全等三角形判定定理SAS第一课时课件

全等三角形的判定（1）边角边（SAS）一、温故知新：AB

CA′B′

C′（通过图形的平移可知两个三角形是全等的）回顾：1、什么样的两个三角形叫全等三角形？答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有哪些性质？答：1.全等三角形的对应边相等2.对应角相等。3…想想：3、下列两个三角形是否全等？A'O．A

A'B

B'再想：4、再看下列两个三角形是否全等？B'（通过图形的旋转可知两个三角形是全等的）回顾：5、图形在平移和旋转的变换过程中有什么共同性质？（图形的形状和大小都没有发生改变）下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法㈠：边角边定理！二、讲授新课：如果在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，问题：BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？探究㈠：

⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示，则两个三⑴、角形全等吗？BA'(B'．)A

A'C

C'思考：能否通过图形旋转试试C'？旋转演示：（图①）探究㈡：⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示，则两个三角形全等吗？C'A'B'C

C'A

A'B'

B．（图②）能否通过图形的平移和旋转试试？思考：变变换换演演示示：：边角边：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 简记为边角边（或SAS）．三角形全等的判定方法（1）：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）这是一个基本事实。∵

AB=DE∠B=∠EBC=EF活动2⑵边－边－角剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm、10cm，且6cm所对的角为45°，情况又怎样？结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABMD10cm6cm6cm6cm

10cm

C45°三、教学实例：例1：如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：AoC

BDC

O

= D

O

（已知）△ACO

➵△BDO。分析：在△ACO和△BDO中：A

O

= B

O

（已知）∠AOC=∠BOD

（

从图上可知：它们是对顶角，且我们又知道对顶角相等）C

O

= D

O∴

△ACO

➵

△BDO（已知）（SAS）可见：该所题以中，的△两AC个O三与△角B形D满O全足等边。角边定理所叙述的内容，即有两边证明：和在它△们AC的O夹和角△对B应DO相中等：，因此这两个三角形全等。A

O

= B

O

（已知）∵∠AOC=∠BOD

（对顶角相等）A'B'分析：例2：如右下图，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现要从这座山中挖一条隧道，为了预算这条隧道的造价，必须知道隧道的长度，即这座山A、B两处的距离，你能想出一个办法，测出AB的长度吗？A．．B．O连结AO并延长AO至A'，使OA'=OA；连结BO并延长BO至B'，使OB'=OB；再连结A'B'。要想直接测出AB的长度是不可能的，怎么办？我们应在大山外的开阔地选择一合适的地点O，使得从点

O可以到达A

、B两处，并测出AO与BO的长度。连结

AO并延长AO至A'，使OA'=OA；连结BO并延长BO至B'，使OB'=OB

，再连结A'B'，然后只需证A'B'=AB，问题就解决了。显然我们根据边角边定理易证△A'B'O➵△ABO，再根据全等三角形的性质可得出：A'B'=AB。解：如右图，确定点O，使点O可以到达A与B两点。∵在△AOB和△A'OB'中：OA=OA'∠AOB=∠A'OB'OB=OB'∴

△AOB➵△A'OB'

（SAS）∴A'B'=AB

（全等三角形的对应边相等）因此，测出A'B'的长度就是这座大山A处与B处的距离。．．四、课堂练兵：1、如下图，用两根钢条AA'和BB'，在中点O处连在一起做成的工具（卡钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。只要量出A'B'的长，就得出工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB

。这是根据什么道理呢？ABOA'B'先根据边角边定理可证得△AOB➵△A'OB'后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出A'B'=AB

。2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC和△CBA是全等三角形吗？BCA

D3、如下图，已知AB=AC，其中E，F分别是AC，AB的中点。小明说：“线段BE和CF相等。”你认为他说得对吗？ACＥＦB四、课堂小结：1、本节课我们主要运用了平移、旋转和轴对称等知识推导出了判定三角形全等的一种方法：边角边定理（SAS）；2、边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；3、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角形的对应顶点一定要书写在对应的位置上。操作.探究10cm9cm45°

C45°9cm10cm动脑筋：两位同学在白纸上分别画一个△ABC，使∠B=45°，AB=10cm，AC=9cm， 结果他们最后画出来的△ABC如下图中的①、②所示，

问：

这两个三角形全等吗？由此你能得出什么结论？A

AB

B．C（图①） （图②）这两个三角形不全等，可得出结论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。即“边边角”不能判定三角形全等。例1：如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD➵△ACD．证明:

∵

AD平分∠BAC，∴

∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∵

AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）CAEDB问题回顾：∵

DC=AC∠DCE=∠ACBEC=BC∴△DCE≌△ACB（S.A.S）∴DE=AB某校八年级一班学生到野外