直角三角形全等的判定课件浙教版数学八年级上册

2.8直角三角形全等的判定第2章

特殊三角形浙教版八年级上册学习目标学习目标abc1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”，理解角平分线性质定理的逆定理.2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．3．掌握角平分线性质定理的逆定理并应用其解题.课前复习abc【探究1】（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？（2）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？请举例说明.探索新知ABCABC【探究2】判定两个直角三角形全等的方法有哪些？探索新知ABCA′B′C′斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.【新知1】直角三角形的判定定理：探究新知ABCA′B′C′【探究3】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.证明：如图，延长BC至D，使CD=B′C′，连结AD.D新知学习【新知1】直角三角形全等的判定定理：（1）文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）符号语言：ABCA′B′C′（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,∵【例1】如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上.BOAEPD12作射线OP.解：∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴

∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵

OP

=OPPD=PE∴

Rt△PDO≌Rt△PEO

∴

∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上（已知）（已知）（公共边）（HL）（角平分线的定义）探究新知新知学习【新知2】角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.符号语言：∴点P在∠AOB的平分线上.∵BOAEPDPD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE例题探究【例2】如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是两个三角形的高线，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明理由．例题探究【例3】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为H，交AE于点G.问：CG与BD相等吗？请说明理由．例题探究【例4】如图2.8­3，在△ABC中，点P在BC边的垂直平分线上，过点P分别作AB，AC(或其延长线)的垂线，垂足分别为M，N，且MB＝NC，那么点P在∠BAC的平分线上吗？请说明理由．课内练习【1】如图，已知AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，其中，选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是_______.①∠B＝∠C②AB∥CD③BE＝CF④AF＝DE【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB＝DC，∴∠AEB＝∠CFD，选择①可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择②可得∠A＝∠D，可利用AAS定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择③可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择④可得AE＝DF，可利用HL定理证明Rt△ABE≌Rt△DCF．故填：①②③④．课内练习【2】如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，求BE的长.【解析】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝4，∴BE＝1．课内练习【3】已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．【解析】解：（1）AM平分∠DAB，理由为：证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC，又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°又∵∠1＝∠CDA÷2，∠3＝∠DAB÷2∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即AM⊥DM．E课内练习【4】如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm.(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm.故当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△A