2021-2022学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团九年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、一元二次方程x2+px-2=0的一个根为-1，则p的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-2 2、如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，=，则的值为（）A. B.C. D. 3、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 4、如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A.DE∥BCB.∠AED=∠BC.=D.∠ADE=∠C 5、若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A.在⊙P内 B.在⊙P上 C.在⊙P外 D.无法确定 6、如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为

（）A.50° B.55° C.60° D.65° 7、若关于x的方程x2-2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n-1）x-n的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、以下命题：①直径相等的圆是等圆；

②长度相等弧是等弧；

③相等的弦所对的弧也相等；

④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 9、平面直角坐标系中，直线y=-x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 10、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（）A.3 B.2C. D.2 二、填空题1、方程2x2=3x的根是______．2、在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=5cm，则A、B两地的实际距离为______km．3、用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．4、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．则平均每月降价的百分率为______．5、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是______米．6、如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=______s时⊙P与直线AB相切．7、如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是______．8、如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若=，且AB=10，则CB的长为______．三、解答题1、解方程：（1）（x-2）2=9；（2）3x2-1=2x；（3）x2+4x+1=0；（4）（x+1）2-6（x+1）+5=0．______2、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．______3、已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2

与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．______4、小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？______5、已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．______6、在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．______7、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积．______8、车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4cm，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．（1）试说明长8cm，宽3cm的消防车不能通过该直角转弯；（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值．______9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=4cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）若0＜t＜4，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（2）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．①试说明：当0＜t＜4时，CE、CF、CG在运动过程中，满足CE+CF=CG；②试探究：当t≥4时，CE、CF、CG的数量关系是否发生变化，并说明理由．______10、如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连结AC，DE（1）当∠APB=28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．（2）求证：AC=AB．（3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，①求MR的值；②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．______

2018-2019学年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为-1，∴（-1）2-p-2=0，解得：p=-1．故选：C．先把x=-1代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，然后求解即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴=，故选：A．根据平行线分线段成比例定理得到=，根据比例的性质计算，得到答案．本题考查的是平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：∵方程x2-6x+8=0的解是x=2或4，①当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；②当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，D与B对应，E与C对应，∴A选项错误；∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴B选项正确；∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACB，∴C选项正确；∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴D选项正确．故选：A．由相似三角形的判定方法得出B、C、D正确，A不正确；注意顶点的对应性，即可得出结果．此题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，属于基础题，注意各个顶点的对应性．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原点O在⊙P上．故选：B．由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵∠O=2∠C，∵∠A+∠O=∠C+∠B，∴∠ACB=∠B-∠A=50°，故选：A．根据圆周角定理得到∠O=2∠C，由三角形的内角和得到∠A+∠O=∠C+∠B，代入数据即可得到结论．本题考查了圆周角定理，找到图中的圆心角和圆周角是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵关于x的方程x2-2x+n=0无实数根，∴△=4-4n＜0，解得n＞1，∴n-1＞0，-n＜0，∴一次函数y=（n-1）x-n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．先根据关于x的方程x2-2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数y=（n-1）x-n的图象经过的象限即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象当k＞0，b＜0时在一、三、四象限是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故本小题正确；

②长度相等弧不一定是等弧，故本小题错误；

③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，故本小题错误；

④圆的对称轴是直径所在的直线，故本小题错误．故选：D．分别根据圆心角、弧、弦的关系定理对各个选项进行判断即可．本题考查的是命题与定理，熟知圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：如图，①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．③作∠AOP3=∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．故选：C．根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题．本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：取EF得中点O，连接DE、DE、DC，∵∠C=90°，∴OC=EF，∠A+∠B=90°，∵AF=DF，BE=DE，∴∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，∴∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，∴∠EDF=90°，∴OD=EF，∴EF=OC+OD，当C、O、D三点在同一直线上，且CD⊥AB时，OC+OD最短，∵OE=OF，OC=OD，∴四边形CEDF为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CEDF为矩形，于是过点C作CH⊥AB，此时点D与H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，∴∠AFD=∠BED=90°，∴∠A=∠B=45°，CH=AB=，∴EF的最小值为．故选：B．先取EF得中点O，连接DE、DE、DC，所以OC=EF，由AF=DF，BE=DE，得到∠A=∠ADF，∠B=∠BDE，从而∠ADF+∠BDE=∠A+∠B=90°，所以∠EDF=90°，因此OD=EF，得到EF=OC+OD，因此当C、O、D三点在同一直线上，且CD⊥AB时，OC+OD最短，由OE=OF，OC=OD，∠C=90°得到四边形CEDF为矩形，于是过点C作CH⊥AB，此时点D与H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短，由∠AFD=∠BED=90°，可知∠A=∠B=45°，从而CH为AB=，故EF的最小值为．本题考查了线段的最小值，熟练掌握直角三角形的中线定理与矩形的判定等是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x1=0，x2=解：2x2=3x，2x2-3x=0，x（2x-3）=0，x=0，2x-3=0，x1=0，x2=．故答案为：x1=0，x2=．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:1.5解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得，解得x=150000，150000cm=1.5km．故答案为1.5．设A、B两地的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如

a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为3．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:10%解：设平均降价x元，依题意得：2500（1-x）2=2050，化简得：（1-x）2=1.21，解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去），所以平均每月降价的百分率约为10%．故答案为：10%．本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1-降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:37.5解：过D点作DF∥AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF=h1、塔影留在平地BD部分的塔高BF=h2，则铁塔的高为h1+h2．∵h1：30m=1.5m：2m，∴h1=22.5m；∵h2：10m=1.5m：1m，∴h2=15m．∴AB=22.5+15=37.5（m）．∴铁塔的高度为37.5m．故答案为：37.5．仔细观察图形，理解铁塔AB的影子是由坡面DE与平地BD两部分组成．塔影落在坡面部分的塔高：塔影DE长=小明的身高：小明的影长；塔影落在平地部分的塔高：塔影BD长=小华的身高：小华的影长．设塔影留在坡面DE部分的塔高为h1、塔影留在平地BD部分的塔高为h2，则铁塔的高为h1+h2．本题考查了相似三角形的应用；解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:或24解：∵直线y=x-3交x轴、y轴于点A、B，∴A（4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sin∠OAB==，设⊙P与直线AB相切于点C，连接PC，∴PC⊥AB，∴∠ACP=90°，如图1，在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP+AP=t+t=4，解得：t=；如图2，∵∠PAC=∠OAB，∴在Rt△APC中，AP==t，∴OA=OP-AP=t-t=4，解得：t=24；∴当t=或24s时⊙P与直线AB相切．故答案为：或24．由直线y=x-3交x轴、y轴于点A、B，可求得A与B的坐标，继而求得∠OAB的正弦值，设⊙P与直线AB相切于点C，连接PC，可得PC⊥AB，然后分别求得⊙P与直线两次相切时AP的值，继而可得方程，解方程即可求得答案．此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数的性质、切线的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:4≤d解：如图，当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，PO==5-1=4．当圆O运动到圆E处时，运动距离最长，由正方形的性质可知：OB=BD=×==5．在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE==．OE=OB-BE=5-=4．所以4≤d．故答案为：4≤d．当圆O运动到圆P处时，运动距离最短，当圆O运动到圆E处时，运动距离最长，分别求得PO和OE的长即可得出d的取值范围．本题主要考查的是正方形的性质和直线和圆的位置关系，利用正方形的性质和直线和圆相切，确定出平移后圆心的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:4解：如图，∵=，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2-CB2，∴20=100-CB2，∴CB=4．故答案是：4．作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．本题主要考查了翻折变换（折叠问题），此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后作出解答．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）x-2=±3，x=2±3，∴x1=5，x2=-1；（2）移项，得3x2-2x-1=0∴（3x+1）（x-1）=0，∴3x+1=0或x-1=0，∴x1=-，x2=1；（3）∵△=16-4=12，∴x==-2±，∴x1=-2，x2--2-；（4）（x+1-5）（x+1-1）=0即（x-4）x=0，∴x1=4，x2=0．（1）用直接开平方求解较简便；（2）用因式分解法求解较简便；（3）用公式法（或配方法）比较简便；（4）把x+1看成一个整体，用因式分解法比较简便．本题考查了一元二次方程的解法，题目比较简单．选择合适的解法是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴=，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==6．（1）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：△ADF∽△DEC；（2）由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解

（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2

与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（）2=．（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2

与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）如图：（2）∵OA=3，∴l弧AC=π×3=2π，∴小圆半径r=1，正好够剪．（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；（2）算出大扇形的弧长，除以2π即为小圆的半径，比较即可．考查圆锥的作图及相关计算；用到的知识点为：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根

（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）-x1x2=4（m+6）-（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．（1）先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据n=4（x1+x2）-x1x2，求出n=m+15，即可得出动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16）．此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）由题意，得2015年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2013年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2015年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2015年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=-1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．（1）根据题意，先求出2014年全校的学生人数就可以求出2015年的学生人数；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2013年读书社的人均读书量，2015年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2015年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3-2=1，∵∠DBE=∠CAE，∠BED=∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴阴影部分的面积=△BDF的面积-弓形BD的面积=△BDF的面积-（扇形BOD的面积-△BOD的面积）=•12•-+×（2）2=9-2π．（1）连结OD，根据垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，根据切线的判定定理证明；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，证明△OBD为等边三角形，得到∠ODB=60°，OB=BD=2，根据勾股定理求出PE，证明△ABE∽△AFD，根据相似三角形的性质求出AE，根据阴影部分的面积=△BDF的面积-弓形BD的面积计算．本题考查的是切线的判定，扇形面积计算，相似三角形的判定和性质，圆周角定理的应用，等边三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理，扇形面积公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4-4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM-MN=4-4，∴FG=OG-OF=×8-（4-4）=8-4＜3，∴C、D在上，设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．（1）过点F作FH⊥EC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；（2）假设车身C、D分别与点M′、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值．本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，读懂题目信息，把实际问题转化为数学问题并构造出等腰直角三角形是解题的关键．-------------