北师大版四年级上册数学 第9招 用图示法解决问题 知识点梳理重点题型练习课件

第9招用图示法解决问题类型1相遇问题求总路程1．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城相对开出，甲车每时行95千米，比乙车每时多行9千米，经过5时两车相遇，A、B两城相距多少千米？如图，先求出乙车的速度，再求出甲、乙两车的速度和，最后用速度和×相遇时间＝总路程求出A、B两城相距多少千米。(95＋95－9)×5＝905(千米)答：A、B两城相距905千米。2．王叔叔、李叔叔两人骑车分别从相距60千米的两城同时出发，相向而行，经过2时相遇。已知李叔叔每时比王叔叔快2千米，王叔叔、李叔叔每时各行多少千米？类型2相遇问题求速度先用总路程÷相遇时间＝速度和，再用和差问题的解法分别求出王叔叔和李叔叔的速度。(图略)60÷2＝30(千米/时)李叔叔：(30＋2)÷2＝16(千米/时)王叔叔：16－2＝14(千米/时)答：李叔叔每时行16千米，王叔叔每时行14千米。3.A、B两城相距82千米，甲、乙两个工程队在两城之间架设电线，甲工程队每天架设电线5千米，乙工程队每天架设电线4千米。甲工程队从A城开始架设2天后，乙工程队从B城开始架设，乙工程队架设多少天后与甲工程队相遇？相遇时间=相遇路程÷速度和类型3相遇问题求时间(图略)

(82－5×2)÷(5＋4)＝8(天)答：乙工程队架设8天后与甲工程队相遇。4.甲、乙两辆汽车分别由A、B两地同时相对开出，在离A地40千米处相遇。相遇后两车继续前进，分别到达B、A两地后立即返回，在离B地35千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？类型4复杂的相遇问题如图，甲、乙两辆汽车第一次相遇距离A地40千米，说明在一个全程里甲车行了40千米，从开始出发到第二次相遇共行了三个全程，则甲车行了3个40千米，而甲车行的路程又是一个全程加35千米，所以一个全程是40×3－35＝85(千米)。40×3－35＝85(千米)答：A、B两地相距85千米。第一单元认识更大的数阶段素养提升练(1)1．填空。(每空1分，共27分)(1)100个一千是(

)，10个一百万是(

)，1亿里面有100个(

)。十万一千万一百万解析：相邻的两个计数单位之间的进率都是10，一千一千地数，100个一千是十万；一百万一百万地数，10个一百万就是一千万；10个一百万是一千万，则100个一百万就是一亿。(2)7860140500是(

)位数，读作(

)，它的最高位的计数单位是(

)。8在(

)位上，表示(

)；十万位上是(

)，表示(

)。十七十八亿六千零一十四万零五百十亿亿

8个亿11个十万解析：有几个数字就是几位数，然后根据数位顺序表数出每个数字在这个数的什么数位上，再根据每个数位上的计数单位，它是几就表示几个这样的计数单位。(3)在84004500中，左边的“4”在(

)位上，表示(

)；右边的“4”在(

)位上，表示(

)；左边的“4”表示的数是右边的“4”表示的数的(

)倍。百万4个百万千4个千1000解析：左边的“4”在百万位上，表示4个百万，即4000000，右边的“4”在千位上，表示4个千，即4000，4000000是4000的1000倍，则左边的“4”表示的数是右边的“4”表示的数的1000倍。(4)74303009是由(

)个万和(

)个一组成的。74303009解析：74303009分两级：个级和万级，个级上的数表示几个一，万级上的数表示几个万。(5)在50的后面添上(

)个0后是5亿；在3和9之间添上(

)个0，就是三百万零九。75解析：5亿是九位数，所以在50的后面添7个0，就是5亿。三百万零九这个数的最高位是百万位，是七位数，所以中间添上5个0。(6)在里填上“＞”“＜”或“＝”。54007605400670570024557002045370000万37亿＞＜＝解析：根据多位数比较大小的方法比较即可。(7)用0，0，0，1，2，3，4，5组成的三个0都要读的最大八位数是(

)。54030201解析：要想组成三个0都要读的最大的八位数，就要满足数位越高，数位上的数字越大，所以可将这几个数字按从大到小排列为5>4>3>2>1>0，由三个0都要读，可得三个0应分别放在十位、千位、十万位上，由此可得出满足题意的最大八位数是54030201。(8)一个六位数，四舍五入后约是50万，这个六位数最大是(

)，最小是(

)。504999495000解析：由题意，最大是用“四舍”法取近似数，万级是50，千位上最大是4，其余各位上最大是9，这个数最大是504999；最小是用“五入”法取近似数，万级上是49，千位上最小是5，其余各位上最小是0，这个数最小是495000。(9)519四舍五入到(

)位是520。39440四舍五入到(

)位是40000。十万解析：520是519四舍五入到十位得到的；40000是39440四舍五入到万位得到的。2．选择。(每小题2分，共16分)(1)与100万相邻的两个自然数是(

)。A．99万和101万B．999999和1000001C．99999和100001B解析：由题意可得，就是求1000000前面的数和后面的数，前面的数比1000000小1，即1000000－1＝999999；后面的数比1000000大1，即1000000＋1＝1000001，故选B。(2)由3个6和3个0组成的数，如果读出两个零，那么这个数可能是(

)。A．606060

B．660006

C．600606C解析：对于此类题，可直接观察选项，选择满足题意的选项即可。A.读作六十万六千零六十，只读出一个零；B.读作六十六万零六，只读出一个零；C.读作六十万零六百零六，读出两个零，故选C。(3)39□658≈39万，□里最大填(

)。A．4B．5C．9A解析：按四舍五入，千位未向万位进一，里的数应＜5，则里最大填4。(4)用2，7，0，5，1这五个数字组成约等于3万的最小数是(

)。A．25071B．25017C．27051B解析：由题意可知，要用所给数字组成约等于3万的最小数，那么这个数万位上只能是2。而2＜3，所以千位上的数字要向万位进1，满足条件的数字有7和5。因为5＜7，所以要组成约等于3万的最小的数，千位上的数字只能是5，排除选项C。再把剩下的7、0、1三个数字按从小到大在剩下的数位从高位到低位的顺序排列，最终符合题意的数是25017。(5)下图算盘上表示的数是(

)。

A．23421043B．6382547C．63825047C解析：在算盘上，上面的一个珠子表示5，下面的一个珠子表示1，看各数位上的珠子代表几，就在相应数位上写几。哪位上的珠子没有动，应用0占位。(6)在1400725的任意两个相邻数字中间插入两个0，使得到的新数只读一个0。这个新数是(

)。A．140072500B．140070025C．100400725D．140000725D解析：A是在5的末尾处加了两个0，不符合题意；B读作一亿四千零七万零二十五，读了两个0，不符合题意；C读作一亿零四十万零七百二十五，读了两个0，不符合题意；D读作一亿四千万零七百二十五，只读一个0，故选D。(7)十万位上的“5”比万位上的“5”多(

)。A．450000B．45000C．10A解析：相同的数字在不同的数位，表示的意义不同。十万位上的“5”表示5个十万，即50万，万位上的“5”表示5个万，即5万，50万－5万＝45万＝450000，故选A。(8)100张纸摞起来的厚度大约是8毫米，1000张纸摞起来的厚度大约是8厘米……这样计算下去，1亿张纸摞起来的厚度大约是(

)。A．8分米B．80米C.8千米C解析：由题可得，100000张纸摞起来的厚度大约就是800厘米，即8米，100000000张纸摞起来的厚度大约就是8000米，即8千米，故选C。3．读出横线上的数。(每小题3分，共6分)(1)据国家文物局统计，中国历代长城总长度为21196180米。读作：_______________________________两千一百一十九万六千一百八十(2)长江流域面积约为1800000平方千米。读作：______________________________一百八十万解析：根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位上有一个0或连续几个0都只读一个0，即可读出。4．写出横线上的数。(每小题3分，共6分)(1)北京颐和园世界文化遗产区的占地面积约为二百九十七万平方米。写作：________________________2970000(2)土星带有美丽的光环，土星和太阳的平均距离超过了十四亿三千七百万千米。写作：____________________________1437000000解析：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出。5．用“四舍五入”法求下列各数的近似数。(每小题2分，共8分)(1)1094900≈(

)万(2)895290≈(

)万(3)746009200≈(

)亿(4)1963205008≈(

)亿10990720解析：(1)1094900要保留到万位，需看千位上的数4＜5，应舍去，所以1094900≈109万。(2)895290要保留到万位，需看千位上的数5＝5，应向万位进一，所以895290≈90万。(3)746009200要保留到亿位，需看千万位上的数4＜5，应舍去，所以746009200≈7亿。(4)1963205008要保留到亿位，需看千万位上的数6＞5，应向亿位进一，所以1963205008≈20亿。6．把下列各数按从大到小的顺序排列。(每小题5分，共10分)(1)4700350

4700530

3470500437050

37400504700530＞4700350＞3740050＞3470500＞437050(2)3003000

3030000

33000003000300

30303003300000＞3030300＞3030000＞3003000＞3000300解析：多位数比较大小时先看位数，位数最少的就最小；位数相同时就看最左边的一位，若相同，则看第二位，再相同，则看第三位，依次类推。本题排列时要注意是按从大到小排列。7．北京某景区去年国庆假期前3天接待游客约20万人次，如果20万是四舍五入到万位的结果，那么实际数据可能是多少？写出它的范围并在下图中画一画。(7分)范围是195000～204999。解析：由题可知实际数据可能是“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的。经“四舍”得到的实际数据最大是204999，经“五入”得到的实际数据最小是195000。所以实际数据的范围是195000～204999，在图上画出即可。8．用3，5，8和4个0按要求组数。(共12分)(1)只读一个零的最大的七位数。(3分)8500300解析：要组成最大的七位数，将各数字应按左起从大到小的顺序组数，这几个数按从大到小的顺序排列为8>5>3>0，且只读一个零，所以应将4个0中的2个放到3的前两位，剩下2个放到末尾处。(2)读两个零的最小的七位数。(3分)3000508解析：