算法的概念修

算法的概念

在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则(答数在4000~8000之间)报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.先去括号再乘除后加减1、什么是算法呢？2、两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳。请你帮他们设计一个渡河方案。什么是算法呢？第一步：两个小孩同船渡过河去；第二步：一个小孩划船回来；第三步：一个大人独自划船渡过河去；第四步：对岸的小孩划船回来；第五步：两个小孩再同船渡过河去；第六步：一个小孩划船回来；第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；第八步：对岸的小孩划船回来；第九步：两个小孩再同船渡过河去。

简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。什么是算法呢？

一般地,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法(algorithm)。

按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:

所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.它是解决某一类问题的程序或步骤.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③解③得（带入求解）将代入①,得

写一写解方程组①②写出的步骤写出解第二个方程组的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得④将④带入①得①×－②×得变一变①②问题1

这两个解方程组算法的适用范围有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得④将④带入①得①×－②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②将代入①,得③---------------------------------------------------第二步：计算第三步：给出运算结果。第一步:取①②解方程组一：两腿并拢，挺胸抬头三：先迈前腿四：再迈后腿左手向前，右手向右放平.二：…问题2下面的步骤表述明确吗？你对以下的“算法”如何理解？

要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门问：问题3

一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：第三步：问题4有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3第二步：检验8=3+5。。。利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？第三步：检验10=5+5问题5这是一种算法吗？

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。顺序与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法例1、给出求1+2+3+4+5的一个算法。算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；算法2:S1：取n=5；S3：输出运算结果。S2：计算三、数学运用例1、(1)设计一个算法,判断7是否为质数.(2)设计一个算法,判断35是否为质数(1)的算法如下:

第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,

所以2不能整除7.

第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,

所以3不能整除7

第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,

所以4不能整除7

第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,

所以5不能整除7

第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,

所以6不能整除7(2)的算法如下:

第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,

所以2不能整除35.

第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,

所以3不能整除35.

第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,

所以4不能整除35.

第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,

所以5能整除35.因此,35不是质数.

算法3：例1、给出求1+2+3+4+5的一个算法。S2：使S=1，i=2；S3：使S的值变为S+i，i的值增加1；S4：若i＞5，则输出S，否则转到S3；S1：给出两变量S,i；三、数学运用例2.用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2.第二步：令m=,判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0.算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第三步：若f(a)·f(m)>0，则令a=m；否则，令b=m.第四步:判断|a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.评析:实际上,上述步骤就是在求的近似值.于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根.

开始x1=1x2=2f(x)=x2－2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0f(x1)f(m)＞0|x1-x2|＜0.005结束输出所求的近似根mm=(x1+x2)/2ynnyny1.知识结构算法的概念算法的步骤算法的特点算法课堂小结2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作.正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.课堂小结3.设计算法的注意事项:

(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达;(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。如果还有其他实数，重复第二步。一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。第一步:第二步: