江苏省专转本(高等数学)模拟试卷23(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷23(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．，则常数k等于()．A．1B．2C．4D．任意实数正确答案：B解析：由题意可知，x=2时，x2一3x+k=0得k=2．2．下列命题中正确的是()．A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0正确答案：D解析：根据极值存在的必要条件与充分条件．3．下列极限存在的是()．A．B．C．D．正确答案：D解析：应选择D.4．设则f(x)的间断点为()．A．x=0B．x=1C．x=0和x=1D．不存在正确答案：C解析：的间断点为x=0和x=1，应选择C.5．设=()．A．2B．7C．12D．15正确答案：D解析：故选D.6．设平面2x+5y+3z=3与平面x+ky一2z=10垂直，则k=()．A．B．C．D．正确答案：C解析：两平面垂直时，两平面的法向量也垂直，所以n1.n2={2，5，3).(1，k，一2)=2+5k一6=0解得所以选择C.填空题7．正确答案：解析：用洛必达法则进行计算．8．f(x)=若f(x)在x=0处连续，则a=______．正确答案：1解析：因为在f(x)在x=0处连续，则9．设函数的收敛区间为_______．正确答案：(一2，4)解析：因级数的收敛半径也为3，所以收敛区间为(一2，4)．10．曲线y=cosx，与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成体积为______．正确答案：解析：11．曲线y=xlnx的平行于直线y=x+2的切线方程为_______．正确答案：y=x一1解析：因为切线方程平行于直线，所以其斜率为k=1．12．设．则全微分dz=_______．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。13．若f(x)在x=0处连续，求a，b，c.正确答案：因为f(x)在x=0处连续，所以f(0—0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce-4=1所以c=e4b=1，a为任意实数．14．求不定积分∫x2e-xdx．正确答案：∫x2e-xdx=一∫x2d(e-x)=一x2e-x+2∫xe-xdx=-x2e-x一2∫xd(e-x)=一x2e-x一2xe-x一2e-x+C15．正确答案：16．求函数(x＞0)哪一点上的切线与直线y=x成60°角?正确答案：设切线斜率为k2＜0，y=x得k1=117．u=f(x+y，x2，ysinx)，求正确答案：=f1’+f2’2x+f3’ycosx，=f11”+f13”sinx+2x(f21’+f21”sinx)+cosx.f3’+ycosx(f31”+f33”sinx)．18．求微分方程xy’一y=x2ex的通解．正确答案：19．求级数的和数．正确答案：20．当k为何值时，广义积分收敛?当k为何值时，这个广义积分发散?又当k为何值时，广义积分取得最小值?正确答案：当k≠1时，即，当k＞1时，广义积分收敛；当k≤1时，广义积分发散．当k＞k0时，f’(k)＞0，所以，当k=k0=时，广义积分取极小值，也就是最小值．综合题21．在直角坐标系的第一象限内作4x2+y2=1的切线，使其与两坐标轴所构成的三角形面积最小，求切点坐标．正确答案：根据题意画出图形：设切点为(X，Y)=由4x2+y2=1求导得：22．球正确答案：23．设(1)当a为何值时，f(x)在x=0点处连续；(2)当a为何值时，点x=0是f(x)的间断点；(3)当a=2时，求f(x)的连续区间．正确答案：(1)f(x)在点x=0处连续必须既左连续又右连续，所以有由得a=1，即当a=1时，f(x)在点x=0处连续．(2)显然当a＞0，a≠1时，点x=0是f(x)的间断点．(3)当a=2时，x=0是f(x)的间断点，所以f(x)的连续区间(一∞，0)U(0，+∞)．证明题24．设f(x)在[0，1]连续，且f(x)＜1，又F(x)=(2x一1)一∫0xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．正确答案：∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续．又F(0)=一1＜0，f(x)＜1，∴f(ε)＜1，从而F(1)＞