河北省石家庄市裕华实验中学2024年中考联考数学试题含解析_第1页
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河北省石家庄市裕华实验中学2024年中考联考数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.60582.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是()A. B. C.- D.3.的相反数是()A. B.﹣ C.﹣ D.4.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+46.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<48.下列计算结果为a6的是()A.a2•a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)39.如图,是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()年龄/岁13141516频数515x10-xA.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D.众数、中位数11.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是()A. B. C. D.12.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.14.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是_____cm.15.如图,点P的坐标为(2,2),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上运动,且∠APB=90°.下列结论:①PA=PB;②当OA=OB时四边形OAPB是正方形;③四边形OAPB的面积和周长都是定值;④连接OP,AB,则AB>OP.其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)16.一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是________km.17.如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)AC的长等于_____;(Ⅱ)在线段AC上有一点D,满足AB2=AD•AC,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D,并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.20.(6分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的;联结AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC21.(6分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.22.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.(1)求证:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.23.(8分)有一个n位自然数能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除,按此规律轮换后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2个一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.24.(10分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.如图1,当t=3时,求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.25.(10分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.26.(12分)如图,在Rt中,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.(1)求;(直接写出结果)(2)当AB=3,AC=5时,求的周长.27.(12分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律2、A【解析】

先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【详解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.3、B【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.【详解】解:的相反数是﹣.故选:B.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.4、D【解析】试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论.从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.考点:简单几何体的三视图.5、A【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4=16+16,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.6、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

D、是轴对称图形,符合题意.

故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.7、A【解析】

根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、C【解析】

分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.【详解】A、a2•a3=a5,此选项不符合题意;

B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意;

C、(a2)3=a6,此选项符合题意;

D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意;

故选C.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则.9、B【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,得拿掉第一排的小正方形,拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是,故选B.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:俯视图就是从几何体上面看到的图形.10、D【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变,14岁的人最多,众数不变,中位数也可以确定.【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为:x+(10-x)=10,∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的,共有15人,合唱团总人数为30人,∴合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.11、B【解析】试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个..∴B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B.12、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,

故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.14、2【解析】试题分析:BE=AB-AE=2.设AH=x,则DH=AD﹣AH=2﹣x,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2﹣x,∴EH2=AE2+AH2,即(2﹣x)2=42+x2,解得:x=1.∴AH=1,EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE,∴.∴C△EBF==C△HAE=2.考点:1折叠问题;2勾股定理;1相似三角形.15、①②【解析】

过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,得出四边形PMON是正方形,推出OM=OM=ON=PN=1,证△APM≌△BPN,可对①进行判断,推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时,OA=OB=1,然后可对②作出判断,由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断,由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断,求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.【详解】过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N

∵P(1,1),

∴PN=PM=1.

∵x轴⊥y轴,

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,

∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,则四边形MONP是正方形,

∴OM=ON=PN=PM=1,

∵∠MPA=∠APB=90°,

∴∠MPA=∠NPB.

∵∠MPA=∠NPB,PM=PN,∠PMA=∠PNB,

∴△MPA≌△NPB,

∴PA=PB,故①正确.

∵△MPA≌△NPB,

∴AM=BN,

∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时,OA=OB=1,则点A、B分别与点M、N重合,此时四边形OAPB是正方形,故②正确.

∵△MPA≌△NPB,

∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2.

∵OA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化,故周长不是定值,故③错误.

,∵∠AOB+∠APB=180°,

∴点A、O、B、P共圆,且AB为直径,所以

AB≥OP,故④错误.

故答案为:①②.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,坐标与图形性质,正方形的性质的应用,关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、1【解析】

作CE⊥AB于E,根据题意求出AC的长,根据正弦的定义求出CE,根据三角形的外角的性质求出∠B的度数,根据正弦的定义计算即可.【详解】作CE⊥AB于E,12km/h×30分钟=92km,∴AC=92km,∵∠CAB=45°,∴CE=AC•sin45°=9km,∵灯塔B在它的南偏东15°方向,∴∠NCB=75°,∠CAB=45°,∴∠B=30°,∴BC=CEsin∠B=故答案为:1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17、20cm.【解析】

将杯子侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离.根据勾股定理,得(cm).故答案为:20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.18、5见解析.【解析】

(1)由勾股定理即可求解;(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN⊥AC,从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=;(2)如图,连接格点M和N,由图可知:AB=AM=4,BC=AN=,AC=MN=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN为底时的高为,∵AB2=AD•AC,∴AD=AB2÷AC=,综上可知,MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题,理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、解:原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1.当x=﹣时,原式=(﹣)2﹣1=3﹣1=﹣2.【解析】应用整式的混合运算法则进行化简,最后代入x值求值.20、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=53.【解析】

(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=17【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.21、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,由(1)知,△ADE≌△BFE,∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠1.∴CD=CF.∴CE⊥DF.22、(1)证明见解析;(2)能;BE=1或;(3)【解析】

(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵△ABC≌△DEF,∴∠AEF=∠B,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE∽△ECM;(2)能.∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,∴∠AME>∠AEF,∴AE≠AM;当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,∴CE=AB=5,∴BE=BC−EC=6−5=1,当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,即∠CAB=∠CEA,又∵∠C=∠C,∴△CAE∽△CBA,∴,∴CE=,∴BE=6−=;∴BE=1或;(3)解:设BE=x,又∵△ABE∽△ECM,∴,即:,∴CM=,∴AM=5−CM,∴当x=3时,AM最短为,又∵当BE=x=3=BC时,∴点E为BC的中点,∴AE⊥BC,∴AE=,此时,EF⊥AC,∴EM=,S△AEM=.23、(1)见解析;(2)201,207,1【解析】试题分析:(1)先设出两位自然数的十位数字,表示出这个两位自然数,和轮换两位自然数即可;

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数,再根据能被5整除,得出b的可能值,进而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.试题解析:(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,∴这个两位自然数是10x+2x=12x,∴这个两位自然数是12x能被6整除,∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除,∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)∵三位自然数是3的一个“轮换数”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除,即100c+b+20能被5整除,∵100c+b+20能被5整除,∴b+20的个位数字不是0,便是5,∴b=0或b=5,当b=0时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+2能被4整除,∴c只能是1,3,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,而203,205,209不能被3整除,∴这个三位自然数为201,207,当b=5时,∵100b+10c+2能被4整除,∴10c+502能被4整除,∴c只能是1,5,7,9;∴这个三位自然数可能是为251,1,257,259,而251,257,259不能被3整除,∴这个三位自然数为1,即这个三位自然数为201,207,1.【点睛】此题是数的整除性,主要考查了3的倍数,4的倍数,5的倍数的特点,解本题的关键是用5的倍数求出b的值.24、(1)3;(2)∠DEF的大小不变,tan∠DEF=;(3)或.【解析】

(1)当t=3时,点E为AB的中点,∵A(8,0),C(0,6),∴OA=8,OC=6,∵点D为OB的中点,∴DE∥OA,DE=OA=4,∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四边形DFAE是矩形,∴DF=AE=3;(2)∠DEF的大小不变;理由如下:作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如图2所示:∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴四边形DMAN是矩形,∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,∴,,∵点D为OB的中点,∴M、N分别是OA、AB的中点,∴DM=AB=3,DN=OA=4,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN,又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE,∴,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF=;(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD将△DEF的面积分成1:2的两部分,设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;①当点E到达中点之前时,如图3所示,NE=3﹣t,由△DMF∽△DNE得:MF=(3﹣t),∴AF=4+MF=﹣t+,∵点G为EF的三等分点,∴G(,),设直线AD的解析式为y=kx+b,把A(8,0),D(4,3)代入得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=﹣x+6,把G(,)代入得:t=;②当点E越过中点之后,如图4所示,NE=t﹣3,由△DMF∽△DNE得:MF=(t﹣3),∴AF=4﹣MF=﹣t+,∵点G为EF的三等分点,∴G(,),代入直线AD的解析式y=﹣x+6得:t=;综上所述,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,t的值为或.考点:四边形综合题.25、-1【解析】

原式第二项利用除法法则变形,约分后通分,并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣•2(a﹣3)=﹣==,当a=1时,原式==﹣1.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26、(1)∠ADE=90°;(2)△ABE的周长=1.【解析】试题分析:(1)是线段垂直平分线的做法,可得∠ADE=90°(2)根据勾股定理可求得BC=4,由垂直平分线的性质可知AE=CE,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析:(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90°;(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.考点:1、尺规作图;2、线段垂直平分线的性质;3、勾股定理;4、三角形的周长27、(1)见解析;(2)见解析;(3)AB=1【解析】

(1)由垂径定理得出∠CPB=∠BCD,根据∠BCP=∠BCD+∠PCD

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