新高考数学二轮复习函数培优专题02 函数的值域（含解析）

专题02函数的值域专项突破一常见函数值域1．函数f(x)=1-SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】函数f(x)=1-SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数f(x)=1-SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选：A2．函数SKIPIF1<0值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D3．函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：A4．(多选)下列函数，值域为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A满足；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B不满足；SKIPIF1<0，故C满足；SKIPIF1<0，故D不满足；故选：AC5．(多选)下列函数中，值域是SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A选项，SKIPIF1<0，A不满足条件；对于B选项，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B不满足条件；对于C选项，对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，C满足条件；对于D选项，对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D满足条件.故选：CD.6．已知函数SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上的偶函数，求函数SKIPIF1<0的值域．【解析】∵SKIPIF1<0为偶函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．7．求下列函数的值域：(1)SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴值域为[7，28]；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴值域为[3，12]．(2)令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数的值域为SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以函数的值域为(SKIPIF1<0∞，1)∪(1，+∞).8．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝SKIPIF1<0；(4)y＝x＋SKIPIF1<0．【解析】(1)因为x∈R，所以2x＋1∈R，即函数的值域为R．(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为x∈[1，5)，如图所示：所以所求函数的值域为[2，11)．(3)借助反比例函数的特征求．SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}．(4)设SKIPIF1<0(x≥0)，则x＝u2(u≥0)，SKIPIF1<0，由u≥0，可知SKIPIF1<0≥SKIPIF1<0，所以y≥0．所以函数y＝x＋SKIPIF1<0的值域为[0,＋∞)．专项突破二复杂函数值域1．函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.2．函数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时,因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的含义是点SKIPIF1<0与单位圆上的点SKIPIF1<0的连线的斜率，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综合得，SKIPIF1<0，故最小值为：SKIPIF1<0.故选：B.3．函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最大值为1，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或1满足.故选：D4．函数SKIPIF1<0的值域为___________．【解析】因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<05．函数SKIPIF1<0的值域为_______________．【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此函数的定义域为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是减函数，当SKIPIF1<0当SKIPIF1<0所以值域为SKIPIF1<06．函数SKIPIF1<0的值域为__________．【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.7．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取得最大值时的x值为______．【解析】SKIPIF1<0，此函数是由反比例函数SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位，再向上平移1个单位得到的，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取得最大值时的x值为45．8．函数SKIPIF1<0的最小值为___________.【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，它表示半圆SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0连线的斜率（如图所示），由图象得当SKIPIF1<0与半圆相切时，函数SKIPIF1<0取最小值，此时SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.9．函数SKIPIF1<0的值域是___________.【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.10．函数SKIPIF1<0的值域是___________.【解析】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，整理得方程：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，方程无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不等式整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.11．求函数SKIPIF1<0的值域．【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数的值域为SKIPIF1<0．12．（1）求SKIPIF1<0的值域

（2）求SKIPIF1<0的最大值【解析】（1）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0无最小值，所以函数的值域为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0．13．求函数SKIPIF1<0的值域.【解析】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故该函数的定义域为SKIPIF1<0，又该函数在定义域内单调递减，所以当SKIPIF1<0时，函数取得最小值，SKIPIF1<0，故该函数的值域是SKIPIF1<0.14．求下列函数的值域：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．(4)SKIPIF1<0．【解析】(1)方法一

因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以原函数的值域为SKIPIF1<0．方法二令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以原函数的值域为SKIPIF1<0．(2)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以原函数的值域为SKIPIF1<0．(3)设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以原函数的值域为SKIPIF1<0．(4)方法一令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以关于x的方程SKIPIF1<0有解，则当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上，原函数的值域为SKIPIF1<0．方法二令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上，原函数的值域为SKIPIF1<0．专项突破三抽象函数值域1．若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0的值域是［1，2］，而SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0定义不同，值域相同，所以SKIPIF1<0的值域是［1，2］，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：B2．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为R，则（

）A．函数SKIPIF1<0的定义域为RB．函数SKIPIF1<0的值域为RC．函数SKIPIF1<0的定义域和值域都是RD．函数SKIPIF1<0的定义域和值域都是R【解析】对于A选项：令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A选项错误；对于B选项：因为SKIPIF1<0的值域为R，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为R，可得函数SKIPIF1<0的值域为R，故B选项正确；对于C选项：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故C选项错误；对于D选项：若函数SKIPIF1<0的值域为R，则SKIPIF1<0，此时无法判断其定义域是否为R，故D选项错误.故选：B3．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．综上得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．4．定义在R上的函数SKIPIF1<0对一切实数x、y都满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在R上的值域是（

）A．R B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为定义在R上的函数SKIPIF1<0对一切实数x、y都满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在R上的值域是SKIPIF1<0.故选：C5．若函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为__．【解析】因为函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0．6．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为__________.【解析】因为SKIPIF1<0，故对任意的整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为：SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0.7．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为_____________．【解析】由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为：SKIPIF1<0.8．若函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是________.【解析】因函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，从而得函数SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由对勾函数的性质知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以原函数值域是SKIPIF1<0.9．已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）值域为[﹣2，0]，则y=f（cosx）的值域为_____．【解析】∵f（x）的定义域是[﹣1，1]，值域是[﹣2，0]，而cosx∈[﹣1，1]，故f（cosx）的值域是[﹣2，0]，10．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）判断SKIPIF1<0的单调性并加以证明；（3）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域.【解析】（1）可令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得f（2）=f（4）-f（2）SKIPIF1<0，即f（4）SKIPIF1<0；（2）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数.证明：当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增；（3）由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增，可得SKIPIF1<0为最小值，SKIPIF1<0为最大值，由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.专项突破四复合函数值域1．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：D2．函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选：D3．若函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，故选：B．4．已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值1；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故选：B．5．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故选：B.6．函数SKIPIF1<0的值域为___________.【解析】∵函数SKIPIF1<0，∴函数的定义域为R，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.7．函数SKIPIF1<0的最大值为______.【解析】由题意，令SKIPIF1<0故SKIPIF1<0由反比例函数性质，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<08．函数SKIPIF1<0的值域是________________．【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．9．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则函数SKIPIF1<0的值域为_______【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.10．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域________.【解析】要使函数SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.11．已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为__________.【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，有最小值SKIPIF1<012．已知函数SKIPIF1<0对任意x∈R满足SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，若当x∈[0，1)时，SKIPIF1<0(a＞0且a≠1)，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求实数SKIPIF1<0的值；(3)求函数SKIPIF1<0的值域．【解析】(1)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(1)+f(-1)=0……①∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(－1)=f(1)……②，由①②可得f(1)＝0(2)∵f(x)+f(﹣x)=0，∴f(﹣x)=﹣f(x)，即f(x)是奇函数．所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，∵f(x﹣1)=f(x+1)，∴f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，又f(SKIPIF1<0)=f(SKIPIF1<0)=f(SKIPIF1<0)=SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得a=SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.(3)当x∈[0，1)时，f(x)=ax+b=(SKIPIF1<0)x﹣1∈(﹣SKIPIF1<0，0]，由f(x)为奇函数知，当x∈(﹣1，0)时，f(x)∈(0，SKIPIF1<0)，∴当x∈R时，f(x)∈(﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，设t=f(x)∈(﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，∴g(x)=f2(x)+f(x)=t2+t=(t+SKIPIF1<0)2﹣SKIPIF1<0，即y=(t+SKIPIF1<0)2﹣SKIPIF1<0∈[﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．故函数g(x)=f2(x)+f(x)的值域为[﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．13．若函数SKIPIF1<0为奇函数．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求函数的定义域；（3）求函数的值域．【解析】（1）记SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是奇函数，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴定义域为SKIPIF1<0；（3）由（1）SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．∴值域为SKIPIF1<0．14．已知函数SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，求该函数的值域；【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.专项突破五根据函数值域求参1．若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即值域为SKIPIF1<0，满足题意；若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则需SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.2．已知函数SKIPIF1<0的定义域与值域均为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】∵SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，∴方程SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0或4，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又因函数的值域为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.3．已知实数a的取值能使函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，实数b的取值能使函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】依题意知：SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为2，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<05．故选：B4．已知函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数.因为SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B5．若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：A6．已知函数SKIPIF1<0，若存在区间SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数k的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根据函数的单调性可知，SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，即可知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个不同非负实根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．7．(多选)已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则实数对SKIPIF1<0的可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】画出SKIPIF1<0的图象如图所示：由图可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据选项可知：当SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的可能值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：ABC.8．(多选)若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】因为SKIPIF1<0，开口向上，对称轴为SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，函数值为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时函数值为SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值可能的选项是：ABC9．(多选)SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能的取值为（

）A．13 B．5 C．1 D．-13【解析】根据题意，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，由当SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，可得如下图像，如若要值域取得SKIPIF1<0，根据答案当SKIPIF1<0时符合题意，此时SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0，值域也是SKIPIF1<0，故B正确；由图可知SKIPIF1<0不符题意，结合奇函数性质，故AD错误；故选：BC10．若函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数a的取值可能是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：CD11．方程SKIPIF1<0有正数解，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.【解析】方程转化为SKIPIF1<0，化简为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的取值范围转化为求SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的值域，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.12．已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_______.【解析】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取遍SKIPIF1<0