北师大版七年级数学上册chapter-03§3.6《探索规律：图形规律》

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念.秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长鼎吉教育（DinjEducation）中小学生课外个性化辅导中心资料北师大七年级数学（上）同步练习◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第2页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆地址：佛山市南海区桂城南海大道丽雅苑中区会所2楼（南海体育馆对面）1鼎吉教育吉红勇老师编辑七年级数学上册§3.6《探索规律:图形规律》同步练习【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想探索规律主要是以下题型：棋牌规律（2）图形规律（重点）（3）剪纸规律（4）算式规律（重点）【典例精析】例1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第6层有个正方体.例2．木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。第n堆木材的根数是例3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的程前程前你祝似锦图（7）①②③图（8）例4．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看见的小立方体有个.例5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.【基础巩固】图（1）图（2）图（3）1．图（1）图（2）图（3）……2．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如：第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。3．下图是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为根。4．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是(n为正整数)．6．下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现第四、第五个“上”字分别需用和棋子；第n个“上”字需用枚棋子．……①②③7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼……①②③按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A． B． C． D．第11题图8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第11题图第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）．9．按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.（图4）11．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.（图4）12．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是．…………图①图②图③图④第12题13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为……第1个第2个第3个第13题图14．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是。第14题第14题图n=1n=2n=3……15．在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12，则第n个“L”形图形的周长是.①①②③…16．观察下列图形,按规律填空:……●●●…●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●………………11+34+59+716+___…36+____17．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n个图案中有白色纸片张.18．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。19．下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是．20．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．【能力提高】1．如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.⑴⑴⑵⑶2．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．3．如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）4．小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）5．如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345…N…正方形的个数4710……6．已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________7．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数2012的有序实数对数8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．9．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：(1)再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626(2)若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是10．观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：………………②1+3=22；③1+2+5=32；11．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120……(第13题图)12．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…………(第13题图)13．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；…，则第6个图中，看见的小立方体有个。图①图②图③…14．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第图①图②图③…（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）写出当n=10时，s=．15．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．16．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积个平方单位图1图2图317．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有__个．图1图2图318．如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数12345正方形个数（2）如果剪n次，共