2021届高考物理三轮冲刺重难点训练：力学综合题一 （解析版）

力学综合题【原卷】

1.（2021届广东省六校联盟高三联考）如图所示，足够长的传送带与水平面的

夹角8=30。，传送带顺时针匀速转动的速度大小%=2m/s,物块A的质量叫=1kg,

与传送带间的动摩擦因数M=巧；物块B的质量色=3kg,与传送带间的动摩擦

因数〃2=半。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间

的距离L=13m,经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将A取走。已知

重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求

⑴两物体刚释放时各自加速度的大小和方向；

⑵两物块释放后经多长时间发生碰撞；

⑶物块B与传送带摩擦共产生了多少热量？

2.（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，传送带水平部分的长

度/=4.5m,在电动机带动下匀速运行。质量例=0.49kg的木块（可视为质点）静止在

传送带左端的光滑平台上。质量为m=001kg的子弹以％=50m/s的速度水平向右打

入木块并留在其中，之后木块滑到传送带上，最后从右轮轴正上方的尸点离开传

送带做平抛运动，正好落入车厢的。点。已知木块与传送带间的动摩擦因数

〃=0.5,尸点与车底板间的竖直高度"=1.8m,与车厢底板。点的水平距离x=1.2m,

取gTOm/s?,求：

（1）子弹打入木块的过程系统损失的机械能;

（2）木块从传送带左端到达右端的时间。

3.（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）飞球调速器是英国工程师詹姆斯•瓦

特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动

控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为机的球通过4根

长为/的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒较接。上面套筒固定，下面套筒质量为

M,可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为g,当整个装置绕竖直轴以

恒定的角速度。匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：

⑴求此时轻杆与竖直轴之间的夹角e的余弦值；

⑵为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰

动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原

理。

图向图(b)

4.（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，半径为A的:光滑圆

弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B

点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端4=《处有一竖直固定的挡板P。

一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下,

经3点滑上滑板。已知滑板质量M=2根，物块与滑板间的动摩擦因数〃=0.5,重

力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回3点时

即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。

⑴求物块滑到B点的速度大小；

⑵求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；

⑶站在地面的观察者看到物块有一段时间内在做加速运动,求这段时间内滑板的

速度范围。

5.（2021届广东省深圳市高级中学高三测试）如图所示，倾角。=37。的光滑固定

斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块（均可视为质点），A固定，C与斜

面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距

离为d.现释放A,一段时间后A与B发生碰撞，重力加速度大小为g,取

sin370=0.6,cos37°=0.8.

D.

⑴求A与B碰撞前瞬间A的速度大小vo；

⑵若A、B碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A,且B沿斜面向下运动到速度为

零时（此时B与C未接触弹簧仍在弹性限度内），弹簧的弹性势能增量为Ep,求B

沿斜面向下运动的最大距离x；

⑶若A下滑后与B碰撞并粘在一起，且C刚好要离开挡板时，A、B的总动能

为Ek,求弹簧的劲度系数k.

6.（2021届广东实验中学高三阶段测试）如图，水平放置做逆时针运动的传送

带左侧放置一个半径为£的光滑;圆弧轨道，底端与传送带相切。传送带长也为

R。传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B。

一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与B发生碰

撞，碰后A以碰前速率的一半反弹。A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物

块A与传送带间的动摩擦因数为"=05取重力加速度为g。求：

⑴物块A与B碰撞前瞬间速度大小；

⑵若传送带速度取值范围为;阚。42M试讨论传送带速度取不同值时，物块

A、B碰撞后传送带对物块A做功的大小。

K

B

Q

我〃〃〃〃/〃〃/〃/〃〃/〃A

7.（2021届广东实验中学高三阶段测试）小车M=lkg静止在光滑水平地面上，

其左侧有一颗插入地面的销钉（可确保小车不会向左运动），小车上表面由两段

光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧所对应的圆心角

8=37。、半径4=2.75m,CD的长度L=lm、动摩擦因数4=0.5,四分之一圆弧

OE半径〃2=0.3m。一小滑块m=lkg（视为质点）从某一高度处的A点以大小

均=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，重力加速度取

g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,空气阻力不计，求：

⑴滑块刚进入圆轨道时的速度vB;

⑵滑块从E端冲出后，上升到最高点时距E点的竖直高度hmi

⑶滑块在小车的水平段。上运动的总时间to

8.（2021届河北衡水中学高三二调）宇航员到了某星球后做了如下实验：如图

所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角20.

当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为

R,万有引力常量为G。求：

⑴线的拉力；

(2)该星球表面的重力加速度；

(3)该星球的密度。

9.(2021届河北衡水中学高三二调)如图所示，物块A和B通过一根轻质不可

伸长的细绳连接,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为，皿=2kgunB=l

kg.初始时A静止于水平地面上，8悬于空中.先将B竖直向上再举高入=1.8m

(未触及滑轮)然后由静止释放.一段时间后细绳绷直，A、8以大小相等的速

度一起运动，之后b恰好可以和地面接触.取g=10m/s2.空气阻力不计.求：

R

囱

(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间内

(2)A的最大速度v的大小；

(3)初始时B离地面的高度H.

10.(2021届河北衡水中学高三二调)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形

的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑.右侧

是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角，=30。.一根不可伸长的不计质量的细

绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点

的小球m和mi,且m\>mi.开始时皿恰在右端碗口水平直径A处，牝在斜

面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直.当

如由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间

的能量损失.

(1)求小球如沿斜面上升的最大距离s；

(2)若已知细绳断开后小球⑸沿碗的内侧上升的最大高度为求》

2

11.(2021届重庆市沙坪坝区八中月考物)如图所示，一内壁光滑的环形细圆管

固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的小球A、B.C,

质量分别为明=；加、，〃2=，〃3=机，大小相同，它们的直径小于管的直径，小球球

心到圆环中心的距离为A,现让A以初速度W沿管顺时针运动，设各球之间的

碰撞时间极短，A与8相碰没有机械能损失，b与C相碰后结合在一起，称为Do

求：

(1)A和B第一次碰后各自的速度大小；

(2)B和。相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小(与A碰撞之前);

(3)A和B第一次相碰后，到A和。第一次相碰经过的时间。

12.(2021届广东省新高考八省大联考)如图所示，在绝缘水平面上的P点放置

一个质量为乃=。。2版的带负电滑块A,带电荷量4=1.0x106。，在A的左边相距

/=09〃的Q点放置一个不带电的滑块B,质量为,%=。。4依，滑块B距左边竖直

绝缘墙壁s=0.15m.在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场，电场强度

为E=4.0X1()5N/C,使A由静止释放后向左滑动并与B发生碰撞，碰撞的时间极

短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动，与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两

滑块都可以视为质点，已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，两滑块与粗糙

水平面OQ间的动摩擦因数均为g=0.50,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取

g=10m/s2,求

(1)A经过多长时间与B相碰？相碰结合后的速度是多少？

(2)AB与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？

(3)A、B相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路

程是多少？

13.(2021届广东省新高考八省大联考)如图所示，一足够长的斜面倾角为37。,

斜面BC与水平面AB圆滑连接。质量m=2kg的物体静止于水平面上的M点,

M点距3点之间的距离£=9m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为"=

0.5,现使物体受到一水平向右的恒力b=14N作用，运动至B点时撤去该力

2

（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）o则:

⑴物体到达B点时的速度是多大？

⑵物体在斜面上滑行的时间是多少？

14.（2021届广东省六校联盟高三联考）一个容积为匕的氧气罐（视为容积不变）,

经检测，内部封闭气体压强为L6po,其热力学温度为居.现欲使气体压强降为〃o,

有以下两种方案可选：

⑴冷却法：求气体温度降低了多少？

⑵放气法：保持罐内气体温度不变，缓慢地放出一部分气体，求氧气罐内剩余气

体的质量与原来总质量的比值。

力学综合题

1.（2021届广东省六校联盟高三联考）如图所示，足够长的传送带与水平面的

夹角8=30。，传送带顺时针匀速转动的速度大小%=2m/s,物块A的质量叫=1kg,

与传送带间的动摩擦因数从=巧；物块B的质量色=3kg,与传送带间的动摩擦

因数〃2=半。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间

的距离L=13m,经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将A取走。已知

重力加速度g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求

⑴两物体刚释放时各自加速度的大小和方向；

⑵两物块释放后经多长时间发生碰撞；

⑶物块B与传送带摩擦共产生了多少热量？

2

【答案】⑴"1=2*,沿斜面向下，«2=1m/s,沿斜面向上；（2）3s；（3）180J

【解析】（1）A沿斜面向下运动时，根据牛顿第二定律得

gsin0-gcos0-,

解得

。1=2m/s2

方向沿斜面向下

B沿斜面向上加速过程，根据牛顿第二定律得

从m

22gcos9-m2gsin9=m2a2,

解得

〃2=1m/s2

方向沿斜面向上

（2）B加速至与传送带速度相同时，由速度公式

vn=a2tn

解得

£o=2s

由于

；。片+；41=6m<L

故经£o=2s时两物块还没相撞，设经f时间两物块相撞，由

L=+%（—o）

解得

/=3s或U-5s（舍去）

⑶两物块碰撞前A速度大小

vi=ait

解得

vi=6m/s

碰撞过程，取沿斜面向上为正方向，根据动量守恒定律得

m2v0-叫匕=町以+，%/

12121)12

5mlM+-/??2v0=-f^vA+-tn2vB

联立，解得

vA=6m/s,vB--2m/s

碰前B与传送带的相对位移为

碰后至B与传送带共速，所用时间为

△t[=—―=4s

a2

2

AX2=v0Af2-(vfiAr2+—a2Ar2)=8m

故总热量为

cos

Q=〃2加2g+AX2)=180J

2.(2021届广东省汕头市金山中学高三期中)如图所示，传送带水平部分的长

度/=4.5m,在电动机带动下匀速运行。质量〃=0.49kg的木块(可视为质点)静止在

传送带左端的光滑平台上。质量为根=OOkg的子弹以%=50m/s的速度水平向右打

入木块并留在其中，之后木块滑到传送带上，最后从右轮轴正上方的尸点离开传

送带做平抛运动，正好落入车厢的。点。已知木块与传送带间的动摩擦因数

〃=0.5,尸点与车底板间的竖直高度H=1.8m,与车厢底板Q点的水平距离x=1.2m,

取g=10m/s2,求：

(1)子弹打入木块的过程系统损失的机械能；

(2)木块从传送带左端到达右端的时间。

【答案】⑴八£=丁；(2)2.3s

【解析】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得

mv0=（A/+m）Vj

此过程损失的机械能

1,12

AE=—mv0-—(m+M)v]

解得

49

△E=——J

4

⑵传送带的速度等于木块运动到P点后做平抛运动

x=vt

H=；gF

解得抛出速度

v=2m/s

木块沿传送带加速运动，由牛顿第二定律得

//(M+m)g=(M

加速至V的位移

V2-V?

X.=------=0.3m<4.5m

12a

加速运动时间

”==0.2s

a

之后随传送带向右匀速运动，匀速运动时间

“地』=2」s

V

木块从传送带左端到达右端的时间

，=4+G=2.3s

3.（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）飞球调速器是英国工程师詹姆斯•瓦

特于1788年为蒸汽机速度控制而设计，如图（a）所示，这是人造的第一个自动

控制系统。如图（b）所示是飞球调速器模型，它由两个质量为机的球通过4根

长为/的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒较接。上面套筒固定，下面套筒质量为

M,可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为g,当整个装置绕竖直轴以

恒定的角速度。匀速转动时（飞球调速器的旋转速度和蒸汽机相同）：

⑴求此时轻杆与竖直轴之间的夹角。的余弦值；

⑵为实现对蒸汽机的自动控制（即将蒸汽机的转速控制在一定范围内），由于扰

动，当套筒下移时，传动机构应使蒸汽机的转速升高还是降低？请简述其控制原

理。

【答案】（i）c°se="空；（2）升高。由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会

mlco

下移。为保持原来的转速，传动机构应使蒸汽机转速升高。

【解析】（1）小球受到重力mg、上下两根轻杆的拉力Fi、Fi,,如图所示

竖直方向上，物体处于平衡状态

F}cos0=F2COS3+mg

水平方向上，由牛顿第二定律

6sin。+Qsin夕=mrar

且

r=lsinG

下面套筒受到重力Mg、左右两根轻杆的拉力为F3、F4（根据对称性，F3、F4相

等），由物体的平衡可知

24cosMg

而

居=用

联立，解得

mlco~

⑵升高。

由于扰动，蒸汽机的转速降低，套筒才会下移。为保持原来的转速，传动机构应

使蒸汽机转速升高。

4.（2021届广东省汕头市金山中学高三期中）如图所示，半径为£的；光滑圆

弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B

点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端％=^处有一竖直固定的挡板P。

一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下,

经3点滑上滑板。已知滑板质量〃=2加，物块与滑板间的动摩擦因数〃=05,重

力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回5点时

即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。

⑴求物块滑到B点的速度大小;

⑵求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小;

⑶站在地面的观察者看到物块有一段时间内在做加速运动,求这段时间内滑板的

速度范围。

【解析】（1）物块由A到3的运动过程，只有重力做功，机械能守恒。设物块滑

到b点的速度大小为即，有

D12

mgK=-mv0

解得

⑵假设滑板与P碰撞前，物块与滑板具有共同速度味取向右为正，由动量守

恒定律

mv0=(m+M)V]

设此过程滑板运动的位移为s,由动能定理

12八

/Limgs=—-0

联立解得

所以假设成立，滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小为

匣

'3

⑶由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板P碰撞后速度也大

小不变，只是方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速

运动。设两者第二次具有共同速度为也，取向左为正，由动量守恒定律有

Mv]-mv}-(m+M)v2

设此时滑板离P的距离为s',由动能定理

-/jmgsr=gMvl-；Mvf

解得

4g812

说明滑板与物块具有共同速度时还没有返回到B点,两者能够第二次达到共同速

度。

设当物块的速度减为零时，滑板速度为卬取向左为正，有

Mv}—mVj=MV3

解得

乜=匣

326

所以，物块加速运动阶段的速度范围为

。“早

此阶段滑板的速度范围为

5.（2021届广东省深圳市高级中学高三测试）如图所示，倾角8=37。的光滑固定

斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块（均可视为质点），A固定，C与斜

面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距

离为d.现释放A,一段时间后A与B发生碰撞，重力加速度大小为g,取

sin370=0.6,cos370=0.8.

（1）求A与B碰撞前瞬间A的速度大小vo；

⑵若A、B碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A,且B沿斜面向下运动到速度为

零时（此时B与C未接触弹簧仍在弹性限度内），弹簧的弹性势能增量为Ep,求B

沿斜面向下运动的最大距离X；

⑶若A下滑后与B碰撞并粘在一起，且C刚好要离开挡板时，A、B的总动能

为Ek,求弹簧的劲度系数k.

【答案】⑴"却；⑵x噎V;⑶”盛轰

【解析】(1)根据机械能守恒定律：mgdsin6=gmv；

解得?

(2)设碰撞后瞬间AB的速度大小分别为V1V2,根据动量守恒定律:mv0=m%+mv2

由能量关系：I相4=I相d+g，应

解得Vi=Ov2=v0=J'gd;

AB碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B速度为零的过程，根据能量关系:

12八

Ep=—mv2+mgxsin0

解得，噎々

(3)AB碰撞前,弹簧的压缩量：

设AB碰撞后瞬间的共同速度大小为V3,贝!I:mvo=2mv3

解得匕=;

当c恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为：々=鳖警

K

可见，在B开始沿斜面向下运动到C刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势

E

能该变量为零，根据机械能守恒定律：1X2???V3=k+2mg(X,+x2)sin0

l

解得：心—72mp2福

6.（2021届广东实验中学高三阶段测试）如图，水平放置做逆时针运动的传送

带左侧放置一个半径为K的光滑;圆弧轨道，底端与传送带相切。传送带长也为

R。传送带右端接光滑的水平面，水平面上静止放置一质量为3m的小物块B。

一质量为m的小物块A从圆弧轨道顶端由静止释放，经过传送带后与B发生碰

撞，碰后A以碰前速率的一半反弹。A与B碰撞后马上撤去圆弧轨道。已知物

块A与传送带间的动摩擦因数为〃=0.5,取重力加速度为g。求：

⑴物块A与B碰撞前瞬间速度大小；

⑵若传送带速度取值范围为;府。W试讨论传送带速度取不同值时，物块

A、B碰撞后传送带对物块A做功的大小。

【答案】（1）%=阚；（2）见解析

【解析】（1）物体A下滑过程，根据动能定理有

-mAv^-0=/nAgR

M=7^

A从传送带左端滑至右端，根据动能定理有

彳加/；一彳机=一田%gR

彩=历

(2)A碰后从传送带右端往左运动，传送带速度为g屈Wv«2再有

①若传送带速度为八华，物块A匀速运动，传送带对物块做功为W=0

②当传送带的速度为写<1，《2炳时，物块A滑上传送带后加速，物块能一直

加速，则物块最终的速度为VA，，根据动能定理有

/.imAgR=^mAv\-^mAv\

解得

,2

故当传送带的速度苧<v42廊时，物块一直加速度，不会有共速，摩擦力一

直存在，则传送带摩擦力做的功为

③若传送带的速度单〈心舞时，物块A先减速后与传送带达到共同速度，

22

即A的末速度为传送带的速度v,由动能定理得

121)117

-^mAVA=W

即

W=—mv2--mgR(<v<吏gR)

282-2

7.(2021届广东实验中学高三阶段测试)小车M=lkg静止在光滑水平地面上，

其左侧有一颗插入地面的销钉(可确保小车不会向左运动)，小车上表面由两段

光滑圆弧夹一段粗糙水平轨道构成，如图所示。已知圆弧所对应的圆心角

0=37,半径R=2.75m,CD的长度L=lm、动摩擦因数4=0.5,四分之一圆弧

DE半径K2=0.3m。一小滑块帆=lkg(视为质点)从某一高度处的A点以大小

W=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从3点进入圆弧轨道，重力加速度取

g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,空气阻力不计,求:

⑴滑块刚进入圆轨道8C时的速度VB；

⑵滑块从E端冲出后，上升到最高点时距E点的竖直高度hm；

(3)滑块在小车的水平段CD上运动的总时间to

【答案］⑴5m/s,方向垂直于。由斜向右下方；(2)0.1m；(3)0.6s

【解析】(1)分解3点速度可得

v=V()=5m/s

wcos。

垂直于0/斜向右下方。

⑵对滑块BC段有

mg/?】(1-cos9)=；mvc一；mvB

解得

vc=6m/s

小车离开销钉后系统水平方向动量守恒，则滑块从。点到斜抛至最高点的过程

中，对系统有

nwc=(M+in)酎共

得

u共=3m/s

又

1212

—mv3=jLimgL+mg(R2+/im)+5(7〃+M)口共

解得

hm=0.1m

⑶对滑块从c点到相对静止的过程有

；mv；一g(M+7W)-1ntngs

得

5=1.8m<2£

知仅一次往返即达到共速，再设滑块过D点时的速度为力,下车速度为咻，根

据动量守恒定律得

mvc=mvD+Mu车

且

—mu；=—mv1+—+^mgL

解得

vD1=5m/s,u车］=lm/s或vD2=Im/s,u车2=5m/s

综合分析知，第1组解对应滑块相对小车向右滑行时通过。点，该阶段用时

4Jef=02s

〃g

第2组解对应滑块从E点回到小车后，相对小车向左通过。点，之后相对小车

向左滑行0.8m时与车共速(之后不再相对滑动)，该阶段用时

Vjt-VD2

t2=————=0.4s

〃g

故滑块在co运动的总时间

t=%+12=0.6s

8.（2021届河北衡水中学高三二调）宇航员到了某星球后做了如下实验：如图

所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角20.

当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力。已知星球的半径为

R,万有引力常量为G。求：

（1）线的拉力；

⑵该星球表面的重力加速度；

（3）该星球的密度。

1...„4/,八、4/,八3乃Lcose

【答案】（。尸二根亍丁乙；（2）8星二亍-Lcos。；（3）P=GRT?

【解析】（1）小球在水平面内匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

4万2

FTsin0=tn^p-Lsin0

解得

mL

pr=yr

⑵小球竖直方向受力平衡，有

Frcos。=zng星

解得

8星=亍40$6

⑶星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力，有

GMm

星

星球质量

“"LN

3

解得星球密度

_3万Leos6

P~GRT12

9.(2021届河北衡水中学高三二调)如图所示，物块4和B通过一根轻质不可

伸长的细绳连接,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为机A=2kg、/〃产1

kg.初始时4静止于水平地面上，3悬于空中.先将3竖直向上再举高A=1.8m

(未触及滑轮)然后由静止释放.一段时间后细绳绷直，4、8以大小相等的速

度一起运动，之后B恰好可以和地面接触.取g=10m/s2.空气阻力不计.求：

(1)3从释放到细绳刚绷直时的运动时间，；

(2)A的最大速度v的大小；

(3)初始时B离地面的高度

【答案】(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m

【解析】

(1)3从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：〃=(城

解得：=0.6s

(2)设细绳绷直前瞬间3速度大小为加,有%=gl=6m/s

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于4、3的重力，A、3相互作用，总动量守恒:

mBv0=(mA+mB)v

绳子绷直瞬间，A、8系统获得的速度：v=2m/s

之后A做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度

为2m/s

(3)细绳绷直后，4、3一起运动，3恰好可以和地面接触，说明此时A、6的

2

速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有:g(%+mB)v+mBgH=mAgH

解得，初始时3离地面的高度"=06m

10.(2021届河北衡水中学高三二调)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形

的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑.右侧

是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角〃=30。.一根不可伸长的不计质量的细

绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点

的小球神和相，且如＞/«2.开始时恰在右端碗口水平直径A处，在斜

面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直.当

如由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间

的能量损失.

(1)求小球处沿斜面上升的最大距离S；

（2）若已知细绳断开后小球网沿碗的内侧上升的最大高度为。，求詈

2m2

【答案】⑴4员二）

R；(2)1.9

【解析】（1）设重力加速度为g,小球如到达最低点B时如、加速度大小分别

为力、也，由运动合成与分解得

H=V2V2①

对Wil、帆2系统由功能关系得

ggR_=g+；牡vj②

/z=0Rsin3O。③

设细绳断后小沿斜面上升的距离为s\对m2由机械能守恒定律得

trigs'sin30°=④

小球山2沿斜面上升的最大距离

=0R+s，⑤

联立得

S=（夜+也也k）R⑥

2犯+秩

（2）对如由机械能守恒定律得:

1R令

-m\v\2=m^~⑦

联立①②③⑦得

加22

11.（2021届重庆市沙坪坝区八中月考物）如图所示，一内壁光滑的环形细圆管

固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的小球A、B.C,

质量分别为肛=]"、，〃2=，吸=如大小相同，它们的直径小于管的直径，小球球

心到圆环中心的距离为K,现让A以初速度均沿管顺时针运动，设各球之间的

碰撞时间极短，A与8相碰没有机械能损失，B与C相碰后结合在一起，称为Do

求：

(1)A和B第一次碰后各自的速度大小；

(2)B和。相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小(与A碰撞之前)；

(3)4和b第一次相碰后，到A和。第一次相碰经过的时间。

mx

【答案】(1)T(负号表示逆时针方向)；当；(2)膂；(3)等

【解析】

⑴设A、3碰后速度分别为匕、岭，根据弹性碰撞双守恒有

=-mV1+mv2①

葭?说=葭？说+gmv您

由①②得

(负号表示逆时针方向)③

学④

(2)设3、C碰后结合为0的速度为匕，则由动量守恒，有

mv2=2mv3⑤

在b、C碰撞后与4碰撞之前，管道对0水平方向上的支持力为

N=2Q=——!

R9R

由牛顿第三定律知D对管道水平方向上的压力为

…福⑧

(3)4、3碰撞后，3经时间□与C相碰，再经时间5。与A相碰

2nR

「工=变⑨

4%

，/、4兀R

卬2+I01&+，2)=^"⑩

3兀R

F⑪

由⑨⑩史得A和3第一次相碰后，到A和。第一次相碰经过的时间

t=t\+t2=5T-IR®

2%

12.(2021届广东省新高考八省大联考)如图所示，在绝缘水平面上的P点放置

一个质量为%=。。2版的带负电滑块A,带电荷量q=L0xl()6c,在A的左边相距

/=0.9〃?的Q点放置一个不带电的滑块B,质量为%=0。4依，滑块B距左边竖直

绝缘墙壁s=0.15m.在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场，电场强度

为E=4.()xlO5N/C,使A由静止释放后向左滑动并与B发生碰撞，碰撞的时间极

短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动，与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两

滑块都可以视为质点，已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，两滑块与粗糙

水平面OQ间的动摩擦因数均为g=0.50,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取

g=10m/s2,求

(1)A经过多长时间与B相碰？相碰结合后的速度是多少？

(2)AB与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？

(3)A、B相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路

程是多少?

【答案】(1)=2.0m/s•(2)L、=0.225m•(3)=0.18J,s?—0.75m

【解析】

(1)由于尸。部分光滑，滑块A只在电场力作用下加速运动，设经时间/与3

相碰，A与3相遇前的速度大小为匕，结合后的共同速度大小为彩，则

G12

qEl--mvx

qEt=mVj-0

解得

r=0.3s

V)=6.0m/s

滑块A、3碰撞的过程中动量守恒，即

Vj=(mA)%=>%=2.0m/s

(2)两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回，第一次速度为零时，两滑块离

开墙壁的距离最大，设为Li,在这段过程中，由动能定理得:

-qE(Lt-s)-2s/j(mA+mB)g=0~~(mA+mB)v；

解得

L[=0.225m

(3)由于qE=0.4N,=0.3N

qE>〃(根+M)g

即电场力大于滑动摩擦力，A3向右速度为零后在电场力的作用下向左运动，最