人教版（新插图）六年级下册数学 第1课时 数学思考 教学课件

整理与复习专题四数学思考人教版数学六年级下册课件专题四数学思考课前热身解决逻辑推理题问题常用什么方法？用等量代换的方法可以解决什么问题？知识梳理用“等量代换”法解决问题运用数形结合的思想找规律数学思考假设法排除法列表法解决逻辑推理问题深化知识1、运用数形结合的思想找规律6个点可以连多少条线段？8个点呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？

两个点能连1条线段，也就是说每两个点之间都能连1条线段。可以从2个点开始，逐渐增加点数，找出能连成线段条数的规律。深化知识点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，如下图中的h。点数增加条数2345总条数1()()()()361015深化知识观察表格发现：从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原来的每个点连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应增加几条线段。即：1个点连成线段的条数：0条2个点连成线段的条数：1条3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)深化知识4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)从而找出规律：有几个点，连成线段的条数就是几之前的所有(

)之和。自然数深化知识规范解答：

6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝(1＋5)×5÷2＝15(条)8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝(1＋7)×7÷2＝28(条)12个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝(1＋11)×11÷2＝66(条)深化知识规范解答：20个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋18＋19＝(1＋19)×19÷2＝190(条)深化知识n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋……＋(n－2)＋(n－1)＝(1＋n－1)×(n－1)÷2＝(条)答：6个点可以连15条线段；8个点可以连28条线段；12个点可以连66条线段；20个点可以连190条线段；n个点可以连n（n－1）2条线段。深化知识对应训练1．现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，按照一定规律排列如下。▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有(

)个，白色三角形有(

)个。10199深化知识2、列表法解决逻辑推理问题六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？这是一道逻辑推理题，解决这种问题常用的方法是(

)法和(

)法，有时利用(

)、(

)等方法，可使推理简便。排除假设画图列表深化知识方法一：列表法。用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。ABCDEF第1次111000第2次010110第3次100011深化知识从第一次到会的情况可以看出，A只可能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以判断，A只可能和D、E同班；从第三次到会的情况可以确定，A只可能和D同班。从第一次到会情况可看出B可能和E、F同班，从第二次到会的情况可以看出B和F同班，从而可知C和E同班。深化知识方法二：排除法。从A考虑，由第一次和第三次到会情况，可知A不和B、C、E、F同班，所以A和D同班；从B考虑，由第一次和第二次到会情况，可知B不和A、C、D、E同班，所以B和F同班；从而可知C和E同班。深化知识对应训练

甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们四人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：“丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。甲第三，乙第一，丙第四，丁第二。深化知识3、用“等量代换”法解决问题(

)是指把一个量用与它相等的量去代替。它是数学中一种基本的思想方法。等量代换深化知识

△、□、○、☆、◎各代表一个数。(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。

一个△等于3个□的和，把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，得到□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，所以□＝6。把□＝6代入△＝□＋□＋□中，可算出△＝6×3＝18。深化知识含有等号的式子叫做(

)。等式的两边同时加或减去同一个数(或式子)，等式两边仍然相等，这就是(

)的性质1。等式两边同时乘同一个数(或式子)，或除以同一个不为0的数(或式子)，等式两边仍然相等；这就是(

)的性质2。等式具有(

)性，这是等式的性质3。如：a＝b、b＝c，那么a＝b＝c。等式等式等式传递深化知识(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？

已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质1，两个等式的两边都减去☆；得到○＝160－☆，◎＝160－☆，因为☆代表同一个数，所以○＝◎。也可以这样想：由○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质3，可知：○＋☆＝◎＋☆，根据等式的性质1，等式两边同时减去☆，得到○＝◎。深化知识对应训练

1.a、b、c各代表一个数，根据已知条件求a、b、c的值。(1)a＋b＝54a＋c＝27b＋c＝30a＝(

)b＝(

)c＝(

)(2)a＋b＝18a－b＝10c＝a＋a－ba＝(

)b＝(

)c＝(

)25.528.51.514424深化知识2.什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点O。(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？(2)你能推出∠1＝∠3吗？深化知识平角与直线的区别：平角直线区别由一条射线绕它的(

)旋转，当(

)边和(

)边在同一条直线上，方向(

)时，构成的角叫做平角。平角是一个角，可以(

)，平角有一个顶点和两条边把线段的两端无限延伸，就得到一条(

)。直线是一种线，直线不可度量，直线没有端点联系在直线上取一点，把直线分成了具有一个公共端点的两条(

)，这时可把直线看成一个(

)端点始终相反度量直线射线平角深化知识(1)平角的两边在一条直线上，所以一共能组成4个平角。分别是：∠1和∠2组成的角，∠2和∠3组成的角，∠3和∠4组成的角，∠4和∠1组成的角。深化知识(2)由∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可得到：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°；根据等式的性质1，这两个等式的两边都减去∠2，得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2；因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。也可以这样想：由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的性质3，可知：∠1＋∠2＝∠2＋∠3，根据等式的性质1，等式两边同时减去∠2，得到∠1＝∠3。拓展延伸1．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行最多能坐6人，如下图。拼成一行的方桌数123456…最多能坐的人数46…(1)将下表填写完整。8101214拓展延伸(2)10张方桌拼成一行最多能坐多少人？(3)n(n≥1，且n为整数)张方桌拼成一行最多能坐多少人？(用含有n的式子表示)10×2＋2＝22(人)答：10张方桌拼成一行最多能坐22人。2n＋2拓展延伸2.如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。(1)∠2和∠3拼成的是什么角？(2)你能说明∠1＝∠3吗？∠2和∠3拼成的是平角。因为四边形的内角和为360°，∠A和∠B都是直角，所以∠1＝360°－90°×2－∠2＝180°－∠2。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。拓展延伸3.钟楼的大钟5时整敲5下，用了28秒，那10时整，敲10下要多少秒？

28÷(5－1)×(10－1)＝63(秒)答：敲10下要63秒。