新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（9）（含解析）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（9）1.如图，已知抛物线的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线，与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为SKIPIF1<0，连接BP，BQ，设QB，BP的延长线与x轴分别相交于M，N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则SKIPIF1<0的大小等于__________.2.设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.3.若抛物线SKIPIF1<0的焦点与双曲线SKIPIF1<0的右焦点重合，则实数p的值为_________.4.若抛物线SKIPIF1<0上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_____________.5.一条光线从抛物线SKIPIF1<0的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则抛物线的标准方程为__________.6.已知抛物线方程为SKIPIF1<0，直线l的方程为SKIPIF1<0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则SKIPIF1<0的最小值为____________.7.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，M是l上一点，Q是直线SKIPIF1<0与C的一个交点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.8.已知抛物线SKIPIF1<0的准线为l，点P在抛物线上，SKIPIF1<0于点Q，SKIPIF1<0与抛物线的焦点不重合，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______________.9.若直线l经过抛物线SKIPIF1<0的焦点且与圆SKIPIF1<0相切，则直线l的方程为_______________.10.已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中心,则SKIPIF1<0__________.

答案以及解析1.答案：SKIPIF1<0解析：设直线PQ的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.2.答案：6解析：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.3.答案：6解析：SKIPIF1<0双曲线的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的焦点与双曲线的右焦点重合，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.4.答案：9解析：设SKIPIF1<0，由抛物线方程知焦点SKIPIF1<0.根据抛物线的定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点M到y轴的距离为9.5.答案：SKIPIF1<0解析：抛物线具有光学性质，即从焦点出发的光经抛物线上一点反射后，反射光线沿平行于抛物线对称轴的方向射出，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线的标准方程为SKIPIF1<0.6.答案：SKIPIF1<0解析：易知抛物线的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0.如图，过A作SKIPIF1<0，AN垂直于抛物线的准线，H，N为垂足，则SKIPIF1<0，连接AF，则SKIPIF1<0，由平面几何知识知，当A，F，H三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为点F到直线l的距离，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.7.答案：SKIPIF1<0解析：抛物线C的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，

设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.

故答案为SKIPIF1<0.8.答案：SKIPIF1<0解析：如图，设抛物线的焦点为F，连接PF，由拖物线的定义知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0为正三角形，SKIPIF1<0，所以点P的坐标为SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.9.答案：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解析：由题意，知抛物线的焦点为SKIPIF1<0，圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为1.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为SKIPIF1<0，与圆相切，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则由直线与圆相切，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.综上所述，直线l的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.10.答案：6解析：如图，过M,N分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1