数值分析实验报告

《数值分析》课程实验报告实验题目：插值法及其应用姓名：汪凯凯朱文博姚志东程坤学号：311001311011311007专业（领域）：水利工程硕士类别：全日制工程硕士任课教师：禹海雄注：请任课教师用红色笔批阅论文。成绩批阅时间评语：教师签名：一、实验题目下列数据点的插值x01491625364964y012345678能够得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。1）用这9个点作8次多项式插值P(x)（规定用Lagrange插值或者Newton插值程序）.2）用分段线性插值程序求I(x).从得到的成果看在[0,64]上，哪个插值更精确，并在同一图形上表达出来。二、实验规定（1）按照题目规定完毕题目内容（2）写出对应的MATLAB程序（3）给出实验成果（4）对实验成果进行分析讨论（5）写出对应的实验报告三、实验环节（1）拉格朗日插值程序：functionf=Language(x,y,x0)symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的维数不相等！');return;endf=0.0;fori=1:nl=y(i);for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;forj=i+1:nl=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;f=f+l;simplify(f);if(i==n)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0);elsef=collect(f);f=vpa(f,6);endendend在命令窗口输入：x=[01491625364964];y=[012345678]f=Language(x,y)得：P(x)=-0.063*x^8+0.8*x^7-0.*x^6+0.*x^5-0.00498071*x^4+0.0604294*x^3-0.38141*x^2+1.32574*x;(2)分段线性插值程序求I(x):function

yi=fd2(x,y,xi)

n=length(x);

m=length(y);

if

n~=m

error('X和Y向量的长度必须相似');

return;

end

for

k=1:n-1

Ifabs(x(k)-x(k+1))<eps

%

x(k)-x(k+1)

的绝对值必须不不大于eerror('数据有误');

return;

endIf(x(k)<=xi)&&(xi<=x(k+1))

%

确保

x(k)

<

xi

<

x(k+1)

temp=x(k)-x(k+1);

yi=(xi-x(k+1))/temp*y(k)+(xi-x(k))/(-temp)*y(k+1)

return;

end

end在区间[0,64]上作图程序：原函数：function[y]=f(x)y=sqrt(x)end分段线性函数：function[y]=div(x0,y0,x,n)fora=1:length(x)forb=1:nif(x>=x0(b))&&(x<=x0(b+1))y=(x-x0(b+1))/(x0(b)-x0(b+1))*y0(b)+(x-x0(b+1))/(x0(b+1)-x0(b))*yo(b+1);elsecontinueendendend拉格朗日插值函数:function[y]=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);l=ones(1,n);forb=1:nforc=1:nifb==ccontinueelsel(b)=(x-x0(c))/(x0(b)-x0(c))*l(b)endendendY=y0.*ly=sum(Y)end拉格朗日插值与原函数图像：n=input(‘inputn=:’);x0=linspace(0,64,n+1);forx=0:0.01:64y1=lagrange(x0,y1,x);holdonplot(x,y1,’r’);plot(x,f(x),’k’);disp(x);end分段线性插值与原函数图像：Symsxflxf=sqrt(x);N=input('请输入插值节点数N=');xx=0:64/N:64;ff=zeros(1,length(xx));fori=1:(N+1)x=xx(i);ff(i)=eval(f);endM=0:0.01:64;output=zeros(1,length(M));n=1;fori=2:N+1forx=0:0.01:64if(x<xx(i))&&(x>=xx(i-1)）lx(1)=ff(i-1)*(x-xx(i))/(xx(i-1)-xx(i));lx(2)=ff(i)*(x-xx(i-1))/(xx(i)-xx(i-1));output(n)=lx(1)+lx(2);n=n+1;endendendezplot(f,[0,64])holdonA=0:0.01:64;plot(A,output,'g');分析讨论1，不同插值节点数所得的分段线性插