2023-2024学年浙教新版八上数学期中试卷

2023-2024学年浙教新版八上数学期中试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一．窗花的内容丰富、题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉祥物、美好愿望表现得淋漓尽致．下列窗花的图案中是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．2．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（）A．1，2，4

B．3，4，5

C．4，6，8

D．5，7，113．等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．18cm

B．24cm

C．20cm

D．24cm或18cm4．下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等

B．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是同位角

D．等边三角形的三个内角都相等5．如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF

B．∠A＝∠D

C．AC＝DF

D．AC∥DF

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是（）A．54°

B．63°

C．27°

D．27°或63°7．如图，AC⊥BE，∠A＝∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是（）A．BC＝DC

B．∠B＝∠CDE

C．AB＝DE

D．AC＝CE8．已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）A．

B．

C．

D．以上都不对9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，点E在∠C内部，且△ADE是等边三角形，∠CBE＝60°，若BC＝14，BE＝8，则AD的长是（）A．4

B．4

C．3

D．210．已知△ABC中，AB＝1，BC＝4，以AC为边长作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长不可能为（）A．3

B．4

C．5

D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；

②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是

．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．已知AB的中垂线DE交AB于点D，交BC于点E，则BE的值是

．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若有两边为4和5，则第三边为

．14．不等式组的解集是

．15．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC于点E，∠B＝30°，则∠CAE＝

．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝12cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是12cm，则∠AOB的度数是

．17．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，经过C点的直线l∥AB，点D在直线l上，且AD＝AB．作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，则∠DAF的度数为

．

18．如图，在△ABC中，∠C＝84°，BD是△ABC的角平分线，BD＝AD，则∠A＝

°．三．解答题（共6小题，满分66分）19．解下列不等式（组）：（1）＞2x﹣2；（2）．20．如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．21．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝5，OB＝12，OC＝13，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'．（1）求点O与O'的距离；（2）求∠AOB的度数．（3）求△AOB的面积．

22．哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？（2）若该学校计划用不超过20100元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角？23．如图1，D、E、F是等边三角形ABC中不共线三点，连接AD、BE、CF，三条线段两两分别相交于D、E、F．已知AF＝BD，∠EDF＝60°．（1）证明：EF＝DF；（2）如图2，点M是ED上一点，连接CM，以CM为边向右作△CMG，连接EG．若EG＝EC+EM，CM＝GM，∠GMC＝∠GEC，证明：CG＝CM．（3）如图3，在（2）的条件下，当点M与点D重合时，若CD⊥AD，GD＝4，请问在△ACD内部是否存在点P使得P到△ACD三个顶点距离之和最小，若存在请直接写出距离之和的最小值；若不存在，试说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式a＝+6（c＜0），点P从A点出发沿折线AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出A、B、C三点坐标；（2）在点P的运动过程中，设三角形ACP的面积为S，用含t的代数式表示S；（3）在点P的运动过程中，∠MPN＝50°，PM边与射线AO相交于点E，PN边与射线OC相交于点F，请探究∠AEP与∠PFC的数量关系．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．解：A．∵12+22＝1+4＝5，42＝16，∴12+22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，∴32+42＝52，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C．∵42+62＝16+36＝52，82＝64，∴42+62≠82，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵52+72＝25+49＝74，112＝121，∴52+72≠112，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、10cm，∵4+4＜10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长＝4+10+10＝24cm，

综上所述，此三角形的周长是24cm．故选：B．4．解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．5．解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，即BC＝EF，A、添加BC＝EF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF可利用SSS推证△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加AC∥DF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．6．解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故选：D．7．解：∵AC⊥BE，∠A＝∠E，∴如果再加BC＝DC，利用ASA即可判定△ABC≌△EDC，如果再加∠B＝∠CDE，不能证明△ABC≌△EDC，如果再加AB＝DE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，同理如果加AC＝CE，利用AAS即可判定△ABC≌△EDC，故选：B．8．解：由题意得：故选：C．9．解：在BC的延长线上取点F，使∠AFD＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，

∵∠ADB＝∠AFD+∠DAF＝∠ADE+∠EDB，∴∠DAF＝∠EDB，又∵∠CBE＝60°，∴∠AFD＝∠DBE＝60°，∴△AFD≌△DBE（AAS），∴FD＝BE＝8，AF＝BD，设CF＝x，则CD＝8﹣x，BD＝14﹣（8﹣x）＝6+x，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝2CF＝2x，∴2x＝x+6，解得，x＝6，∴CF＝6，AC＝6∴CD＝FD﹣CF＝8﹣6＝2，∴AD＝＝＝4故选：B．10．解：如图，以AB为边作等边△ABE，

∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD＝AC，AB＝AE＝BE＝1，∠EAB＝∠DAC＝60°，∴∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△DAB和△CAE中，∴△DAB≌△CAE

（SAS），∴BD＝CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC＝BC+BE，∴EC≤BC+BE＝5，∴EC的最大值为5，即BD的最大值为5，BD的长不可能为6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴②正确；∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；∵如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．12．解：连接AE，过A作AH⊥BC，∵AB＝AC＝5，BC＝8．∴BH＝CH＝4，∴AH＝3，∵AB的中垂线DE交AB于点D，∴AE＝BE，∵AE2﹣EH2＝AH2，∴BE2﹣（4﹣BE）2＝32，∴BE＝故答案为：．13．解：如图1，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，此时第三边的长为3；如图2，∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，

∴AB＝＝＝此时第三边的长为综上所述，第三边的长为3或故答案为：3或．14．解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．15．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠BAE＝∠B＝30°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°，故答案为：90°．16．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，

分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是12cm，∴PM+PN+MN＝12，∴DM+CN+MN＝12，即CD＝12＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°17．解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥AB，∴AE＝BE，∴CE＝AB，∵直线l∥AB，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，

∴DF＝CE，∵AD＝AB，∴DF＝AD，∴∠DAF＝30°，故答案为：30°．18．解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A，∴∠ABD＝∠CBD＝∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠A+∠C＝180°，∵∠C＝84°，∴3∠A+84°＝180°，∴∠A＝32°，故答案为：32．三．解答题（共6小题，满分66分）19．解：（1）不等式两边同乘以4，得：5（x+2）＞4（2x﹣2），去括号得5x+10＞8x﹣8，移项得5x﹣8x＞﹣8﹣10，合并得﹣3x＞﹣18，系数化为1得x＜6；

（1）由①得，x＞﹣2，由②得x≤所以不等式组的解集为﹣2＜x≤．20．解：（1）如图甲所示：△ABC即为所求，（2）如图乙所示：△ACD即为所求，21．解：（1）∵等边△ABC，∴AB＝CB，∠ABC＝60°．∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO＝BO′，∠O′AO＝60°，∴△OBO′是等边三角形．∴OO′＝OB＝12；（2）∵∠OBO'＝∠ABC＝60°，∴∠O′BA＝60°﹣∠ABO＝∠OBA．在△BO'A和△BOC中，∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴OC＝O'A＝13，∵AO2+O'O2＝25+144＝169＝O'A2，

∴△AOO′是直角三角形．∴∠AOB＝∠AOO′+∠O′OB＝90°+60°＝150°．（3）以AO为底，∵∠AOB＝150°，∴边AO上的高就是BO＝6，∴S△ABO＝×5×6＝15．22．解：（1）设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元，由题意得：解得：答：科技类每本7元，人文类每本6元（2）设可以组建m个中型图书角，则小型图书角为（30﹣m）个，由题意得：860m+570（30﹣m）≤20100，解得：m≤∵m为整数，∴想的最大整数为：10答：中型图书角最多10个．23．（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，

∠ACB＝60°，∴∠CAF+∠DAB＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠DAB+∠ABD＝60°，∴∠CAF＝∠ABD，∵AF＝BD，∴△ACF≌△BAD（SAS），∴EF＝DF；（2）证明：如图2，由（1）知，EF＝DF，∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，在EF上截取EN＝EM，连接MN，∴CN＝CE+EN＝CE+EM＝EG，∴△EMN是等边三角形，∴∠CNM＝60°，∵∠GMC＝∠GEC，∠α＝∠β，

∴∠NCM＝∠EGM，∵CM＝GM，∴△NCM≌△EGM（SAS），∴∠MEG＝∠CNM＝60°，∴∠CEG＝180°﹣∠MEG﹣∠FED＝60°，∴∠GME＝∠GEC＝60°，∵CM＝GM，∴△CMG是等边三角形，∴CG＝CM；（3）解：如图3，由（1）（2）知，△DEF和△CDG是等边三角形，∴∠CFD＝60°，CD＝GD＝4，∵CD⊥AD，∴∠CDF＝90°，∴AD＝CF＝＝将△DPC绕点D顺时针旋转60°至△DQG，连接AG，∴AD＝DQ，CP＝QG，

∴△PDQ是等边三角形，∴PD＝PQ，∴AP+PD+CP＝AP+PQ+QG，∴当A、P、Q、G共线时，AP+PD+CP最小＝AG，作G