《电工基础》课件-第八章线性电路的过渡过程

第8章

线性电路的过渡过程第8章

线性电路中的过渡过程8.1

换路定律与初始条件8.2

一阶电路的零输入响应8.3

一阶电路的零状态响应8.4

一阶电路的全响应8.5

一阶电路的三要素法*8.6

RLC

串联电路的零输入响应第8章

线性电路的过渡过程8.1

换路定律与初始条件第8章

线性电路的过渡过程目的与要求理解换路定律会计算初始值第8章

线性电路的过渡过程重点与难点重点:

电感电路的换路定律

电容电路的换路定律难点：电感电路的换路定律

电容电路的换路定律第8章

线性电路的过渡过程8.1.1

过渡过程的概念（一）1、

过度过程：从一种稳定状态转变到另一种

稳定状态的中间过程。S＋L2L3L1UsCRL－图

8.1

过渡过程演示电路图第8章

线性电路的过渡过程8.1.1

过渡过程的概念（二）2现象：L1立即发亮

亮度不变L2由暗—亮

最后定L3由亮—暗

直到熄灭外因

:电路状态的改变内因:有储能元件3换路：电路状态的改变[通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化]第8章

线性电路的过渡过程8.1.2

换路定律（一）i

(0

)

i

(0

)L

L

u

(0

)

u

(0

)C

C

一、具有电感的电路开关接通前

i=0

闭合后，i从零逐渐增至Us/R结论：RL串联电路接通电源瞬间，电流不能跃变。第8章

线性电路的过渡过程8.1.2

换路定律（二）2、约定换路时刻为计时起点，即t=0换路前最后时刻记为t=0--换路前初始时刻记为t=0—换路后的一瞬间

，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。i

(

0

)

i

(

0

)L

L

第8章

线性电路的过渡过程8.1.2

换路定律（三）二、具有电容的电路1

R、C与电源Vs接通前、Uc=0闭合后若电源电流为有限值，电源两端电压不能改变换路瞬间推理：对于一个原来未充电的电容，在换路的瞬间，Uc（0+）=Uc（0-）

电容相当于短路。第8章

线性电路的过渡过程8.1.3

初始值的计算换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值,

统称为初始值。

为了便于求得初始条件，在求得Uc（0+）

和iL

(0+)

后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的电压源，将电感元件代之以电流为

iL

(0+)的电流源第8章

线性电路的过渡过程例8.1（一）图8.2（a）所示电路中,

已知U

=12V,

R

=4kΩ,s1R2=8kΩ,

C=1μF,

开关S原来处于断开状态,

电容上电压u

(0

)=0。求开关S闭合后,

t=0

时,

各电流及电容电压的C-数值。+R1i1R1

i

(0

)S＋1i

(0

)iCCi

(0

)C＋＋R22＋＋UsUsuCu

(0

)R2CC＋－i2－(a)(b)图

8.2

例

8.1电路图(a)电原理图；

(b)t=0+时的等效电路第8章

线性电路的过渡过程例8.1（二）解

选定有关参考方向如图所示。(1)由已知条件可知:uC(0-)=0。(2)由换路定律可知:u

(0

)=u

(0

)=0。C

+C

-(3)求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路,

如图8.1（b）所示。由于u

(0

)=0,

所以在等效电路中C+电容相当于短路。故有u

(0

)

0i

(0

)

0,C2

R2R2Us12i

(0

)

3mA1

3R

4

101由KCL有i

(0

)=i

（0

）-i

（0+）=3-0=3mA。C

+1+2第8章

线性电路的过渡过程例8.2（一）如图8.3（a）所示电路,

已知U

=10V,

R

=6Ω,s1R2=4Ω,

L=2mH,开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时,各电流及电感电压uL的数值。i

(0

)=1

AL＋i1R1i

(0

)

R1＋L1uLi

(0

)i2i3＋－＋－2＋u

(0

)L＋UsUsi

(0

)R23＋R2S(a)(b)图8.3

例

8.2电路图(a)电原理图；

(b)t=0+时的等效电路第8章

线性电路的过渡过程例8.2（二）解

选定有关参考方向如图所示。(1)

求t=0-时电感电流iL(0-)。由原电路已知条件得U

10

1Ai

(0

)

i

(0

)

i

(0

)

sL

1

2

R

R

6

412i

(0

)

03

(2)

求t=0

时i

(0

)。+L

+由换路定律知i

(0

)

i

(0

)

1AL

L

第8章

线性电路的过渡过程例8.2（三）(3)

求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效电路如图8.3（b）所示。由于S闭合,

R2被短路,则R

两端电压为零,故i

(0

)=0。22

+由KCL有i

(0

)

i

(0

)

i

(0

)

i

(0

)

1A3

1

2

1

由KVL有

U

i

(0

)R

u

(0

)s1

1L

U

(0

)

U

i

(0

)R

10

1

6

4VL

s1

1第8章

线性电路的过渡过程例8.3（一）如图8.4（a）所示电路,

已知U

=12V,

R

=4Ω,s1R

=8Ω,R

=4Ω,u

（0

）=0,

i

（0

）=0,当t=0时开关S闭合。23C-L-求当开关S闭合后,

各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。i

(0

)i

(0

)i＋L＋SiLi

(0

)C＋Usu

(0

)C

uCL

uLC

u

(0

)UsC＋L＋R1R2

iCR1R2R3R3图8.4

例

8.3电路图(a)电原理图；

(b)t=0+时的等效电路(b)(a)第8章

线性电路的过渡过程例8.3（二）解

(1)由已知条件可得u

(0

)

0

,

i

(0

)

0C

L

(2)求t=0

时,u

(0

)和i

（0

）的值。+由换路定律知C

+L+u

(0

)

u

(0

)

0

,

i

(0

)

i

(0

)

0C

C

L

L

（3）

求其它各电压电流的初始值。Us12i(0

)

i

(0

)

1A

C

R

R

4

8

12u

(0

)

i

(0

)R

1

8

8VL

C

2第8章

线性电路的过渡过程教学方法通过演示实验让学生先对过渡过程有一个感性认识,而后再进行理论分析第8章

线性电路的过渡过程思考题（一）1、由换路定律知，在换路瞬间电感上的电流、电容上的电

压不能越变，那么对其余各物理量，如电容上的电流、电感上的电压及电子上的电压、电流是否也遵循换路定律？第8章

线性电路的过渡过程思考题（二）i1R2R12、图8.5所示电iL路中，已知1=6Ω，R2=4Ω。开关闭合iS＋10VSL前电路已处于稳－态，求换路后瞬间各支路电流。图8.5

思考题

2图第8章

线性电路的过渡过程思考题（三）3、图8.6所示电路中，开关闭合前已达稳态，已知R1=4Ω，i1R1Si2iC＋10VCuCR2R2=6Ω，求换路后瞬间各元件上的电－压和通过的电流。图8.6

思考题

3图第8章

线性电路的过渡过程8.2

一阶电路的零输入响应第8章

线性电路的过渡过程目的与要求会分析一阶电路的零输入响应。第8章

线性电路的过渡过程重点与难点重点：RC、

RL串联电路的零输入响应。难点：

RC、RL串联电路的零输入响应。第8章

线性电路的过渡过程8.2.1

RC串联电路的零输入响应（一）只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。零输入响应：动态电路在设有独立源作用的情况下由初始储能激励而产生的响应。t=0

u

=U0+c(0+)iiRuR1SR＋2＋UVUsCuCuC(0)CO－－S(b)(a)图8.7

一阶RC电路的零输入响应(a)电路图；

(b)换路瞬间等效电路第8章

线性电路的过渡过程8.2.1

RC串联电路的零输入响应（二）根据KVL,

u

=u

=Ri,

而i=-C(du

/dt)(式中负号表明i

与RCCCu

的参考方向相反)。将i=-C(du

/dt)代入u

=Ri得CCCduRCC

uc

0dt

ptu

AeCpt

pt

Ae

0RCpAe(

1)RCp

Aept

0RCp

1

01p

RCt

pt

Ae

RCu

AeC第8章

线性电路的过渡过程8.2.1

RC串联电路的零输入响应（三）0

由换路定律知：

u

(0

)=u

(0-)=U

,即

0

U

Ae

0

Ae

A.RCC

+C0将A=U0代入式（8.6）,得t

u

U

eRCC01u

U

i

eC0RCR

Rτ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,故把τ叫RC电路的时间常数。理论上t=∞时过渡过程结束。第8章

线性电路的过渡过程8.2.1

RC串联电路的零输入响应（四）uCiU0RU0t00t(a)(b)图

8.8

一阶

RC电路的零输入响应波形

(a)uC波形；

(b)i波形τ=RC

[S]时间常数t=(3~5)τ时认为过渡过程基本结束。第8章

线性电路的过渡过程表8.1

电容电压及电流随时间变化的规律uCt

t

ieU0R0e0=1U0U0τ

10.368U0e

0.3680.3680.135RU02τ3τ4τ5τ…∞e

0.13520.135U00.050U0RU0RU0

3

e

0.0500.050

4

e

0.0180.018U00.007U0…0.0180.007RU

5

0e

0.007R……00e

第8章

线性电路的过渡过程例8.4（一）供电局向某一企业供电电压为１０kV,

在切断电源瞬间,

电网上遗留有10

2KV

的电压。已知送电线路长L=30km,电网对地绝缘电阻为500MΩ,电网的分布每千米电容为C0=0.008μF/km,求(1)拉闸后1分钟,电网对地的残余电压为多少？(2)拉闸后10分钟,电网对地的残余电压为多少？第8章

线性电路的过渡过程例8.4（二）解

电网拉闸后,储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电,这是一个RC串联电路的零输入响应问题。由题意知,长30km的电网总电容量为C

C

L

0.008

30

0.24

F

2.4

10

F

70放电电阻为R

500M

5

10

8第8章

线性电路的过渡过程例8.4（三）时间常数为

RC

5

10

2.4

10

7

120s8电容上初始电压为U0

10

2kV在电容放电过程中,电容电压(即电网电压)的变化规律为t

u

(t)

U

eC060

故

3

u

(60s)

10

2

10

e

8576V

8.6kV120C600

3

u

(600s)

10

2

10

e

95.3V120C第8章

线性电路的过渡过程8.2.2

ＲＬ串联电路的零输入响应（一）iLR1A＋Us－＋uR－SRL＋uL－图

8.9

一阶RL电路的零输入响应u

u

0由KVL得RL第8章

线性电路的过渡过程8.2.2

ＲＬ串联电路的零输入响应（二）dii

R

L

0而u

=i

R,u

=L(di

/dt)。故LR

LLLdtL

di

0iL或LR

dtt

i

I

eL0t

u

i

R

I

ReRL0t

diLdt

uL

L

I0

Re第8章

线性电路的过渡过程8.2.2

ＲＬ串联电路的零输入响应（三）iLuRuL0tI0I

R0－I0R0t0t(a)(b)(c)图

8.10

一阶RL电路的零输入响应波形第8章

线性电路的过渡过程8.2.2

ＲＬ串联电路的零输入响应（四）

越大，电感电流变化越慢=I

=IR

u

=0=I

=IR

u

=-I换路瞬间

i

不跃变,u

跃变t=0-时

iL0uRLt=0+时

iL0uR0L0RLL零输入响应电路特点：(1)一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减到零的。(2)

零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。第8章

线性电路的过渡过程教学方法结合实验讲解本节。第8章

线性电路的过渡过程思考题（一）1、有一40μF的高压电容器从电路中断开，断开时电容器的电压为3.5KV，断开后电容器经本身的漏电阻放电，如漏电阻R=100MΩ，经过30分钟后，电容上的电压为多少？若从高压电路上断开后，马上要接触它，应如何处理？2、图8.11所示电路中，已知R1=10Ω，则电路中开关S打开瞬间电压表所承受的电压（设电压表内阻为1MΩ）为多少？断开开关时，若在电压表两端并联1Ω的电阻，此时电压所承受的电压又是多少？第8章

线性电路的过渡过程思考题（二）sR1iL10VVL图8.11

思考题

2图第8章

线性电路的过渡过程8.3一阶电路的零状态响应第8章

线性电路的过渡过程目的与要求会分析一阶电路的零状态响应。第8章

线性电路的过渡过程重点与难点重点：RC、

RL串联电路的零状态响应。难点：

RC、RL串联电路的零状态响应。第8章

线性电路的过渡过程若在一阶电路中,换路前储能元件没有储能,即u

（0-）,i

（0-）CL都为零,此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。8.3.1

RC串联电路的零状态响应（一）iSUsCuCuRR图

8.12

RC电路的零状态响应第8章

线性电路的过渡过程8.3.1

RC串联电路的零状态响应（二）由KVL有u

u

U（8.11）RCsdui

C

C将各元件的伏安关系uR=iR和(8.11)

得代入式dt第8章

线性电路的过渡过程8.3.1

RC串联电路的零状态响应（三）duRC

C

uC

Us(8.12)dtu

u

u'"C(8.13)(8.14)CCu

U'Cst

u

Ae"C(8.15)上式中τ=RC。第8章

线性电路的过渡过程8.3.1

RC串联电路的零状态响应（四）将式（8.14）、（8.15）代入式（8.13）,得t

u

u

u

U

Ae

'C"CCsu

(0

)

u

(0

)

0C

C

0

0

Us

AeA

Us

Us

Ae

Us

A0t

u

U

U

eCss于是式中,Us为电容充电电压的最大值,称为稳态分量或强迫分量。第8章

线性电路的过渡过程8.3.1

RC串联电路的零状态响应（五）t

U

e是随时间按指数规律衰减的分量，称为暂态分量s或自由分量。t

u

U

(1

e)CstduCd

i

C

C

(U

U

e

)RCssdt

dt

1t

t

1UsR

C

(

U

e

)

e

I0eRC

s

RC

t

t

U

uR

iR

eR

U

s

esR第8章

线性电路的过渡过程8.3.1

RC串联电路的零状态响应（六）i

uRuCUsUsUsRuRi0t0t(b)(a)图

8.13

RC电路的零状态响应曲线第8章

线性电路的过渡过程例8.5（一）如图8.14(a）所示电路,

已知Us=220V,

R=200Ω,

C=1μF,

电容事先未充电,在t=0时合上开关S。求(1）

时间常数;（2）

最大充电电流;（3）

u

,u

和i的表达式;CR（4）

作u

,u

和i随时间的变化曲线;CR（5）

开关合上后1ms时的u

,u

和i的值CR第8章

线性电路的过渡过程例8.5（二）解

（1）

时间常数

RC

200

1

10

6

2

10

4

s

200

s（2）

最大充电电流U

220i

max

1.1AsR

200第8章

线性电路的过渡过程例8.5（三）（3）

uC,uR,

i的表达式为tt

u

U

(1

e

)

200(1

e

)

200(1

e

)V

35

10

t

42

10Cst

5

10

t

3u

U

e

220e

V

RsttU220200

35

10

ti

s

e

e

1.1e

AR第8章

线性电路的过渡过程例8.5（四）（4）

画出uC,uR,i的曲线如图8.14(b)所示。i

/A

u

，u

/VuRRCRSi220V1.1A＋－uCuCUsCuRi0t(a)(b)图

8.14

例8.5图第8章

线性电路的过渡过程例8.5（五）（5）

当时

t

1ms

10

s

3

3

3

u

220(1

e

5

10

10

5

)

220(1

e

)

220(1

0.007)

218.5V

C

3

35

10

10

u

220e

220

0.007

1.5VR

3

35

10

10

i

1.1e

1.1

0.007

0.0077A第8章

线性电路的过渡过程8.3.2

RL串联电路的零状态响应（一）.uSRRiLA＋－uLUsL图8.15

一阶RL电路零状态响应电路第8章

线性电路的过渡过程8.3.2

RL串联电路的零状态响应（二）由KVL有:u

+u

=U。R

Ls根据元件的伏安关系得dii

R

L

ULsdtL

diU即

iLsLR

dtR第8章

线性电路的过渡过程8.3.2

RL串联电路的零状态响应（三）t

Us

iL

Ae(8.22)Rt

UsRUsR

i

(0

)

Ae

A

0L

U即

AsR将A=-Us/R代入式(8.22),得t

t

U

U

I(1

e

iL

e)ssR

R第8章

线性电路的过渡过程8.3.2

RL串联电路的零状态响应（四）式中,I=Us/R。求得电感上电压为tdi

d

u

L

L

[I(1

e)]

Ldt

dt

t

t

t

1

R

UsL

Rt

e

L

Ie

L

Use

t

u

i

R

RI(1

e)

Us

(1

e)

RL第8章

线性电路的过渡过程8.3.2

RL串联电路的零状态响应（五）iLu

uRL，UsuRUsRuL0t0t(b)(a)图8.16

一阶RL电路零状态响应波形第8章

线性电路的过渡过程例8.6（一）图8.17所示电路为一直流发电机电路简图,

已知励磁电阻R=20Ω,励磁电感L=20H,外加电压为Us=200V,

试求（1）当S闭合后,

励磁电流的变化规律和达到稳态值所需的时间;(2)如果将电源电压提高到250V,

求励磁电流达到额定值的时间。第8章

线性电路的过渡过程例8.6（二）SRiL＋－UsGL图8.17

例

8.6图第8章

线性电路的过渡过程例8.6（三）解

(1）

这是一个RL零状态响应的问题,由RL串联电路的分析知:t

UsRiL

(1

e

)式中Us=200

V,

R=20Ω,τ=L/R=20/20=1s,所以t20020

iL

(1

e

t

)

10(1

e

)A一般认为当t=（3～5）τ时过渡过程基本结束,取t=5τ,则合上开关S后,电流达到稳态所需的时间为5秒。第8章

线性电路的过渡过程例8.6（四）（2）

由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。t250

i(t)

(1

e

t

)

12.5(1

e

)2010

12.5(1

e

)

tt

1.6s第8章

线性电路的过渡过程例8.6（五）iL/A12.5101.6t/s05图8.18

强迫励磁法的励磁电流波形第8章

线性电路的过渡过程教学方法结合实验讲解本节。第8章

线性电路的过渡过程思考题1、在实验测试中，常用万用表的

R×1KΩ挡来检查电容量较大的电容器。测量前，先将被测电容器知路放电。测量时，如果（1）指针摆动后，再返回到无穷大（∞）刻度处，说明电容

器是好的；（2）指针摆动后，返回速度较慢，则说明被测电容器的是容量较大。试根据RC电路的充放电过程解释上述现象。2、RC串联电路中，已R=100Ω，C=10μF，接到电压为100V的直流电源上，接通前电容上电压为零。求通电源后1.5ms时电容上的电压和电流。3、RL串联电路中，已R=10Ω，L=0.5mH，接到电压为100V的直流电源上，接通前电容上电压为零。求通电源后电流D达到9A所经历的时间。第8章

线性电路的过渡过程8.4

一阶电路的全响应第8章

线性电路的过渡过程目的与要求会分析一阶电路的全响应。第8章

线性电路的过渡过程重点与难点重点：RC、

RL串联电路的全响应。难点：

RC、RL串联电路的全响应。第8章

线性电路的过渡过程8.4

一阶电路的全响应（一）一阶电路的全响应：当一个非零初始状态的一阶电路受

到激励时,电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。RiS

t

=

0＋＋UouCUs－－图

8.19

一阶RC电路的全响应第8章

线性电路的过渡过程8.4

一阶电路的全响应（二）duC由KVL有u

u

U

或

RC

uC

UsRCsdtt

u

u

u

U

Ae'"RCCCCs由初始条件:u

(0

)=u

(0

)=U

,

代入上式有U

=U

+A,

即C

+C

-00sA=U

-U。所以,电容上电压的表达式为0st

-u

U

(U

U

)e(8.26)Cs0st

由式（8.26）可见,Us为电路的稳态分量,为电路的暂态分量,即(U

U

)e0s全响应=稳态分量+暂态分量第8章

线性电路的过渡过程8.4

一阶电路的全响应（三）有三种情况:(a)U

<U

,(b)U

=U,(c)U

>Us0s0s0uC稳态分量uC全响应=稳态分量UsuC全响应U0=UsU0全响应U0－UsU0稳态分量暂态分量tUs0tt00暂态分量U0－Us图

8.20

一阶RC电路全响应曲线第8章

线性电路的过渡过程8.4

一阶电路的全响应（四）

tdu

U

U

0

e

电路中的电流为

i

CCs(8.27)dtRt

t

u

U

(1

e)

U0eCst

U

e

上式中

(1

)

是电容初始值电压为零时的零状态响ts

应,有

是电容初始值电压为U

时的零输入响应。

故又U0e0全响应=零状态响应+零输入响应t

-t

UU

0

e-i

e

sRR第8章

线性电路的过渡过程例8.7（一）图8.21所示电路中,

开关S断开前电路处于稳态。

设已知

U

s

=

2

0

V

,R

=

R

=

1

k

Ω

,C=1μF。求开关打开后,

uC和iC的解析式,

并画出其曲线。i1R1R2i2＋＋CuCUsSt

=

0－12iC－图8.21

例

8.7图第8章

线性电路的过渡过程例8.7（二）解

选定各电流电压的参考方向如图所示。因为换路前电容上电流iC（0-）=0,故有Usi

(0

)

i

(0

)

1

2

R

R1220

3

310

10

310

10

A

10mA

换路前电容上电压为

3

3

u

(0

)

i

(0

)R

10

10

1

10

1

0VC

2

2即

U0=10V。第8章

线性电路的过渡过程例8.7（三）由于U

<U,所以换路后电容将继续充电,其充电时间常os数为

R

C

1

10

1

10

10

s

1ms3

6

3

1将上述数据代入式(8.26),(8.27),得t

t

u

U

(U

U

)e

20

(10

20)e

10

3

20

10e

V

1000tCs0stU

U

t

20

10

3iC

s0e

e10

0.01e

A

10e

mA

1000t

1000tR1000第8章

线性电路的过渡过程例8.7（四）u

,i

随时间的变化曲线如图8.22所示。CCuC

/

ViC

/

mA1020100t

/

ms1

2

3

40t

/

ms12

3

4(a)(b)图8.22

例8.7u

、i

随时间变化曲线CC第8章

线性电路的过渡过程例8.8（一）如图8.23(a)所示电路,已知U=100V,

R

=150Ω,R=50Ω,s0L=2H,在开关S闭合前电路已处于稳态,

t=0时将开关S闭合,

求开关闭合后电流i和电压UL的变化规律。SRRi

(0＋)=

Ioi

(0＋)=R0Ri＋－＋－uLuLLUsLUsLuL(c)(a)(b)图8.23

例8.8图(a)电路图；

(b)零输入；

(c)零状态第8章

线性电路的过渡过程例8.8（二）解法1

全响应=稳态分量+暂态分量开关S闭合前电路已处于稳态,故有Us100i(0

)

I

0.5A

0R

R

150

150

0u

(0

)

0L

当开关S闭合后,R0被短路,其时间常数为L

2

0.04sR

50电流的稳态分量为U

100i'

2AsR

50第8章

线性电路的过渡过程例8.8（三）T

"

i

AeAe

25t电流的暂态分量为i(t)

i

i

2

Ae

'

"

25t全响应为i(0

)

i(0

)

0.5A由初始条件和换路定律知

Ae

25t0.5

2故t

00.5

2

A,

A

1.5

i(t)

2

1.5e

A即

25t所以di

d

u

L

2

(2

1.5e

)

75e

V

25t

25tLdt

dt第8章

线性电路的过渡过程例8.8（四）解法2

全响应=零输入响应+零状态响应电流的零输入响应如图8.23(b)所示,i(0

)=I

=0.5A。于是+0t

i

I

e

0.5e

A

25t0电流的零状态响应如图8.23(c)所示,i(0+)=0。所以tU

i"

(1

e)

2

2e

A

25ts

R全响应i

i

i

0.5e

2

2e

2

1.5e

A

"

25t

25t

25t'di

d

25t

25tu

L

2

(2

1.5e

)

75e

VLdt

dt第8章

线性电路的过渡过程教学方法结合实际讲解本节第8章

线性电路的过渡过程思考题1、如图示8.24所示电路，已知

R

=10Ω，R

=20Ω，R

=10Ω，123L=0.5H，t=0时开关S闭合，开关闭合前电路处于稳态，试求电感上电流和电压的变化规律。2、如图8.25所示电路，已知

R

=10Ω，

R

=40Ω，R

=10Ω，123C=0.2F，换路前电路处于稳态，求换路后i

和u

。ccR1R2R1R2iCiSS＋10V＋CuLuCL12V－－R3R3图8.24

思考题

1图图8.25

思考题

2图第8章

线性电路的过渡过程8.5

一阶电路的三要素法第8章

线性电路的过渡过程目的与要求会用三要素法分析一阶电路。第8章

线性电路的过渡过程重点与难点重点：三要素法难点：三要素法第8章

线性电路的过渡过程概念稳态值,

初始值和时间常数,

我们称这三个量为一阶电路的三要素,

由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解。

此方法叫三要素法。设

f（0+）表示电压或电流的初始值，f（∞）表示电压或电流的新稳态值,τ表示电路的时间常数,

f（t）表示要求解的电压或电流。这样,电路的全响应表达式为t

f

(t)

f

(

)

[

f

(0

)

f

(

)]e

（8.30）

第8章

线性电路的过渡过程表

8.2

经典法与三要素法求解一阶电路比较表（一）名

称微分方程之解三要素表示法t

u

U

e

(

RC)

t

C0

RC电路的零输入响

f

(t)

f

(0

)et

U应

i

0eRt

tu

U

e(1

e)

f

(t)

f

(

)(1

e

)Cs直流激励下RC电路t

Ut的零状态响应

i

se

f

(t)

f

(0

)e

R第8章

线性电路的过渡过程表

8.2

经典法与三要素法求解一阶电路比较表（二）名

称微分方程之解三要素表示法ttL

i

I(1

e

)

(

)

f

t

fe

(

)

(

)(1

)

直流激励下RL电路的零R状态响应t

t

(

)

(0

)f

t

f

eu

U

e

Lst

i

I0et

RL电路的零输入响应一阶RC电路的全响应

f

(t)

f

(0

)et

u

RI

eL0tt

u

U

(U

U

)e

f(t)

f(

)

[f(0

)

f(

)]e

Cs0s

tU

U

t

i

s0

e

f(t)

f(0

)e

R

第8章

线性电路的过渡过程归纳出用三要素法解题的一般步骤(1)画出换路前（t=0-）的等效电路。求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)。(2)根据换路定律u

(0

)=u

(0

),i

(0

)=i

(0-),画出换路瞬间（t=0

）C

+C

-L

+L+时的等效电路,求出响应电流或电压的初始值i(0

)或u(0

),即f(0

)。+++(3)画出t=∞时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路,

电感相当于短路）,

求出稳态下响应电流或电压的稳态值

i(∞)或u(∞),即f(∞)。(4)求出电路的时间常数τ。τ=RC或L/R,

其中R值是换路后断开储能元件C或L,

由储能元件两端看进去,

用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。(5)根据所求得的三要素,代入式(8.30)即可得响应电流或电压的动态过程表达式。第8章

线性电路的过渡过程例

8.9（一）如图8.26（a）所示电路,

已知R

=100Ω,

R

=400Ω,12C=125μF,

U

=200V,

在换路前电容有电压u

(0

)=50V。求S闭s合后电容电压和电流的变化规律。C-解

用三要素法求解:(1)画t=0-时的等效电路，如图8.26(b)所示。由题意已知uC(0-)=50V。(2)画t=0+时的等效电路,

如图8.26

(c)所示。由换路定律可得u

(0

)=u

(0-)=50V

。C

+C(3)画t=∞时的等效电路,如图8.26(d)所示。Us200100

400

uC

(

)

R2

400

160VR

R

12第8章

线性电路的过渡过程例

8.9（二）(4)求电路时间常数τR0

R

R

100

4001

2

80

R

R

100

400

12

6

RC

80

125

10

0.01s0(5)

由公式(8.30)得t

u

(t)

u

(

)

[u

(0

)

u

(

)]eCCC

Ct

160

(50

160)e

160

110e

V

100t0.01duC

(t)

100t1.375e

Ai

(t)

CCdt第8章

线性电路的过渡过程例

8.9（三）R1SR1iCi

(0

)C－＋－＋－Usu

(0

)=

50VUsR2uC－R2CC(a)(b)R1R1i

(0

)i

(∞)C＋＋＋－u

(0

)=

50VUsC＋UsR2uC(∞)R2－(c)(d)图

8.26

例

8.9图第8章

线性电路的过渡过程例

8.9（四）uC

iC160

VuC1.375

A50

V0iCt图8.27

例8.9波形图第8章

线性电路的过渡过程例8.10（一）电路如图8.28所示,

已知R1

=1Ω,R

=1Ω,

R

=2Ω,

L=3H,t=0时开关由a拨向b,23试求iL和i的表达式,

并绘出波形图。

(假定换路前电路已处于稳态。

)解

(1)画出t=0-

时的等效电路,

如图8.28(b)所示。因换路前电路已处于稳态,

故电感L相当于短路,于是第8章

线性电路的过渡过程例8.10（二）Ui

(0

)

ABL

R2R

R2

3R2

R3R

R1

2651

2

U

(

3)

(

3)

V

AB1

2R1

1

2

3R

R

1

2236

U65i

(0

)

AB

AL

R

1

52第8章

线性电路的过渡过程例8.10（三）65i

(0

)

i(0

)

A(2)由换路定律得i

(0

)L

L

(3)画出t=0

时的等效电路,

如图8.28(c)所示,

求i(0

)。对3V++电源R

、R

回路有133

i(0

)R

i

(0

)R

12

3i(0

)

i

(0

)

i

(0

)对节点A有

2

L

3

i(0

)R

[i(0

)

i

(0

)]R将上式代入回路方程,得

1

L

3

63

i(0

)

1

[i(0

)

(

)]

2即

5i(0

)

0.2A第8章

线性电路的过渡过程例8.10（四）(4)画出t=∞时的等效电路，如图8.28(d)所示,求iL(∞),i(∞)。3R

R31

21

2

i(

)

1.8AR1

2

3

1

R

R

23R21

2

iL

(

)

i(

)3

1.8

1.2AR

R

23第8章

线性电路的过渡过程例8.10（五）(5)画出电感开路时求等效内阻的电路，

如图8.28(e)所示。R

R1

2

5

1

1

2

3R

R

1

202

R

R13于是有L

3

9

1.8s53R50第8章

线性电路的过渡过程例8.10（六）(6)

代入三要素法表达式,得tt

i(t)

i(

)

[i(0

)

i(

)]e

1.8

(0.2

1.8)e1.8

t

1.8

1.6e

A

1.8t

i

(t)

i

(

)

[i

(0

)

i

(

)]e

LLL

Lt

1.2

(

1.2

1.2)e

1.8t

1.2

2.4e

A

1.8第8章

线性电路的过渡过程例8.10（七）画出i(t),iL(t)的波形,如图8.28(f)所示。R1iR2AR1AR2i(0

)－i

(0

)L－i2iLt

=0LSR33

Vi

(0

)R32－ab3

V3

VBB(a)(b)第8章

线性电路的过渡过程例8.10（八）R1R2R1R2AAi(∞)iL(∞)i(0

)＋i2(∞)R33

VR3i

(0

)L＋3Vi

(0

)2＋BB(d)(c)第8章

线性电路的过渡过程例8.10（九）R1R2Ai，iL/A1.81.2i

(t)iL

(t)R30.20Rot－1.2B(e)(f

)图

8.28

例

8.10图第8章

线性电路的过渡过程教学方法结合一节电路的零输入响应、零状态响应、和全响应来分析本节内容第8章

线性电路的过渡过程思考题（一）1、图8.29所示电路中，开关S闭合前电路达到稳态，已知U

=36V，R

=8Ω，

R

=12Ω，L=0.4H，求开关闭合后电感电S12流i

及电压u

的解析式。LLSR1R2iL＋＋uUSLL－－图8.29

思考题

1图第8章

线性电路的过渡过程思考题（二）2、如图8.30所示电路,在开关S打开前电路处于稳态,已知R

=10Ω，

R

=10Ω，C=2F,

求开关打开后i

i

和

i

的解析式。121、

235AR1Si1i1i2＋100VCR2－图8.30

思考题

2图第8章

线性电路的过渡过程思考题（三）3、试求图8.31所示各电路的时间常数。R2R1R2SUSR1LCISR3S(a)(b)R1R2R1R2SSC＋R4R3USL－USR3(c)(d)图

8.31

思考题

3图第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应第8章

线性电路的过渡过程目的与要求会分析二阶电路的零输入响应。第8章

线性电路的过渡过程重点与难点重点：二阶电路的零输入响应。难点：二阶电路的零输入响应。第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应（一）二阶电路：对于含有两个独立储能元件的电路叫二阶

电路。(t

=

0)aSbi＋－＋＋UsCuC－LuL－R图8.32

RLC串联电路的过渡过程第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应（二）diuC

Ri

Ldt2du

di

d

i

R

LC2dt

dt

dtdu

i

C又由于i=-C(duC/dt),即dt

C2d

i

R

di

1

i

0代入上式得2dt

L

dt

LC第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应（三）R1

,

2为简化表达式,

令0,并且称δ为衰减系数,2LLCω0为回路谐振角频率,于是有d2idt2d

i2p

Ae

pt

,

p

Ae2

pt2dt2

p

2

p

020

p1,2

2

02第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应（四）a

2

02又令,

则有2

R

1

,

p1,2

2L

LCpp

ti

Ae

e（8.33）t12didtdi

UUs

L或

st

0dtLt

0第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应（五）

U0

A

B

A

s

2

L

U

p

A

p

BsUs

L12B

2

L再将A,B代入式(8.33)得UU

ep

t

ep

tiiss122

L

2

LU2

L

t

t

e

(e

e

)

ts第8章

线性电路的过渡过程*8.6

RLC串联电路的零输入响应（六）2

R

1

2L

LC

2

02

由于α的取值不同,则会有三种情况: