2022年中考数学总复习习题-5.1多边形与平行四边形

第五章四边形5.1多边形与平行四边形1.(2020·浙江温州)如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为 (D)A.40° B.50° C.60° D.70°第1题图第2题图2.(2021·四川自贡)如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,∠ACD的度数是 (A)A.72° B.36° C.74° D.88°3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点,点F在DE的延长线上.若添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是 (B)A.∠B=∠F B.∠B=∠BCFC.AC=CF D.AD=CF第3题图第4题图4.(2021·四川泸州)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是 (C)A.61° B.109° C.119° D.122°5.如图,O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是 (A)A.OE=OF B.AE=BFC.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF6.如图,在▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=61°.

第6题图第7题图7.如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=413.

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.∵AC⊥BC,∴AC=AB8.(2021·湖南怀化)如图,四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一条直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)ED∥BF.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠DAC=∠BCA.∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB.在△ADE和△CBF中,AE∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.9.如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (C)A.12 B.15 C.18 D.2110.如图,在▱ABCD中,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E,且BE=4,CE=3,则AB的长是 (A)A.52 B.3 C.4 D.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠BEC=90°,∴BC=BE11.如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过点B2,B3,则直线l与A1A2的夹角α=48°.

【解析】设直线l与A1A2交于点N,与A3A4交于点M.∵多边形A1A2A3A4A5A6是正六边形,多边形B1B2B3B4B5是正五边形,∴∠A1A2A3=∠A2A3A4=180°×(6-2)6=120°,∠B2B3B4=180°×(5-2)5=108°.∵A3A4∥B3B4,∴∠B3MA4=∠B2B3B4=108°,∴∠A3MB3=180°-∠B3MA4=72°,∠α=∠A2NB2=360°-∠A1A2A3-12.(2021·江西)如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F.若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为4a+2b.

【解析】∵∠B=80°,四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=80°.由折叠可知∠ACB=∠ACE,又AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠ACE=∠DAC,∴△AFC为等腰三角形,∴AF=FC=a.设∠ECD=x,则∠ACE=2x,∴∠DAC=2x,在△ADC中,由三角形内角和定理可知,2x+2x+x+80°=180°,解得x=20°,∴∠DFC=4x=80°,∴△DFC为等腰三角形,∴DC=FC=a,∴AD=AF+FD=a+b,故▱ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a+a+b)=4a+2b.13.(2021·山东聊城)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AB=BC,CD=5,AC=8,求四边形AECD的面积.解:(1)在△AOE和△COD中,∠∴△AOE≌△COD(ASA),∴OE=OD.又∵AO=CO,∴四边形AECD是平行四边形.(2)∵AB=BC,AO=CO,∴OB⊥AC,∴平行四边形AECD是菱形.∵AC=8,∴CO=12AC=4在Rt△COD中,由勾股定理得OD=CD∴DE=2OD=6,∴菱形AECD的面积=12AC·DE=14.(2021·马鞍山二模)如图,△ABC与△ADE均为等腰三角形,且△ABC≌△ADE,连接CE,BD交于点F.(1)求证:BD=CE;(2)当四边形ABFE是平行四边形,且AB=2,∠BAC=30°时,求CF的长.解:(1)∵△ABC≌△ADE,△ABC与△ADE均为等腰三角形,∴AB=AC=AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,AD∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE.(2)过点A作AH⊥CE于点H.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=2,EF∥AB,∴∠ACH=∠BAC=30°.由(1)知AE=AC=AB=2,∴∠AEH=∠ACH=30°.在Rt△ACH中,AH=12AC∴CH=AC∵AC=AE,AH⊥CE,∴CE=2CH=23,∴CF=CE-EF=23-2.15.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD边的中点,连接AE,已知AE的延长线和BC的延长线相交于点F.(1)求证:BC=CF.(2)连接DF,AC,BE,AC和BE相交于点G,作CM∥BE交DF于点M.求证:△ABG≌△DCM.证明:(1)解法1:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADC=∠FCE.∵E为CD边的中点,∴ED=EC.∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,∴BC=CF.解法2:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵E为CD边的中点,∴CE=12CD∴CE为△ABF的中位线,∴BC=CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠BAD+∠ADC=180°,∠ABC=∠DCF