电路分析基础课件

第1章电路分析的基本概念和定律1.5理想电源1.2电流、电压和功率1.1电路和电路模型1.6受控电源1.4电阻元件1.3电路元件1.7基尔霍夫定律本章学习目的及要求

本章内容是贯穿全课程的重要理论基础，要求在学习中给予足够的重视。通过本章学习要求理解理想电路元件和电路模型的概念；理解电压、电流、电动势和电功率的概念；深刻理解和掌握参考方向在电路分析中的应用；牢固掌握基尔霍夫定律及其应用。1.1电路和电路模型目的与要求1了解电路、电路分析和电路模型的概念2理解电源、负载和中间环节的定义重点与难点重点：电源、负载难点：电路模型电路分析与电路综合实际电路电路模型计算分析电气特性电路分析电路综合通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。（1）电路的组成电路一般由电源、负载和中间环节组成。电源：如发电机、电池等，电源可将其它形式的能量转换成电能，是向电路提供能量的装置。负载：指电动机、电灯等各类用电器，在电路中是接收电能的装置，可将其它形式的能量转换成电能。中间环节：将电源和负载连成通路的输电导线、控制电路通断的开关设备和保护电路的设备等。1.1.1实际电路及其功能

电路可以实现电能的产生、传输、分配和转换。（2）电路的主要功能：电力系统中：电子技术中：

电路可以实现电信号的传递、存储和处理。1.1.2电路模型及其意义实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，而集成电路芯片小的如同指甲。在电路分析中，为了方便于对实际电气装置的分析研究，通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，即用抽象的理想电路元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。电源负载电源开关ISUS+_R0中间环节手电筒的实体电路RL+

U–导线手电筒的电路模型负载白炽灯的电路模型可表示为：实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂，如直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。iR

R

L消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁场的电特性可用电感元件表征由于白炽灯中耗能的因素大大于产生磁场的因素，因此L可以忽略。

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性惟一、精确，可定量分析和计算。白炽灯电路电池电容器晶体管运算放大器电阻器线圈发光管电路分析基本理论的主要任务就是寻求实际电路共有的一般规律，电路模型则是用来探讨存在于具有不同特性的、各种真实电路中共同规律的工具。利用电路模型研究问题的特点1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路，其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算；2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。集总参数电路元件的特征元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行，其次要因素可以忽略理想电路元件；任何时刻从元件两端流入和流出的电流恒等。集总参数元件与集总参数电路(Lumped)集总假设(理想化):

不考虑电场和磁场的相互作用，不考虑电磁波的传播现象。集总假设条件：实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。（不满足时为分布参数电路，微波元器件、微波电路）。集总参数元件：只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以精确定义。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。教学方法

鼓励学生自己找出日常生活中的电源负载，帮助学生理解电源、负载、中间环节的定义。思考题电路由哪几部分组成？各部分的作用是什么？何谓理想电路元件？其中“理想”二字在实际电路的含义？集总参数元件有何特征？如何在电路中区分电源和负载？试述电路的功能？何谓“电路模型”？

学好本课程，应注意抓好两个主要环节：认真听课、细心复习。还要处理好三个基本关系：听课与笔记、作业与复习、自学与互学。1.2电流、电压和功率目的与要求1.理解电流、电压的参考方向2.会判断电流、电压的实际方向

3.会计算功率和电能4.会判断电源、负载重点与难点重点

1.电流、电压的参考方向

2.功率和电能的计算难点

1.参考方向与实际方向间的关系

2.关联参考方向和非关联参考方向下电功率1.2.1电流及其参考方向（一）1.电流：由带电粒子（电子、离子等）的定向移动形成,称为电流。它被定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量，用符号i表示,即

2.

电流的实际方向：正电荷运动方向。1.2.1电流及其参考方向（二）3.直流：当电流的量值和方向都不随时间变化时,称为直流电流,简称直流。直流电流常用英文大写字母I表示。4.交流：量值和方向随着时间按周期性变化的电流,称为交流电流,简称交流。常用英文小写字母i表示。1.2.1电流及其参考方向（三）5.单位：安［培］,符号为A。常用的单位有千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）和纳安（nA）等。1.2.1电流及其参考方向（四）6.在分析与计算电路时,常可任意规定某一方向作为电流的参考方向或正方向。图1.1电流的参考方向1.2.2电压及其参考方向（一）1.电路中A、B两点间的电压是单位正电荷在电场力的作用下由A点移动到B点所减少的电能,即 式中,Δq为由A点移动到B点的电荷量,ΔWAB为移动过程中电荷所减少的电能。1.2.2电压及其参考方向（二）2.量值和方向都不随时间变化的直流电压,用大写字母U表示。交流电压,用小写字母u表示。图1.2电压的参考方向3.为描述和表征电荷与元件间能量交换的规模及大小，引入电路物理量电压、电位和电动势。电压的定义式为：Uab=Wa－Wbq电位的定义式为：Va=Wa－W0q电动势的定义式为：E=W源q三者定义式的形式相同因此它们的单位相同单位换算：1V=10-3KV=103mV电压和电流一样，也是一个有方向的物理量。

1）实际正方向：规定为从高电位指向低电位。

2）参考正方向：任意假定的方向。注意：必须指定电压参考方向，这样电压的正值或负值才有意义。电位是一种由电路中的位置所确定的势能，具有明显的相对性——其高低正负取决于电路参考点。理论上电路参考点的选取是任意的，但实际应用中经常以大地作为零电位点。有些场合下，设备和仪器的底盘或机壳与接地装置相连时，也常选取与接地装置相连的机壳作为电路参考点；电子技术中为方便于问题的分析和研究，还常常把电子设备的公共连接点作为电路参考点。某点电位在数值上等于该点与参考点之间的电压。当电路参考点改变时，该电位随参考点发生变化，但它与原来参考点之间的差值不会发生改变。电压和电位的关系：Uab=Va－Vb电压、电位和电动势的区别

电压和电位是衡量电场力作功本领的物理量，电动势则是衡量电源力作功本领的物理量；电路中两点间电压的大小只取决于两点间电位的差值，是绝对的量；电位是相对的量，其高低正负取决于参考点；电动势只存在于电源内部。

电动势和电位一样属于一种势能，它能够将低电位的正电荷推向高电位，如同水路中的水泵能够把低处的水抽到高处的作用一样。电动势在电路分析中也是一个有方向的物理量，其方向规定由电源负极指向电源正极，即电位升高的方向。仔细读懂下面例题例：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压U=5V，求电流I。+UI元件解：由图可知UI为关联参考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下图电路，若已知元件中电流为I=－100A，电压U=10V，求电功率P，并说明元件是电源还是负载。+UI元件解：由图可知UI为非关联参考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，说明元件是负载。想想练练

电压、电位、电动势有何异同？

电功率大的用电器，电功也一定大，这种说法正确吗？为什么？1.2.3电流与电压的关联参考方向元件的电压参考方向与电流参考方向是一致的,称为关联参考方向。即电流的参考方向是从电压的“＋”端流入，“－”端流出。否则称为非关联参考方向。图1.3电流和电压的关联参考方向1.2.3参考方向(1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标在图中；(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。参考方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。(3)电阻（或阻抗）一般选取关联参考方向，独立源上一般选取非关联参考方向。(5)在分析、计算电路的过程中，出现“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几个名词概念时，切不可把它们混为一谈。教学方法通过自学的方法引入参考方向的定义思考回答在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？

电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为“－2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为“＋20V”，说明其实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下列写电路方程式时，各项前面的正、负符号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关联参考方向，“相同”是指电压、电流参考方向关联，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。1.2.4功率和能量

电流能使电动机转动、电炉发热、电灯发光，说明电流具有做功的本领。电流做的功称为电功。电流做功的同时伴随着能量的转换，因此电功的大小可以用能量来量度，即：W=UIt式中单位：U【V】；I【A】；t【s】时，电功W为焦耳【J】若U【KV】；I【A】；t【h】时，电功W为度【KW·h】。1度电的概念1000W的电炉加热1小时；100W的灯泡照明10小时；40W的灯泡照明25小时。日常生活中，家用电度表就是用来测量电功的装置。只要用电器工作，电度表就会转动并且显示电流作功的多少，即电功的大小不仅与电压、电流的大小有关，还取决于用电时间的长短。1.单位时间内电流做的功称为电功率，用“P”表示：P=Wt=UItt=UI

用电器铭牌数据上的电压、电流值称额定值，所谓额定值是指用电器长期、安全工作条件下的最高限值，一般在出厂时标定。其中额定电功率反映了用电器在额定条件下能量转换的本领。例如额定值为“220V、1000W”的电动机，是指该电动机运行在220V电压时、1秒钟内可将1000焦耳的电能转换成机械能和热能；“220V、40W”的电灯，说明在它两端加220V电压时，1秒钟内它可将40焦耳的电能转换成光能和热能。2.功率的正负如果电流、电压选用关联参考方向,则所得的p应看成支路接受的功率,计算所得功率为负值时,表示支路实际发出功率。如果电流、电压选择非关联参考方向,p应看成支路发出的功率,即计算所得功率为正值时,表示支路实际发出功率;计算所得功率为负值时,表示支路接受功率。3.直流功率在直流情况下功率的单位为瓦［特］,简称瓦,符号为W,常用的有千瓦（kW）、兆瓦（MW）和毫瓦（mW）等。国际单位制：U【V】，I【A】，电功率P用瓦特【W】。4.电能的计算（一）从t0到t时间内,电路吸收（消耗）的电能为直流时，有

所有元件接受的功率的总和为零。这个结论叫做“电路的功率平衡”。4.电能的计算（二）

p吸

=uip吸<0，说明元件实际发出功率5W。+–iu+–iu例

U=5V，I=

-1AP吸=UI=5×

(-1)=-5W功率的计算1.u、i取关联参考方向2.u、i取非关联参考方向

p吸

=－

ui例

U=5V，I=

-1AP吸=－UI=－5×

(-1)=5Wp吸>0，说明元件实际吸收功率5W。例在图1－5电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。图1－5例1.1例1.1解：各二端元件吸收的功率为整个电路吸收的功率为

则某部分电路功率P>0,说明U、I实际方向与参考方向一致，说明电路吸收电功率，为负载。

所以，从P的+或-可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。在进行功率计算时，如果假设U、I

参考方向关联。

当某部分电路功率P<0

时,则说明U、I

实际方向与参考方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。计算功率时应注意的问题Ⅳ、教学方法讲授法Ⅴ、思考题

1.当元件电流，电压选择关联参考方向时，什么情况下元件接受功率？什么情况下元件发出功率？

2.有两个电源，一个发出的电能为1000kW.h,另一个发出的电能为500kW.h。是否可认为前一个电源的功率大，后一个电源的功率小？1.3电路元件线性与非线性元件时变与时不变元件有源与无源元件注：本书只讨论线性元件，以电阻，电感，电容等二端无源元件，电压源和电流源等二端有源元件，受控源和变压器等多端元件为主。是电路中最基本的组成单元。1.电路元件5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。注意

如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。2.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。集总条件

集总参数电路中u、i

可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。注意例iiz集总参数电路+-两线传输线的等效电路当两线传输线的长度l与电磁波的波长满足：iiz++--分布参数电路当两线传输线的长度l与电磁波的波长满足：理想电路元件分有有源和无源两大类RC+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定L无源二端元件有源二端元件电感元件只具有储存磁能的电特性IS1.4电阻元件目的与要求

1.掌握电阻元件上的欧姆定律2.理解电路短路、开路时的特点重点与难点重点欧姆定律、电导

难点1.短路、开路

2.应用欧姆定律时正负号的确定

一、电压与电流之间的关系（伏安关系VAR）

1、定义：在任一瞬间，其电压与电流之间的关系，由u—i平面上一条曲线所决定的二端元件，称为电阻元件。

表示元件电压和电流关系的曲线,称为元件的伏安特性曲线。0iu1.4电阻元件u=R·i,R==常数

（1）u、i为关联参考方向：

2、线性电阻元件：其伏安特性是一条过坐标原点且在第一、三象限的直线。

iRu+_iRu+_u=–R·iui01R（2）u、i为非关联参考方向：

电导G（电阻的倒数）：G=1/R，U=R·I=I/G，I=U/R=G·U

电导G的单位：西门子（西）S1S=1A/1V

◆

线性电阻对不同方向的电流或不同极性的电压，其特性是一样的。这种特性称为双向性。线性电阻为双向性元件。

◆

线性非时变电阻：其伏安特性曲线的斜率不随时间而变化的电阻。t1、t2ui0

R的单位：国际单位制（SI制）：欧姆（欧）Ω1Ω=千欧（KΩ）、兆欧（MΩ）

1KΩ=Ω1MΩ=Ωui0t1t2◆线性时变电阻：其伏安特性曲线的斜率随时间而变化的电阻。

4、负电阻（R﹤0）：其伏安特性曲线的斜率为负（在第二、四象限）正电阻：耗能元件，属无源元件；负电阻：供能元件，属有源元件。10﹥R0ui_i+uR

3、非线性电阻：其伏安特性是一条曲线。二极管可抽象为一个非线性电阻元件。二极管是一个单向性元件。++——0i(mA)u(V)(μA)+–uRD

小–+uRD

大

额定值：制造者对产品使用的规定值（一般标在产品的铭牌上）

有三种工作（运行）状态：1）过载状态：大于额定值工作，U过高、I过大，损坏元件（设 备）2）欠载状态：小于额定值工作，U过低、I过小，不能充分利用 （甚至损坏）设备。3）满载状态：等于额定值工作，经济合理，安全可靠。

二、线性电阻元件的功率

u、i取关联参考方向：

p(t)=u(t)·i(t)=_i+uR单位：p(W)、u(V)、i(A)、R(Ω)、G(S)三、焦耳定律若电流不随时间变化,以上两式称为焦耳定律。如果电阻元件把接受的电能转换成热能,则从t0到t时间内。电阻元件的热［量］Q,也就是这段时间内接受的电能W为四、电阻的两种特殊情况线性电阻元件有两种特殊情况值得注意:一种情况是电阻值R为无限大,电压为任何有限值时,其电流总是零,这时把它称为“开路”;另一种情况是电阻为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它称为“短路”。电路的三种工作状态（a）开路＋U=US－I＝0S＋US－RSRL＋U=US－IR0－（b）通路S＋US－RSRL＋U=0－I＝US/R0（c）短路＋US－RSRLSI＝US/(R0＋RL)

解：由Uab+Ube+Uef–

Uaf=0

得Uab=Uaf–Ube–Uef=10–（–2）–6=6（V）

例：图示电路中，已知Ube=–2V、Ucd=4V、Ude=

–9V、Uef=6V，Uaf=10V,求Uab、Ubc、Uca、I1、I2、I3。●●●●●●abcdefI1I2I32Ω3Ω

同理：Ubc=–Ucd–

Ude+Ube=–4

–

（–9V）+（–2V）=3（V）

Uca=–Ubc–Uab=–3

–6=–9（V）

I1==3（A）

I2=–=–1（A）

I3=–I1–I2=–3–（–1）=–2（A）例:有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？解灯泡灯丝电阻为一个月消耗的电能为实际电阻器教学方法“欧姆定律”在物理课中曾经接触过，这里可采用先自学的形式，提出问题：电工基础课中的“欧姆定律”与物理中的“欧姆定律”有何不同？

思考题1.线性电阻元件的伏安关系是怎样的?

2.线性电阻元件接受功率的计算公式有哪些？1.5理想电源理解理想电压源、理想电流源的特点目的与要求重点与难点重点理想电压源、理想电流源的特点难点独立源、受控源1.5电压源和电流源一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。1.5.1理想电压源2.特点：能独立向外电路提供恒定电压的二端元件。不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。恒压不恒流。US恒定，I由电源和外电路共同决定。电路符号USUSUI03.伏安特性：1.定义及图符号：平行于电流轴的一条直线。开路4.理想电压源的开路与短路：I=0US+_RL+_U=USI=∞US+_RL短路+_U=0理想电压源不允许短路！5.理想电压源上的功率计算：关联参考方向下+UI+UIP发=－UIP吸=UI非关联参考方向下P发=UIP吸=－

UI1.电压源是一个理想二端元件。它有两个基本性质:

其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。

电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于i

轴其值为uS(t)的直线。如图1-7所示。电压源基本性质图1.7

直流电压源的伏安特性图1.7

是直流电压源的伏安特性。图1.8

电压源电压波形

2.电压为零的电压源相当于短路。

3.由图1.8(a)知,电压源发出的功率为

p＞0时,电压源实际上是发出功率；

p＜0时,电压源实际上是接受功率。1.5.2理想电流源2.特点：端的电压由它和外电路共同决定。ISIU03.伏安特性：电路符号IS1.定义及图符号：能独立向外电路提供恒定电流的二端元件。不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。恒流不恒压。即电源供出的电流恒定，电源两平行于电压轴的一条直线。开路4.理想电流源的开路与短路：I=IS+_U=∞短路+_U=0理想电流源内阻无穷大5.理想电流源上的功率计算：关联参考方向下P发=－ISUP吸=ISU非关联参考方向下ISRLISRLI=IS理想电流源不允许开路！光电池、稳流三极管一般可视为实际电流源。+UIS+UISP发=ISUP吸=－

ISU1.电流源也是一个理想二端元件。它有两个基本性质:

它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。

其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u

轴其值为iS(t)的直线，如图1-9（b)所示。2.如果电流源的电流is=Is(Is是常数),则为直流电流源。电流源基本性质图1.9电流源及直流电流源的伏安特性

3.电流为零的电流源相当与开路。

4.电流源发出的功率为

p＞0,电流源实际是发出功率;p＜0,电流源实际是接受功率。5.电压源和电流源,称为独立源。在电子电路的模型中还常常遇到另一种电源,它们的源电压和源电流不是独立的,是受电路中另一处的电压或电流控制,称为受控源或非独立源。例计算图1.10所示电路中电流源的端电压U1,5Ω电阻两端的电压U2和电流源、电阻、电压源的功率P1,P2,P3。图1.10例1.3图电流源的电流、电压选择为非关联参考方向,所以P1=U1Is=13×2=26W(发出)电阻的电流、电压选择为关联参考方向,所以

P2=10×2=20W(接受)电压源的电流、电压选择为关联参考方向,所以

P3=2×3=6W(接受)解：实际电源干电池钮扣电池1.干电池和钮扣电池（化学电源）

干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。

氢氧燃料电池示意图2.燃料电池（化学电源）

电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。3.太阳能电池（光能电源）

一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上，形成一个从N区流向P区的电流。约11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。

一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A

太阳能电池示意图太阳能电池板蓄电池示意图4.蓄电池（化学电源）

电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。直流稳压源变频器频率计函数发生器发电机组草原上的风力发电教学方法以实际电池为例来阐述电压源的特点

1.直流电压源的电流是怎样变化的？

2.直流电流源的端电压怎样确定？举例说明。思考题1.6受控电源1.6受控电源1.定义2.电路图符号受控源的电压或电流不象独立源是给定函数，而是受电路中某个支路的电压（或电流）的控制。受控源和独立源的相同点：两者都是电源，可向负载提供电压或电流。受控源和独立源的不同点：独立电源的电动势或电流是非电能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；受控源的电动势或电流，受电路中某个电压或电流的控制，它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。+–受控电压源受控电流源受控电源分类U1电压控电压源+-+-U电压控电流源U1I2电流控电流源I2I1I1+-电流控电压源+-U含有受控源的电路分析要点一可以用两种电源等效互换的方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。含有受控源的电路分析要点二如果一个二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开路电压必为0。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。求含有受控源电路的等效电阻时，须先将二端网络中的所有独立源去除(恒压源短路处理、恒流源开路处理)，受控源应保留。含受控源电路的等效电阻可以用“加压求流法”求解。

注：①控制量为电压时，控制支路“开路”；控制量为电流时，控制支路“短路”。②当控制系数μ、r、g、α为常数时，则为线性受控源。③当受控源作为元件在电路中出现时，可不必把输入端钮和输出端钮画在一起，但在电路中必须标明受控源符号、控制量所处的位置和参考方向。

受控源的功率电压和电流取关联参考方向：p=u1·i1+u2·i2

由于控制支路不是开路（i1=0）便是短路（u1=0）所以受控源的功率为：p=u2·i2

即由受控支路计算受控源功率。受控源与独立源的比较独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。＋U－20V＋－1KΩ0.4II1KΩ例1：化简下图所示电路。解：先把受控电流源化为受控电压源20V＋－1KΩ400II1KΩ－＋再用“加压求流法”化简电路U/I=-400I+2000I+20=1600I+20根据上述计算结果电路可等效为20V＋－1.6KΩI解：i2==2·5i1=2·5×2=5(A)

∴iS=i1+i2=2+5=7(A)

图示电路中，已知i1=2A，求iS。●●iS3Ωi11Ω+–0.5i1i2

解：控制量u=4×3=12(V)

例2：电路如图所示，求各元件的功率。++––u2u3A4Ω+–u1例2：1.7基尔霍夫定律目的与要求

1.理解支路、节点、回路、网孔的定义2.掌握基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律重点与难点重点基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律难点用基尔霍夫定律分析电路基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。电路中通过同一电流的分支。元件的连接点称为结点。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路电路中每一个两端元件就叫一条支路。i3i2i1结点b=5或三条以上支路的连接点称为结点。n=2注意

两种定义分别用在不同的场合。一.电路名词由支路组成的闭合路径。两结点间的一条通路。由支路构成对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3123路径回路网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3注意

节点共a、b

2个支路共3条回路共3个例#1#2#3回路几个？abI1I2I3U2+-R1R3R2+_U1+_几条支路？结点几个？网孔数？网孔共2个例支路：共？条回路：共？个节点：共？个6条4个独立回路：？个7个有几个网眼就有几个独立回路I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4_1.7.1基尔霍夫电流定律（KCL）1.在集中参数电路中,对任意结点，在任一瞬间，流入结点的电流之和等于由结点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间，流入一个节点上的电流的代数和恒等于零。这就是基尔霍夫电流定律,简写为KCL。I1I2I3I4或：流入为正流出为负

I=0即：

2.在集中参数电路中,任何时刻,流入一个节点电流之和等于流出该节点电流之和。

3.KCL原是适用于节点的,也可以把它推广运用于电路的任一假设的封闭面。6.KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。4.KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；5.KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；U3U1U2U4标定各元件电压参考方向选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_ 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。或电压降等于电位升。1.7.2基尔霍夫电压定律（KVL）–U1–US1+U2+U3+U4+US4=0U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_KVL也适用于电路中任一假想的回路。注意例KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。明确aUsb__-+++U2U1i1=i2?UA=UB?思考I=01.？AB+_13V+_2V2.i111111i2例1求电流i解例2解求电压u++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求电流

i例4求电压u解解要求能熟练求解含源支路的电压和电流。解I1-10V10V++--1AI=?10例5求电流I例6求电压

U解4V+-10AU=?2+-3AI解10V++--3I2U=?I=055-+2I2

I25+-例7求开路电压U解选择参数可以得到电压和功率放大。++-－I1U=?R2I1R1US例8求输出电压U教学方法以水流喻电流，形象阐述基尔霍夫定律思考题（一）1.在下图电路中，每条线段表示一个二端元件，试求各电路中的未知电流i。（a)(b)思考题（二）2.应用KVL列出下图各网孔的回路电压方程。第一章小结1电路模型

将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。2电路中的基本变量

（1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流.用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。

（2）电压。即电路中两点之间的电位差。规定电压的实际方向为电位降低的方向；电压的参考方向为假定电位降低的方向。(3)电功率。即电场力在单位时间内所做的功。计算一端电路吸收的功率，当u、I为时间，p=ui，非关联时，p=-ui，若p值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。3电源

电源可分为独立源和受控源两类。独立源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。(1)电压源与电流源

电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。

(2)受控源受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。3.KCL:在集中参数电路中,对任意结点，在任一瞬间，流入结点的电流之和等于由结点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间，流入一个节点上的电流的代数和恒等于零。

4.KVL:

在集总参数电路中，沿任一回路，在任何时刻所有支路电压的代数和恒等于0。或电压降等于电位升。第2章电阻电路的等效变换2.1电路的等效变换2.2电阻的等效变换2.3电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.4理想电源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻

2.1电路的等效变换目的与要求

了解端口网络的，并掌握他们之间的等效变换电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；等效变换的方法,也称化简的方法。

电路也称为网络，任何一个向外引出两个端子的电路称为二端电路（或二端网络），若二端网络满足从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称为一端口网络。

等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。

2.1电路的等效变换

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口iiB+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；化简电路，方便计算。明确2.2电阻的等效变换目的与要求

会对串、并联电路进行分析、计算重点与难点重点：1.串联分压原理

2.并联分流原理

3.串、并联电路的分析、计算

难点：网络等效2.2

电阻的等效变换两个不同的二端网络、分别连接到完全相同的两个电路部分上，它们分别在这两个相同的外部电路上产生的作用效果相同，我们就说这两个二端网络相互“等效”。1.电阻串、并联连接的等效即：R=R1+R2RUI+–R1R2UI+–串联电路电阻等效是“和”的关系即：R2R1IU+–UR+–I并联电路等效电阻等于各并联电阻倒数和的倒数1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ电阻混联电路举例：已知图中U=12V，求I=？解：R=6//(1+3//6)=2ΩI=U/R=12/2)=6AUR+–I2.2.1电阻的串联定义在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。这种连接方式叫做电阻的串联。电路特点1.电阻串联(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk结论串联电阻的分压

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。

例两个电阻的分压：+_uR1R2+-u1+-u2iº两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明1.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2.2.2电阻的并联两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比例两电阻的分流：R1R2i1i2i两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明2.2.3电阻的混联（一）既有串联又有并联的电阻电路称为混联电阻电路。图2-1所示的便是一个简单混联电阻电路的例子。 混联电阻电路等效电阻的计算一般可用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、并联关系。若有先进行这部分电阻的串、并联等效化简，然后再判断各局部等效电阻的串、并联关系，如此继续下去，直到最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。2.2.3电阻的混联（二）

例2－1

电路如图(a)所示。已知R1=6

,R2=15

,R3=R4=5

。试求ab两端和cd两端的等效电阻。图2-12.2.3电阻的混联（三）5

5

15

10

6

6

12

15

5

5

显然，cd两点间的等效电阻为2.2.3电阻的混联（四）例2.2（一）求图2.2(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。d15Wabc6W6W20W5W7Wd′(a)15Wabc6W6W20W5W7W(b)d15Wabc3W4W7W(c)d图2.2例2.2图例2.2（二）解（1）先将无电阻导线d、d′缩成一点用d表示,则得图2.2（b)(2)并联化简,将2.2（b）变为图2.2（c)。(3)由图2.2（c）,求得a、b两点间等效电阻为计算图2-3（a）所示电路中各支路的电流。例2.3（一）(b)(c)165v5Ω18Ω9Ω6Ω5Ω165Ω＋＋－－等效电阻为：i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V于是：根据并联分流：i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V简单电路计算步骤简单电路：可用串、并联化简。

复杂电路：不可用串、并联化简。简单电路计算步骤：

（1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。

（2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻电流、电压。教学方法电阻的串并联在物理中已接触过，可采用自学的形式，以设疑、析疑的方式讲授这次课。思考题1.什么叫一端口网络的等效网络？试举例说明。2.在下图所示电路中,US不变.当R3增大或减小时,电压表,电流表的读数将如何变化?说明其原因.2.3电阻的星形连接与三角形连接的等效变换目的与要求会进行星形连接与三角形连接间的等效变换重点与难点重点：星形连接与三角形连接的等效变换

难点：星形与三角形等效变换的公式1.三角形连接和星形连接三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图左所示。星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。如下图右所示。

Y形网络

形网络

R12R31R23123R1R2R3123

，Y

网络的变形：

型电路(

型)

T

型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。注意i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)(1)u23

i3

i2

i1

+++–––u12

u31

R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y

的变换条件：或类似可得到由

Y的变换条件：或简记方法：

变YY变

特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。等效电路与外部电路无关。用于简化电路注意桥T电路例11k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

+-1k

3k

3k

RE3k

+-例2计算90

电阻吸收的功率1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-1

10

+20V90

-i1i例3求负载电阻RL消耗的功率2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

IL2A40

RL10

10

10

40

教学方法在得到星—三转换公式时，启发学生自己找到记忆公式的规律。思考题求下图所示网络的等效电阻2.4理想电源的串联和并联理想电压源和理想电流源的串、并联1.理想电压源的串联与并联：串联电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。US2+_－+US1+_USºº注意参考方向US=

US1－

U

S25V+_+_5VI5V+_I并联IS1IS2IS3IS2.理想电流源的串联与并联：并联IS=

ISk注意参考方向IS=

IS1+

IS2－IS3

串联电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1想想练练？US？IS？IS在电路等效的过程中，与理想电流源相串联的电压源不起作用；与理想电压源并联的电流源不起作用。2.4.1独立电源的串联和并联分析根据独立电源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：

1．n个独立电压源的串联单口网络，如图(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和其中与uS参考方向相同的电压源uSK取正号，相反则取负号。

2．n个独立电流源的并联单口网络，如图(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。

就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。例

图(a)所示电路。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2

,R2=4

,R3=6

和RL=3

。试求电阻RL的电流和电压。

解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为由此可求得其电流和电压分别为例电路如图(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,

G1=1S,

G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为

得到图(b)所示电路，用分流公式求得

2.5两种实际电源模型的等效变换目的与要求

1.理解实际电压源、实际电流源的模型

2.会对两种电源模型进行等效变换重点与难点重点两种电源模型等效变换的条件

难点用电源模型等效变换法分析电路2.5.1实际电源的两种电路模型IbUUR0RL+_+_aS实际电压源模型实际电流源模型IURLR0+–IS

R0U

ab若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型；若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。实际电源两种电路模型的外特性（a）电压源模型外特性UIUS01、实际电源的外特性IUIS0（b）电流源模型外特性实际电源总是存在内阻的。若把电源内阻视为恒定时，电源内部和外电路的消耗就主要取决于外电路负载的大小。在电压源形式的电路模型中，内外电路的消耗是以分压形式进行的；在电流源形式的电路模型中，内外电路的消耗是以分流形式进行的。2.实际电压源实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui03.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_2.5.2.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。

电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A例2求电路中的电流I60V4

10

I6

30V_++_40V4

10

2AI6

30V_++_40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_例3受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例4把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k

10V500I+_U+_+-II1.5k

10V+_U+_1k

1k

10V0.5I+_UI+_2.6输入电阻

1.定义无源+-ui输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和

—Y变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络R2R3R1解先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.外加电压源2.US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

+－6i1ii1i2等效u1+_150.1u15

3.10u1+_155

+－iu你对本章知识掌握得如何？注意对以下问题的理解等效条件：对外部等效，对内部不等效；理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键；与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。本章结束第3章电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2支路电流法3.3

回路电流法3.4结点电压法3.5含理想运算放大器的电阻电路线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。3.1电路图目的与要求了解并掌握回路、树、割集的概念重点与难点

重点：看懂电路图

难点：（1）回路树割集（2）电路中树、割集的分析1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1.1

图的基本知识2.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路543216有向图65432178R4R1R3R2R6uS+_iR5图的定义(Graph)G={支路，结点}

电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。结论从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(3)