四川省宜宾市维新中学高三数学文联考试卷含解析

四川省宜宾市维新中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象大致为

A

B

C

D参考答案：A2.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．【解析】第一次运行，，第二次为，第三次为，第四次输出，又，解得，所以输出的不小于的概率为，选A.参考答案：第一次运行，，第二次为，第三次为，第四次输出，又，解得，所以输出的不小于的概率为，选A.【答案】A3.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)A.7

B.8

C.12

D.16参考答案：C4.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(

) A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性．专题：计算题；压轴题．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，从而可得单调递增，从而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故选：A．点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．5.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为（

）A．[,1)

B．[,]

C．[，1)

D．[,]参考答案：B略6.在中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。故选C.7.若向量相互垂直，则的最小值为

A．6

B．2

C．3

D．12参考答案：A因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选A.8.若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=bi，得，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件得方程组，求解即可得实数a的值．【解答】解：设z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由复数相等的充要条件得：，解得：a=3．故选：B．9.已知集合,,则集合A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则； ②若，则；③若，则； ④若，则．其中正确命题的序号是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12.如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】延长BO交⊙O与点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O与点C，由题设知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案为：13.已知向量⊥，||=3，则?=

．参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．14.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为

（用数字作答）参考答案：72015.设全集U＝R，集合，，，，则=

．

参考答案：或16.已知为虚数单位，则=

.

参考答案：略17.已知向量．若为实数，，则的值为

．参考答案：，因为，所以，解得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为△ABC外接圆的圆心。（1）若S△ABC=12，求BC边的长；（2）求的值。参考答案：

略19.(本小题满分10分）（选修4－5不等式选讲）设函数.(Ⅰ)求证：当时，不等式成立.(Ⅱ)关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.参考答案：(1)略（2）【知识点】选修4-5不等式选讲N4(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2)由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据绝对值的意义求出a的最大值。20.已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x＞1时整理得，令，则，即可证明不等式．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合题意．当t＜0时，设?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1时，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合题意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0时，?（x）的对称轴，∴?（x）在上单调递增，∴时，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合题意．综上所述t≤﹣1，∴t的最大值为﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1时，，当x＞1时整理得，令，则，∴，∴，∴，即．21.已知,函数.(I)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(Ⅱ)讨论的单调性；(Ⅲ)是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）当时，

所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.

…………3分(2)

…………4分1

当上单调递减；

………6分2

当..

………………8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根.………………9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；

………11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是