新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（3）（含解析）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（3）1.已知函数SKIPIF1<0的图象上一点P，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为()A.2 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<02.抛物线SKIPIF1<0的焦点到双曲线SKIPIF1<0的渐近线的距离是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.SKIPIF1<03.过抛物线SKIPIF1<0的焦点F，作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与抛物线E的准线交于点C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.2 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<04.设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点A在C上，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.2 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<05.抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，SKIPIF1<0，垂足为K，则SKIPIF1<0的面积是()A.4 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.86.设抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点SKIPIF1<0的直线在第一象限内交抛物线于点A，B，且满足SKIPIF1<0，则直线AB的斜率SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，经过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线l与抛物线C交于A，B两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.1 B.2 C.3 D.48.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l.若l与双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于点A和点B，且SKIPIF1<0（O为原点），则双曲线的离心率为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<09.抛物线SKIPIF1<0的准线l与双曲线SKIPIF1<0交于A、B两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线C的左、右焦点，SKIPIF1<0在l左边，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0与双曲线的一条渐近线交于点E,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.以椭圆SKIPIF1<0的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0

答案以及解析1.答案：C解析：函数SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标，过B作SKIPIF1<0准线SKIPIF1<0，交准线SKIPIF1<0于点C，交抛物线SKIPIF1<0于点P，此时由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，当点P不在此位置时，由三角形两边之和大于第三边可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为3.故选：C.2.答案：B解析：抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，到双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故选B.3.答案：A解析：由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.过B作SKIPIF1<0垂直于准线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0.因此直线l的斜率为SKIPIF1<0，从而直线l的方程为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选A.4.答案：B解析：解法一：如图，由题意可知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由抛物线的定义可知SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选B.解法二：由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为抛物线的通径长为SKIPIF1<0，所以AF的长为通径长的一半，所以SKIPIF1<0轴，所以SKIPIF1<0，故选B.5.答案：C解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，过焦点F且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，将其与SKIPIF1<0联立消去y，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选C.6.答案：B解析：依题意，设直线AB的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，整理得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B.7.答案：B解析：抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0，直线l的方程为SKIPIF1<0.如图，过点A，B分别作SKIPIF1<0于点M，SKIPIF1<0于点N，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，点B为AP的中点.又因为O为PF的中点，连接OB，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故点B的横坐标为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入抛物线SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故点B的坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选B.8.答案：D解析：如图，由题意可知抛物线的焦点为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又点A在直线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0双曲线的离心率SKIPIF1<0.故选D.9.答案：D解析：不妨令点A在第二象限，示意图如图，由SKIPIF1<0，可得E为SKIPIF1<0的中点，又O为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，由对称性知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②.抛物线SKIPIF1<0的准线l的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0