2023-2024学年广东省茂名市电白区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省茂名市电白区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知方程的一个根是，则m的值为（）A.4 B. C.3 D.2.方程的根是（）A. B. C.， D.，3.下列说法错误的是（）A.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线垂直的四边形是菱形C.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形D.对角线互相垂直的矩形是正方形4.如图，菱形ABCD的周长为8，，则菱形的面积为（）A. B. C. D.5.如图，已知直线，若，，，则（）A. B. C. D.6.如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）A. B. C. D.7.学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车.九年级的小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A. B. C. D.8.如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为12cm，那么BP的长度为（）cm.A. B. C. D.9.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，，将沿AE折叠，使点B落在点F处，则（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，，，点M在边CD上，若AM平分，则DM的长是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若，则______.12.若一个菱形的两条对角线长分别为5，12，则该菱形的边长为______.13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.14.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有121人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人.15.若a，b是方程的两个实数根，则的值为______.16.如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为.其中正确结论的序号为______.三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题5分，第18题6分，共21分.17.按要求解方程：（1）（配方法）； （2）（公式法）.18.已知关于x的一元二次方程.求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.19.随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出人闸口.某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D.当甲乙两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求甲乙两名乘客选择相同闸口通过的概率.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.20.列方程（组）解应用题：端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克12元；小李：当销售价为每千克28元时，每天可售出200千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加150千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：（1）设这种水果的销售价为每千克x元，则每天的销售量为：______；（2）若超市每天要获得销售利润4550元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？21.如图，在中，，点O是斜边AC的中点，过点O作，交AB于点E，过点A作，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，，求DE的长.22.已知：如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，.（1）求证：；（2）如果，求证.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23.如图所示，在菱形ABCD中，，是等边三角形. 图1 图2（1）如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合.求证：；（2）如图2，点E是CB延长线上一点，连BF.①求证：；②若，，求EF的长.24.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，，点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度为，两点同时出发，设运动时间为，请回答下列问题. 备用图（1）当t为何值时，?（2）当t为何值时，四边形ABFE的面积等于矩形ABCD面积的？（3）当t为______时，是等腰三角形.九年级数学答案一、选择题：1—5.ACBAC 6—10.CDDBB二、填空题:11. 12. 13.且 14.10 15. 16.①②③④三、解答题（一）17.解：（1）移项得：，配方得：，，开方得：，，.（2）∵，，，∴，∴，∴，.18.证明：∵，，，∴，又∵，∴，即，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.19.解：根据题意画树状图得：由树状图可知：有16种等可能的结果，其中甲乙两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，∴甲乙两名乘客选择相同闸口通过的概率.四、解答题（二）20.解：（1）千克；（2）由题意得，，整理得，∴，.∵要尽可能让顾客得到实惠，∴，答：水果的销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润4550元.21.（1）证明：∵点O是AC的中点，∴，∵，∴，，在与中，，∴，∴，∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴， ∴，∵，∴，∵，∴ ∵∴， ∴，∴.22.（1）证明：∵.∴，∵，∴.（2） ∴∵，∴，∵，，∴，∵， ∴，∴，∴.五、解答题（三）23.（1）证明：如图1，连接AC，图1∵四边形ABCD为菱形，，∴和为等边三角形， ∴，∵是等边三角形，∴，∴，，∴，又∵和为等边三角形，∴，，在△ABE和△ACF中，，∴.∴；（2）①证明：连接AC， ∵和为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，又∵，，∴；②解：