黑龙江省齐齐哈尔市部分地区3校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案解析）

齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则M的真子集个数为（）A.3 B.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】化简集合，根据真子集个数的计算公式求解.【详解】因为，所以M的真子集个数为个，故选：C2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论而不是否定条件，所以D选项正确.故选：D3.已知函数，则（）A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性确定正确答案.【详解】的定义域为，，所以是奇函数，由于，所以在上单调递增.故选：A4.设，，中，则a，b，c的大小关系是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数的单调性即可判断．【详解】因为指数函数是单调减函数，，所以，即；因为幂函数在上是增函数，，所以，即．综上，．故选：C．【点睛】熟练掌握指数函数，幂函数的单调性是解题关键．5.函数的图像（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性和值域排除即可．【详解】由题可得函数的定义域为，当，，函数单调递减，此时，排除AC；当，，函数单调递增，此时，排除B.故选：D．6.已知a，b，c满足，且，则下列选项中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意可知，由于，所以，A选项正确对于B选项，若，则不正确，所以B选项错误.由于，而，所以，所以C选项正确.由于，所以，所以D选项正确故选：B7.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解分式不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】由得，等价于，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A8.已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果.【详解】，在上单调递减，又为偶函数，，，，解得：或，的解集为.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知正数a，b满足，则（）A.的最大值是 B.ab的最大值是C.的最大值是 D.的最小值是2【答案】ABC【解析】【分析】A、B选项由基本不等式直接判断即可；C选项分别利用多变量变单变量法并结合二次函数性质即可判断；D选项利用乘“1”法即可判断.【详解】由得，当且仅当时取等，A正确；由得，当且仅当时取等，B正确；对C，因为，a，b为正数，则，，当时去等，故C正确；对D，，当且仅当时等号成立，故D错误，故选：ABC.10.函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（）A. B.，C.有最大值 D.最小值为0【答案】BD【解析】【分析】转化为分段函数求出的解析式，根据解析式结合二次函数及一次函数的单调性确定各选项即可得解【详解】令，即，解得或，所以可知，所以，故A错误；当时，，故B正确；由（或）可知，函数无最大值，故C错误；当或时，，当时，，所以最小值为0，故D正确.故选：BD11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（）A. B. C.是奇函数 D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】对取特殊值代入已知表达式即可求解【详解】令，则，故A正确；令，则，则，故B错误；令，则，所以，又令，则，所以是奇函数，故C正确；令，则，所以，故D正确；故选：ACD12.若函数在其定义域D的某个子区间M上单调递增，且在M上单调递减，则称在M上是“弱增函数”，则（）A.若，则不存在区间M使为“弱增函数”B.若，则存在区间M使为“弱增函数”C.若，则为上的“弱增函数”D.若在区间上是“弱增函数”，则【答案】ABD【解析】【分析】根据“弱增函数”的定义，结合基本初等函数的性质，对四个选项一一判断，即可得到正确答案.【详解】对于A：在上为增函数，在上是增函数，故不存在区间M使为“弱增函数”，A正确；对于B：由对勾函数的性质可知：在上为增函数，，由幂函数的性质可知，在上为减函数，故存在区间使为“弱增函数”，B正确；对于C：因为在上单调递增，则在上单调递增，，因为在单调递减，则在上单调递增，故不是上的“弱增函数”，C错误；对于D：若在区间上是“弱增函数”，则在上为增函数，所以，解得，又在上为减函数，由对勾函数的单调性可知，，则，综上.故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得，所以定义域是.故答案为：14.函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】由分段函数单调性列不等式组求解.【详解】当时，，根据其是由函数向右平移1个单位再向上平移1个单位得到，则在上单调递减，由题意得，解得，则的取值范围为.故答案为：.15.设是定义在R上的奇函数，且，则____________.【答案】0【解析】【分析】根据奇函数求出，再由所给条件结合奇函数求出周期即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数，且，所以，即，所以函数周期为，由是定义在R上的奇函数知，，在中，令可得，又，所以，故答案为：016.已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】求得的解析式，根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，在上单调递增，令，因为，则，故，又在上单调递减；而的开口向上，对称轴为，根据复合函数单调性同增异减可得，所以的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）当时，求出集合，或，由集合的交集运算即可求解.（2）求出，再由，根据集合的包含关系即可求出.【详解】解：（1）当时，，解得，而，或，故；（2）由或，所以，若，所以，由，当时，，显然不成立，当时，，显然不成立，当时，，由，所以.【点睛】本题主要考查集合的交集运算以及根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.18.已知定义在上的奇函数，当时，（1）求实数的值及在上的解析式;（2）判断函数在上的单调性（不用证明）;（3）解不等式.【答案】（1）;（2）函数在上为减函数（3）【解析】【分析】（1）由题意得到从而可求出；得到当时，；令，得，得到，根据函数奇偶性，即可求出结果；（2）根据二次函数单调性，可直接判断出该分段函数的单调性；（3）根据（2）的结果，以及函数为奇函数，将原不等式化为，由题意列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）为奇函数，，,时，；令，，，；（2）函数在上为减函数；（3）在上为减函数，，，，解得.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，以及由函数单调性与奇偶性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性概念即可，属于常考题型.19.（1）若的解集为，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式（）.【答案】（1），（2）见解析.【解析】【分析】（1）由根与系数的关系即可求解；（2）根据零点分布情况对分类讨论即可求解.【详解】（1）因为的解集为，所以方程的两个根为，1（），由韦达定理得：，解得；（2）不等式等价于，当时，不等式为，不等式的解集为；当时，不等式化为，不等式的解集为；当时，方程的两个根分别为：，1.当时，两根相等，故不等式的解集为；当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为或；综上：当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.20.已知函数，.（1）求函数在上的值域；（2）若对任意，总存在，使成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合二次函数、指数函数的知识求得正确答案.（2）求得在区间上最小值，在区间上的最小值，由此求得的取值范围.【小问1详解】函数的开口向上，对称轴为，所以当时，.函数在上单调递增，所以函数在上的值域为即.【小问2详解】由（1）得，，当时，，，所以此时，若对任意，总存在，使成立，所以.21.第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱.世界杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场.某足球运动装备生产企业，2022年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2022年最多能售出150千件.（1）写出2022年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润=销售总额总成本）（2）求当2022年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.【解析】【分析】（1）由题可得，进而结合条件可得利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（2）根据二次函数的性质及基本不等式分段求函数的最值即得.【小问1详解】由题意知，当时，，所以，当时，；当时，，所以；【小问2详解】当时，函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，有最大值，最大值为1500；当时，由基本不等式，得，当且仅当时取等号，所以当时，有最大值，最大值为1550；因为，所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大，最大年利润为1550万元.22.已知函数，a∈R.（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a).【答案】（1）非奇非偶函数；理由见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据奇偶函数的定义判断；（2）根据[1，a]上单调，可判断的增减性，利用单调性求出函数的最大值，问题可转化为最大值小于即可求解;（3）去绝对值可得，根据函数的单调性求最值即可.【详解】（1）当a=0时，，，所以为非奇非偶函数.（2）当时，因为函数在上单调，所以，此时在上单调递增，由题