经过轨道连接处均

无能量损失。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin18.5°=0.32,cos18.5。=0.95,

tanl8.5°=1,cot18.50=3)求：

(1)要使小球完成一周运动回到3点，初动能/°至少多大？

(2)若以第⑴问的初动能从B点开始运动，则小球第二次到达D点时的动能。

(3)若以第⑴问的初动能从5点开始运动，小球在8段上运动的总路程。

P

【答案】(1)30J；(2)12.6J；(3)9.78m

【详解】

(1)由几何关系可知

R—r

tanl8.5°=-^——

L

解得

R=2m

动能最小时，应该沿着逆时针运动，首先恰好到达大圆弧最高点，此时

18

Ek。=mgR(\—cos8)+mgLsin0+/nmgLcos0

解得

纥°=30J

再回到B点时的动能

Ek]=mg-2R-/nmgL-mgr(l+cos6)

解得

%=12J

因此初动能至少为

4°=30J

⑵回到B点后继续上升，不能到达圆弧最高点，设上滑的距离为X,则

Ek]=/jmgxcos0+mgxsin0

解得

x=—=1.38m

13

小球原路返回，再次回到D点时

Ek0=mgxsin0+mgr(\+cosO')-g(九cos0+L)

解得

4D=12.6J

⑶小球通过D点后，沿圆弧上升到某高度，返回D点后再到达C点时的动能

E1c=E£D-〃ngL=2.6J

不可能到达B点，从小圆弧返回后由从C向D运动，设运动的路程为s,则

E11c="mgs

解得

5=0.78m

因此在CD上的总路程

s总=3L+s=9.78m

19

8.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为6=30°,其上4、5两点间的距离为s=5m,传

送带在电动机的带动下以丫=2nVs的速度匀速运动。现将一质量为〃z=10kg的小物体（可视

为质点）轻放在传送带的A点，小物体与传送带之间的动摩擦因数〃=亭，在传送带将小

物体从A点传送到5点的过程中，求：（g取10m/s2）

⑴小物体做加速运动阶段的位移邑；

⑵小物体与传送带之间的摩擦力做功产生的热量Q;

⑶传送带对小物体做的功W。

【答案】（l）0.8m；（2）60J；（3）270J

【详解】

⑴小物体做加速运动阶段，由动能定理得

(fjmgcos3-mgsin6居=；mv2-0

代入数值，得

$]=0.8m

⑵小物体加速运动的时间为t,对于小物体

0+v

5.=----1

'2

对于传送带

s2=vt

所以

s2=1.6m

摩擦生热

Q=/Limgcos。($2-4)

20

代入数值得

Q=60J

(3)由功能关系得

12

W=—mv+mgs-sin0

代入数值得

W=270J

9.如图所示，倾角为30。的光滑斜面的下端有一足够长的水平传送带，传送带正以4m/s的速

度顺时针运动，一个质量为2kg的物体(可视为质点)，从力=3.2m高处由静止沿斜面下滑，

物体经过A点，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。已知

物体与传送带间的动摩擦力因数为05取g=10m/s2,求：

(1)物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间；

(2)物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带摩擦产生的热量。

【答案】(1)3.6s；(2)144J

【详解】

(1)物体下滑到A点，根据机械能守恒有

mgh=gmVj2

解得vi=8m/s

根据牛顿第二定律有

zna=jngsin30°

解得ai=5m/s2

则运动时间为

v

A=-=1.6s

a

物体上传送带的速度大于传送带的速度所以物体以传送带的度哼4m/s返回，取向右为正

由

%==5m/s2

21

向右

v=v\+ait2

可得

，2=2.4S

由

(4-8)

x物=以平均1=—2—*2・4m=-4.8m

由

X

6=-

v

得

6=1.2s

t总=f2+，3=3.6s

(2)传送带的位移为

x传=比2=9.6111

则相对位移为

x相=*传-x物=9.6+4.8=14.4m

故产生的热量为

。=.及相=144J

10.如图所示，足够长的光滑水平地面上并排静置着靠在一起的两相同长木板A、B,木板质

量外%=lkg,长度均为d=4.5m,A、B之间用不可伸长的长度为L=lm的轻质细线

拴接(图中未画出)。质量丸=1kg的小滑块C以%=-6m/s的水平初速度自木板A的左端

滑到上表面，已知小滑块C与木板A、B间的动摩擦因数均为〃=0.2,细线张紧后两长木

板能立即相对静止，取g=10m/s2,求:

⑴小滑块C在木板A上运动的时间以;

⑵木板B最终的速度大小vB；

⑶整个运动过程中，A、B、C组成的系统因摩擦产生的热量。。

22

AB

【答案】(l)ls；(2)2m/s；(3)11.4J

【详解】

(1)C在A上滑动时，由牛顿第二定律得，C的加速度大小

2

ac=4g=2m/s

AB整体的加速度大小

Cg1/2

〃AB-——=Invs

机A+^B

由运动学公式

I2

s—v^t+5at

得

J1212

d-%以-2flc?A_]aAB，A

解得

，A=ls或，A=3S(舍)

(2)在〃=ls时由

知c的速度

vc=4m/s

AB整体的速度

%=lm/s

假设C滑上B后，BC能达共速，由动量守恒得

mcvc+mBvAB=(mc+mB)vBC

解得

23

5,

vBc=2m/s

由

一匕一一

a

知：BC达共速的时间

3

?BC=4S

由

_v+v,

s=vt=—n——-t

2

知：在该过程中C和B的位移分别为

故C相对B的位移

9…

AAs,=—m<4.5m

18

即C未从B上滑落。有

-%+匕

s=vt=-----t

2

3

知在校=不内，A运动的位移

B相对A运动的位移

故该过程中细线一直未被拉紧，即BC能先达共速。在细线被拉紧的过程中，由AB组成的

系统动量守恒得

^AVA+mB%C=（%+，〃B）或B

解得细线被拉紧后AB的共同速度

嚷=W1117s

24

假设最终AB整体与C三者能达到共速，由三者组成的系统动量守恒得

加＜：%=(mA+mB+mC)曝

解得

v终=2m/s

由

匕一％

a

知：细绳张紧后，AB整体与C达共速的时间

1

/共二:

共4

该过程中C和AB整体的位移分别为

9,15

s0——m5=­m

C2169AB32

该过程中C相对AB的位移

327

=—m<d—As;=—m

23218

故C始终未从B上滑落，即A、B、C三者能达共速。故木板B最终的速度大小

%=耍=2m/s

（3）由能量守恒得：整个过程中A、B、C三者组成的系统损失的机械能

1212

A£=—mcv0--（mA+医）口终=12J

细线张紧过程中，A、B组成的系统损失的机械能

=g根人嘘+g恤4c-1（mA+优B）*=VJ

故整个运动过程中，A、B、C组成的系统因摩擦产生的热量

183

Q=AE+AE'1=—

11.如图所示，45是倾角0=45。的倾斜轨道，8CE户是一个水平轨道（物体经过B点时无机

械能损失）竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于。点,4端固定一轻质弹簧，

B、C两点间的距离d=2m,尸点与3点的水平距离L=4m,圆形轨道的半径R=2m。一质

量机=2kg的小物体，从P点紧靠弹簧由静止释放，恰好能沿圆形轨道运动并到达C点右侧。

小物体与倾斜轨道A5、水平轨道5c间的动摩擦因数都是川=0.1,C点右侧轨道与小物体

间的动摩擦因数为"="i+2x,其中2=0.05/m,x为物体在。点右侧到。点的距离，E、F

25

为水平右侧轨道上的点，它们到。点的距离分别为XE=10m，XF=16m（提示：可以用尸-x

图像下的“面积”代表力F所做的功，g=10m/s2）

⑴求弹簧的弹性势能；

⑵求小物体最终静止的位置；

⑶若改用同材料的质量为"的小物体从同一位置释放,为使小物体能静止在EF段范围内,

试求"的取值范围。

【答案】⑴32J；(2)12.3m；(3)—kg<wf<2kg

【详解】

⑴小物体从P点到。点的过程

,12

Ep+mg(Ltan0—2R)-Rng(L+d)=~mv~n

mp-m—

R

得

Ep=32J

⑵从D点到最后静止，此时摩擦力随x的变化而变化〃=川+/lx可知

f=/jmg=（M+Ax）mg=2+x

其/-x图像为一条直线，所以