万有引力理论的成就（原卷版）

7.3万有引力理论的成就知识点一称量天体质量1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即eq\f(GM地·m月,r2)＝m月eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可求得地球质量M地＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得Geq\f(M地·m月,r2)＝m月eq\f(v2,r)，解得地球的质量为M地＝eq\f(rv2,G).(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得Geq\f(M地·m月,r2)＝m月·v·eq\f(2π,T)Geq\f(M地·m月,r2)＝eq\f(m月v2,r)以上两式消去r，解得M地＝eq\f(v3T,2πG).(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝Geq\f(M地·m,R2)解得地球质量为M地＝eq\f(R2g,G).（2023春•丹阳市期中）一探月卫星绕月球做圆周运动，由天文观测可得，该卫星的运动周期为T，速率为v。引力常量为G，由以上条件不能求出的是（）A．卫星的轨道半径 B．月球的质量 C．卫星的质量 D．卫星运动的加速度（2023•重庆模拟）北斗卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地高度约为3R（R为地球半径），周期为T。北斗卫星质量为m，万有引力常量为G，则有（）A．北斗卫星线速度大小为6πRTB．北斗卫星所受万有引力大小为16πC．地球质量为144πD．地球表面重力加速度为16（2023•龙华区校级学业考试）2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知万有引力常量为G，由此可知地球的质量为（）A．2πpG B．4πpG C．4π2（2023春•津南区校级月考）利用500米口径球面射电望远镜（FAST），我国天文学家探测到了一个新天体，命名为FASTJ0139+4328。这个新发现的天体是孤立的，该星质量相对较低，主要由暗物质组成。已知FASTJ0139+4328和地球的半径分别为R1、R2，FASTJ0139+4328和地球表面的重力加速度为g1、g2，则FASTJ0139+4328和地球的质量比为（）A．g1R12gC．g2R12知识点二计算天体的密度根据密度的公式ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度．(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝eq\f(GMm,R2)和M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3g,4πGR).(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)和M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).注意R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝eq\f(3π,GT2).（2023春•库尔勒市校级期末）若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（）A．月球的质量m=πB．地球的质量M=4C．月球的平均密度ρ=3πD．地球的平均密度ρ（2023•红塔区校级开学）哈勃望远镜被称为宇宙之眼，人类利用哈勃望远镜观察发现了很多新天体，现观察发现银河系中存在一颗行星，在若干年前并未发生自转，若干年后的今天正在自转且越转越快，经测量，该星球现在以角速度ω自转，同一物体对赤道处的压力减为原来的34A．3ω22πG B．9ω24πG C（2023•邢台一模）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，它的轨道距地心的距离等于地球半径的k倍，它的运动周期为T，引力常量为G，则地球的平均密度ρ的表达式为（）A．ρ=3πk3GTC．ρ=3π(（2023春•宁蒗县校级期末）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在同一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（）​A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比 C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比 D．水星和金星的密度之比（2023•河南二模）黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直接被观测，但可以通过观测绕其运动的恒星，大致推测出黑洞的质量。观察发现，某恒星绕银河系中心黑洞人马座A*的周期为n年，此恒星到人马座A*的平均距离为.（地球到太阳的平均距离为1A.U.），不考虑相对论效应，则人马座A*的质量与太阳质量的比值为（）A．m3n2 B．m2n3 C（2023•乐清市校级模拟）一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为v。而该行星的环绕周期（即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期）为T。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．v3T2πG B．2v3T2πG （2023•西城区校级模拟）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（）A．103π(g0-g)gGTC．3πGT2（2023•海南模拟）2021年9月20日北京时间15时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。当天22时08分，天舟三号成功对接于空间站天和核心舱后向端口。我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径（2023春•青岛期中）我国“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常量，要测定月球的密度，仅仅需要（）A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定月球的体积 D．测定飞船的运行速度（2023春•河西区期中）已知地球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，地球中心和太阳中心之间的距离为s。月球公转周期为T1，地球自转周期为T2，地球公转周期为T3，近地卫星的运行周期为T4，万有引力常量为G，由以上条件可知不正确的选项是（）A．月球公转运动的加速度为4πB．地球的密度为3πGC．地球的密度为3πGD．太阳的质量为4（2023•河南模拟）如图所示，某卫星绕地球做匀速圆周运动，从卫星观测地球的最大张角为θ，已知地球的半径为R，引力常量未知，忽略地球的自转，下列说法正确的是（）A．θ越大，卫星的运行周期越长 B．θ越小，卫星的线速度越大 C．若卫星的周期已知，则可测得地球的质量 D．若卫星的线速度已知，则可测得地球表面的重力加速度（2023•湖北模拟）2022年2月27日11时06分，我国在文昌发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功地将22颗地球卫星发射升空。22颗卫星绕地球做圆周运动的轨道半径的三次方r3与各自绕地球做圆周运动的周期的平方T2的关系如图所示，图中直线斜率为k。已知某一卫星A做圆周运动的周期为T0，万有引力常量为G，根据已知条件，无法求出的是（）A．卫星A做圆周运动的半径 B．卫星A做圆周运动线速度的大小 C．地球的质量 D．地球的密度（2023•山西模拟）如图所示，已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．地球的质量为g(R+h)B．空间站的线速度大小为gRC．地球的平均密度为3g4πG(R+h)D．空间站的周期为2π（2023•京口区校级开学）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v=2GMR，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期（1）该黑洞的质量；（2）该黑洞的最大