2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测一数与式

单元核心考点检测一数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)1.100的相反数是 (C)A.100 B.1100 C.-100 D.-2.(2021·山东临沂)计算a-1b÷A.-ab B.ab C.-ba3.记者2021年2月4日从合肥海关获悉,2020年合肥海关共签发各类原产地证书11.5万份,同比增长4%,签证货值63.27亿美元,可为安徽省出口企业享受进口国关税优惠约2.47亿美元.其中2.47亿用科学记数法表示为 (B)A.2.47×109 B.2.47×108 C.24.7×107 D.2.47×1074.下列各数中,介于5和6之间的数是 (D)A.24 B.37 C.3120 D.【解析】∵3125<3127<32165.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|+(a+2b)A.2a+b B.-3b C.-2a-b D.3b【解析】由数轴可知b<0<a,|b|>|a|,∴a-b>0,a+2b<0,∴原式=a-b-a-2b=-3b.6.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”的图案,如图2所示.再将剪下的两个小长方形无缝隙、无重叠地拼接成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长为(用含a,b的代数式表示) (A)A.5a-9b B.11C.4a-5b D.5a-8b【解析】由图可得,新长方形的周长是(a-b)+(a-2b)+a-3b2×2=2a-3b+17.已知x+y=43,x-y=3,则式子x-y+4A.48 B.123 C.16 D.12【解析】x-y8.(2021·湖北十堰)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是 (B)A.2025 B.2023 C.2021 D.2019【解析】由题意,知行数为1的方阵内包含“1”,共1个数;行数为2的方阵内包含“1,3,5,7”,共22个数;行数为3的方阵内包含“1,3,5,7,9,11,13,15,17”,共32个数;……行数为32的方阵内包含“1,3,5,7,…”,共322个数,即共1024个数,∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1024-12)=1012个数,∴位于第32行第13列的数是2×1012-1=2023.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)9.若分式x-6x2+2的值为0,则x=10.分解因式:3a2-6ab+3b2=3(a-b)2.

11.(2021·湖北荆州)若a=12-1+(-3)0,b=(3+2)(312.已知1m+1(1)m+n=2mn;

(2)分式m+n-mn-m-【解析】∵1m三、解答题(本大题共5小题,满分48分)13.(8分)计算:(3-2)2+12+613解:原式=3-43=3-43=7.14.(8分)已知α,β为整数,有两个代数式:22α,24(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)它们能否相等?若能,请给出一组相应的α,β的值;若不能,请说明理由.解:(1)当α=-1时,22α=14当β=0时,24β(2)不能.理由:24β=2∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠2415.(10分)(2021·四川乐山)已知Ax-1-B2-x=解:Ax∴A16.(10分)(2020·合肥包河区期中)分别计算下列各式的值.(1)填空:(x-1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1;

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

…由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x10-1.

(2)求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值.(3)根据以上结论,计算:1+3+32+33+…+397+398+399.解:(2)1+2+22+23+…+27+28+29+210=(2-1)×(210+29+28+27+…+23+22+2+1)=211-1.(3)原式=1217.(12分)将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9,2ab=2,∴a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7.根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:(1)若(7-x)+(y-4)=3,(7-x)(y-4)=2,求(7-x)2+(y-4)2的值;(2)如图,C是线段AB上的一个点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=5,两个正方形的面积之和为S1+S2=17,求图中阴影部分的面积.解:(1)∵(7-x)+(y-4)=3,(7-x)(y-4)=2,∴[(7-x)+(y-4)]2=9,2(7-x)(y-4)=4,∴(7-x)2+(y-4)2=9-4=5.(2)设AC=a,BC=CF=b,∴a+b=5,a2+b2=17.∵a2+b2=(a+b)2-2ab,∴17=25-2ab