2020年山东省德州市中考数学试卷

2020年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（4分）1-20201的结果是（）

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.6a—5a=lB.a2•a3=a5C.（—2a）~=—4，rD.a6-i-a2=a}

4.（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图

中没有发生变化的是（）

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

5.（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,

调查结果如下表：

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

6.（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前进8米，又

向左转45。…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

k

7.（4分）函数）'=一和y=-fcc+2（Z/O）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

x

8.（4分）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°旦一组邻边相等的四边形是正方形;

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2-x2x—4

9.（4分）若关于x的不等式组丁,二―的解集是x<2,则。的取值范围是（）

-3x>-2x-a

A.a..2B.。<-2C.a>2D.0t,2

10.（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的

面积为（）

A.24下>-4兀B.12劣+4%C.246+87D.246+4万

11.（4分）二次函数y=ox2+fec+c•的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）

A.若（-2,y）,（5,%）是图象上的两点，则

B.3。+c=0

C.方程批2+法+。=-2有两个不相等的实数根

D.当x.O时，y随x的增大而减小

12.（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图

案需要黑色棋子的个数为（）

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.（4分）后-+=.

14.（4分）若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6c〃z,则该圆锥侧面展开图的圆心角

是—度.

15.（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,以原点O为位似中心，把线段0A

放大为原来的2倍，点A的对应点为4.若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例

函数解析式为—.

16.（4分）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程V-9x+20=0的一个根，则该菱形的

周长为—.

17.（4分）如图，在4x4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个

白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴

对称图形的概率是.

18.（4分）如图，在矩形A8CD中，AB=G+2,AD=6把AT>沿AE折叠，使点。恰

好落在A8边上的〃处，再将AAE。绕点E顺时针旋转a,得到△A'EZ>,使得E4,恰好

经过8。的中点F.AZT交A8于点G,连接4V.有如下结论：①WF的长度是#-2；

C/□

②弧。。’的长度是壬下：③三△A'EG；@AAAF^AEGF.上述结论中，所有

12

正确的序号是—.

A'

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

19.（8分）先化简：（乂-山）一,j,然后选择一个合适的x值代入求值.

x-2xx-4%+4

20.（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）

进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参

赛人数的百分比为

(2)补全图2频数直方图;

(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，

试判断他能否获奖，并说明理由；

(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，

试求恰好选中1男1女为主持人的概率.

21.(10分)如图，无人机在离地面60米的。处，观测楼房顶部3的俯角为30。，观测楼

房底部A的俯角为60。，求楼房的高度.

22.(12分)如图，点C在以4?为直径的。上，点。是半圆他的中点，连接AC,BC,

AD,BD.过点。作交C3的延长线于点

(1)求证：直线。〃是。的切线;

(2)若AB=10,BC=6,求AT>,3〃的长.

23.（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐

了3型画笔，但8型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的5型画

笔.

（1）超市5型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用3型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，

超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支3型画笔打九折；若一次购买超过

20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的5型画笔x支，购买费用为y

元，请写出y关于x的函数关系式.

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支3型画

笔？

24.（12分）问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1,A48c中，AB=6,AC=4,是中线，求4）的取值

范围.她的做法是：延长到E,使=连接BE,证明AflE。三ACS,经过推

理和计算使问题得到解决.

请回答：（1）小红证明MEDwACAD的判定定理是：；

（2）4）的取值范围是；

方法运用：

（3）如图2,AD是A43C的中线，在4）上取一点F,连结班■并延长交AC于点E,使

AE=EF,求证：BF=AC.

AR1

(4)如图3,在矩形ABC。中，—在BQ上取一点尸，以防为斜边作RtABEF,

BC2

FFi

且£二=」,点G是方的中点，连接EG,CG,求证：EG=CG.

BE2

25.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点

连接AM,分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G,〃两

2

点，作直线GH,过点”作x轴的垂线/交直线G”于点P.根据以上操作，完成下列问

题.

探究：

(1)线段2与的数量关系为—，其理由为:

(2)在x轴上多次改变点”的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表

格：

Af的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)

(0,-1)(2,-2)

P的坐标——

猜想：

(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出

的曲线L,猜想曲线刀的形状是—.

验证:

(4)设点尸的坐标是(x,y),根据图1中线段R4与PM的关系，求出y关于x的函数解析

式.

应用:

(5)如图3,点B(-l,百)，C(1,V3),点O为曲线L上任意一点，且/8£心＜30。，求点。

的纵坐标％的取值范围.

图1图2图3

2020年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正

确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（4分）|-2020|的结果是（）

【解答】解:|-2020|=2020；

故选：B.

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项不合题意;

8、是中心对称图形但不是轴对称图形.故此选项符合题意;

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项不合题意;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项不合题意.

故选：B.

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.6a—5a—1B.a2.a3=a5C.(-2a)2=-4a2D.a6-e-a2=

【解答】解：6a—5a=a,因此选项A不符合题意;

•2,a3=as,因此选项3符合题意;

（-24）2=4/,因此选项C不符合题意;

“6+“2=46-2=",因此选项。不符合题意;

故选：B.

4.（4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图

中没有发生变化的是（）

B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

【解答】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一层三

个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；

左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；

俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变.

二不改变的是左视图和俯视图.

故选：D.

5.（4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，

调查结果如下表：

一周做饭次数45678

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

_4x7+5x6+6x12+7x10+8x5

【解答】解:x=---------------------------------------=6（次），

7+6+12+10+5

故选：C.

6.（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直线前进8米，又

向左转45。…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）

A.80米B.96米C.64米D.48米

【解答】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，

所以一共走了8x8=64（米）.

故选：C.

k

7.（4分）函数y=—和丫=-辰+2（女工0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

x

当%>0时，函数y=8的图象在第一、三象限，函数y=-fcv+2的图象在第一、二、四象限,

X

故选项A、5错误，选项O正确，

k

当％<0时，函数y=£的图象在第二、四象限，函数y=-履+2的图象在第一、二、三象限,

x

故选项C错误，

故选：D.

8.（4分）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；

③一个角为90。且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；

④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；

故选：B.

2-x2x—4

9.（4分）若关于x的不等式组〒'二—的解集是x<2,则a的取值范围是（）

—3x>—2x—a

A.a..2B.。<-2C.a>2D.@2

2—x2x—4x-x

【解答】解：解不等式组亍>=-0,

-3x>-2x-a②

由①可得：x<2,

由②可得：x<a,

2-x2x—4

因为关于X的不等式组一V>三-的解集是x<2,

-3x>—2x-a

所以，a..2,

故选：A.

10.（4分）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的

面积为（）

A.24G-4乃B.12劣+4万C.246+8万D.246+4万

【解答】解：设正六边形的中心为O,连接。4,0B.

由题意，OA=OB=AB=4,

S弓形=S扇形OAB_SgOB=_777~X4=-7C-4J3,

3oU4J

-'•加=6•(S芈网-S弓琢“由)=6(g•乃"-g;r+475)=24/-4万,

故选：A.

11.(4分)二次函数丁=以2+云+。的部分图象如图所示，则下列选项错误的是()

A.若(-2,1),(5,%)是图象上的两点，则y>必

B.34+c=0

C.方程以?+法+。=-2有两个不相等的实数根

D.当"0时，y随x的增大而减小

【解答】解：抛物线的对称轴为直线X=l,4<0,

.•.点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),

则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),点(-2,y)与(4,x)是对称点，

「当x>l时，函数y随x增大而减小，

故A选项不符合题意；

把点(-1,0),(3,0)代入>=加+bx+c得：a-b+c-Q®,9a+3&+c=0②,

①x3+②得：1为+4c、=0,

r.3。+c=0,

故3选项不符合题意；

当y=-2时，y-ax1+bx+c--2,

由图象得：纵坐标为-2的点有2个，

方程62+法+。=-2有两个不相等的实数根,

故C选项不符合题意；

二次函数图象的对称轴为x=l,。＜0,

.,.当X,1时，y随x的增大而增大；

当&.1时，y随x的增大而减小;

故。选项符合题意;

故选：D.

12.（4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图

案需要黑色棋子的个数为（）

【解答】解：根据图形,第1个图案有12枚棋子,

第2个图案有22枚棋子,

第3个图案有34枚棋子,

第"个图案有2(1+2+…+〃+2)+2(〃-1)=/+7〃+4枚棋子，

故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为1()2+7x10+4=100+70+4=174(枚).

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.(4分)炳-6=_26_.

【解答】解：原式=30-+=2币.

故答案为：2G.

14.(4分)若一个圆锥的底面半径是2c、"z,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角

是120度.

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：27X2=47(5?),

设圆心角的度数是"度.则竺》=4乃，

180

解得：n=120.

故答案为：120.

15.(4分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心，把线段0A

放大为原来的2倍，点A的对应点为4.若点A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例

函数解析式为_y=Y_.

x

【解答】解：点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，

点A的对应点为AL

.•.从坐标为：（-1,2）或（4,-2）,

4恰在某一反比例函数图象上，

该反比例函数解析式为：y=—.

X

故答案为：y=—.

x

16.（4分）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程d-9x+20=0的一个根，则该菱形的

周长为20.

【解答】解：如图所示：

四边形是菱形，

:.AB^BC^CD=AD,

■-x2—9x+20=0,

因式分解得：（x—4）（x—5）=0,

解得：x=4或x=5,

分两种情况：

①当4?=4）=4时，4+4=8,不能构成三角形：

②当==5时，5+5>8,

菱形ABCD的周长=4A8=20.

故答案为：20.

17.（4分）如图，在4x4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个

白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴

对称图形的概率是-

~6~

【解答】解：如图所示：当分别将1,2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形,

故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是：±2=11.

126

故答案为：—.

6

18.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=&2,AD=E.把AO沿短折叠，使点。恰

好落在四边上的Z7处，再将AAE。绕点E顺时针旋转a,得到△女印，，使得班恰好

经过8〃的中点F.ATT交至于点G,连接A4L有如下结论：①A/的长度是指-2；

c/a

②弧的长度是里•万；③△A”三△A'EG；©△AAF^AEGF.上述结论中，所有

12

正确的序号是①②④.

【解答】解：把4）沿/1E折叠，使点。恰好落在AB边上的〃处,

ZD=ZAZ7E=90°=z2M£>,,AD=AD,

：.四边形ADED是矩形，

又AD=AD'=G,

四边形ADED是正方形，

:.AD=AD=D'E=DE=BAE=V2A£>=V6,ZE4Z7=ZAEZ7=45。,

;.DB=AB-ADI=2,

•点F是3。中点，

：.D'F=\,

：.EF=ylD'E2+D'F2=历T=2,

■将MED绕点E顺时针旋转a,

AE=A'E=y[6,ZD'ECf=a,NE4'。=NEW=45。，

/.A'F=y/6-2,故①正确;

D'F_1_V3

tan/FE£>'=赤一耳一

:.ZFEiy=30°

=30°+45°=75°,

弧DD'的长度=7夕皿®=—TT,故②正确;

180012

AE=AE,ZAEA:=75°,

:.ZEAA'=ZEA'A=52.5°,

ZAAF=7.5°,

ZM'fVZEA'G,ZAAE^ZEA'G,Z4E4'=120°HZE4'G,

.・.△A4'/与△4GE不全等，故③错误；

DEMOTE,EG=EG,

Rt△ED'G=H△ED"G(HL),

:"GE=RGE,

ZAGDT=ZAAG+ZAA'G=105°,

/.Z/7GE=52.5°=ZAA'F,

又ZAFA^ZEFG,

.-.MFA^AEFG,故④正确，

故答案为：①②④.

三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

19.(8分)先化简：Jr,然后选择一个合适的x值代入求值.

x-2xx--4x+4

【解答】解：(三一W)+,1

x-2xx-4x+4

x(x-l)(1一2)(工+2)卜(x-2)2

x(x-2)x(x-2)4-x

4-x(x-2)2

x(x-2)4-x

x—2

—,

x

把x=l代入。x-2=1=-2=-l.

XX

20.（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）

进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:

（1）本次比赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总

参赛人数的百分比为—；

（2）补全图2频数直方图；

（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，

试判断他能否获奖，并说明理由；

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，

试求恰好选中1男1女为主持人的概率.

【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）+24%=50（人），

2+3

“59.5~69.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为一-x100%=10%,

50

.­.79.5-89.5"这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%-24%-10%—30%=36%；

故答案为：50,36%；

（2）“69.5~79.5”这一范围的人数为50x30%=15（人），

“69.5~74.5”这一范围的人数为15—8=7（人），

“79.5~89.5”这一范围的人数为50x36%=18（人）,

“79.5~84.5”这一范围的人数为18—8=10（人）；

补全图2频数直方图:

（3）能获奖.理由如下：

本次比赛参赛选手50人，

.••成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50x40%=20（人），

又88>84.5,

.­•能获奖；

（4）画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男1女的概率=§=2.

123

21.（10分）如图，无人机在离地面60米的。处，观测楼房顶部5的俯角为30。，观测楼

房底部A的俯角为60。，求楼房的高度.

BJ

D

【解答】解：过8作BEJ.CD交CD于E,

由题意得，ZCBE=30°,ZCAD=60°,

在RtAACD中，tan/C4O=tan60°=乌=6,

AD

AD=^=20y/3,

:.BE=AD=20框,

在RtABCE中，tanZCBE=tan30°=—=—,

BE3

:。=20后皂=20,

3

...ED=CD—CE=60-20=40,

.-.AB=ED=40（米），

答：楼房的高度为40米.

一_孵犷

B/E

n

D

22.(12分)如图，点C在以45为直径的。上，点。是半圆4?的中点，连接AC,BC,

AD,BD.过点。作D7///AB交CB的延长线于点〃.

(1)求证：直线是。的切线；

(2)若A5=10,BC=6,求AO,3H的长.

【解答】(1)证明：连接OD，

AB为0的直径，点。是半圆的中点,

ZAOD=-ZAOB=90°,

DH//AB,

：.ZODH=90°,

:.ODYDH,

二直线。月是。的切线;

(2)解：连接CD,

AB为。的直径，

:.ZADB=ZACB=90°,

点。是半圆A5的中点,

AD=DB,

...AD=DB，

.•.A4BD是等腰直角三角形,

AB=10,

二A£>=10sinZABD=lOsin45°=10x—=572,

2

AB=10,BC=6,

.\4C=V102-62=8,

四边形A8CO是圆内接四边形，

/.ZC4D+ZCBZ）=180o,

ZDBH+NCBD=180。,

:./CAD=ZDBH,

由（1）知NA8=90。，NOBD=45。,

ZACD=45°f

DH//AB,

:./BDH=/OBD=45。,

:.ZACD=ABDH,

-A-C=-A-D-,

BDBH

850

--=------,

5x/2BH

25

解得：BW=—.

4

A

23.（12分）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐

了5型画笔，但8型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的5型画

笔.

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用3型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，

超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支5型画笔打九折；若一次购买超过

20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的3型画笔x支，购买费用为y

元，请写出y关于x的函数关系式.

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买5型画笔，则能购买多少支5型画

笔？

【解答】解：（1）设超市5型画笔单价为。元，则A型画笔单价为3-2）元.

根据题意得，回=图，

a-2a

解得a=5.

经检验，a=5是原方程的解.

答：超市5型画笔单价为5元;

（2）由题意知,

当小刚购买的5型画笔支数X,20时，费用为y=0.9x5x=4.5x,

当小刚购买的5型画笔支数x>20时，费用为y=0.9x5x20+0.8x5(x-20)=4x+10.

嚣言)(其中x是正整数);

所以，y关于x的函数关系式为旷=

(3)当4.5x=270时，解得x=60,

60>20,

;.x=60不合题意，舍去；

当4x+10=270时，解得x=65,符合题意.

答：若小刚计划用270元购买3型画笔，则能购买65支3型画笔.

24.(12分)问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1,AABC中，AB=6,AC=4,是中线，求AO的取值

范围.她的做法是：延长到E,使QE=AQ,连接BE,证明ABED三AC4O,经过推

理和计算使问题得到解决.

请回答：(1)小红证明三AC4D的判定定理是：_SAS_,

(2)4)的取值范围是：

方法运用：

(3)如图2,4)是AABC的中线，在4)上取一点尸，连结班'并延长交AC于点E,使

AE=EF,求证：BF=AC.

AU1

(4)如图3,在矩形ABCD中，一=-,在4。上取一点F,以即为斜边作RtABEF,

BC2

且竺=！，点G是。尸的中点，连接EG,CG,求证：EG=CG.

BE2

A

E

图1图2图3

【解答】解：(1)4)是中线,

:.BD=CD,

又ZADC=ZBDE,AD=DE,

:.ABED=ACAD(SAS),

故答案为：SAS；

(2)SBED^ACAD,

:.AC^BE=4,

在A43E中，AB-BE<AE<AB+BE,

:.2<2AD<]0,

.,.1<A£)<5,

故答案为：1<4)<5；

(3)如图2,延长AD至“，使AZ>=。"，连接3/7,

AD是AABC的中线,

BD=CD,

又ZADC="DH,AD=DH,

:.MJX：三MIDB(SAS),

:.AC=BH,ZCAD=ZH,

AE=EF,

:.ZEAF=ZAFE,

:.ZH=ZBFH,

..BF=BH,

・•.AC=BF；

(4)如图3,延长CG至N,使NG=CG,连接硒，CE,NF,

图3

点G是。尸的中点，

:.DG=GF,

又，/NGF=ZDGC,CG=NG,

:.△NGFwACGD(SAS),

:,CD=NF,ZCDB=ZNFG,

ABAB1EF1

------------■,-----—■,

ADBC2BE2

.\tanZADB=-,tanZ£BF=-,

22

.\ZADB=ZEBF9

AD/IBC,

:.ZADB=ADBC,

:./EBF=/DBC,

:./EBC=2ZDBC,

/EBF+/EFB=90。,ZDBC+ZBDC=90°f

.\ZEFB=ZBDC=ZNFG,ZEBF+ZEFB+ZDBC+ZBDC=180。,

24DBC+/EFB+4IFG=180°,

又ZNFG+ABFE+AEFN=180°,

:,ZEFN=2ZDBC,

:"EBC=/EFN,

ABCDIEF日A.

----=-----=-=-----,JELCD=NFf

BCBC2BE

.BEEF

~BC~~NF

gECs.EN,

:.ZBEC=ZFEN,

:.ZBEF=ZNEC=90°,

又CG=NG,

：.EG==NC,

2

EG=GC.

25.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点

连接A”，分别以点4和点Af为圆心，大于LAM的长为半径作弧，两弧相交于G,H两

2

点，作直线G”，过点M作X轴的垂线/交直线G”于点P.根据以上操作，完成下列问

题.

探究：

(1)线段2与PM的数量关系为—24=PM_,其理由为：.

(2)在x轴上多次改变点"的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表

格：

M的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)

(2,-2)

P的坐标—(0,-1)—

猜想：

(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出

的曲线L,猜想曲线L的形状是—.

验证：

(4)设点P的坐标是(x,y),根据图1中线段上4与的关系，求出y关于x的函数解析

式.

应用：

(5)如图3,点8(-1,G),C(l,6),点O为曲线L上任意一点，且NBDC<30。，求点。

的纵坐标为的取值范围.

图2图3

【解答】解：(1)分别以点A和点M为圆心，大于1力〃的长为半径作弧，两弧相交于G,

2

”两点，

.•.G”是AM的垂直平分线，

点P是G”上一点，

:.PA=PM(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)，

故答案为：PA=PM,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;

(2)当点M(—2,0)时，设点尸(一2,a),(a<0)

PA=PM,

-a-J(-2-0)2+(a+2)2,

。—2,

•二点P(-2,-2),

当点M(4,0)时,设点尸(4,A),0<0)

PA=PM,

:.-b=J(4-0>+(b+2)2,

:.b=-5,

二点尸(4,—5))

故答案为：(-2,-2),(4,-5)；

(3)依照题意，画出图象，

图2

猜想曲线z的形状为抛物线，

故答案为：抛物线；

(4)=点尸的坐标是(x,y),(y<0),

♦y=J(x_0)2+(y+2)2,

y=~x2—1；

4

(5)点、B(-l,亚,C(l,®

2222

:.BC=2fOB=7(-1-0)+(V3-0)=2,OC=7(l-0)+(>/3-0)=2,

：.BC=OB=OC,

ABOC是等边三角形，

/.ZBOC=60°,

如图3,以。为圆心，03为半径作圆O,交抛物线L与点E,连接虚，CE,

/.ZBEC=30°,

设点E(m,n),

点石在抛物线上，

1O1

:.n=­-1,

4

OE=OB=2,

"(m-0『+(〃-0)2=2,

:.n、=2-26,“2=2+2班(舍去)，

如图3,可知当点。在点E下方时，ZBDC<3(f,

.•.点D的纵坐标刻的取值范围为yD<2-2y/3.

2020年北京市中考数学

选择题(第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个)

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()

□□

□

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.

【详解】解：长方体的三视图都是长方形，

故选D.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几

何体.

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日

成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）

A.0.36xio5B.3.6xio5C.3.6X104D.

36x1（/

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axicr的形式，其中lv|a|V10,n为整数.当原数绝对值大于1

时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数.

【详解】解：36000=3.6X104-

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是

解题的关键.

3.如图，AB和CD相交于点。，则下列结论正确的是（)

A.01=02B.回2=回3C.01>04+05D.02<05

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；

由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知

B选项为回2>03,

C选项为回1=回4+回5,

D选项为回2>团5.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角

性质进行判断.

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形是（）

C.//D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确.

故选：D.

【点睛】本题主耍考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键.

5.正五边形的外角和为()

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和定理即可得.

【详解】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关

故选：B.

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键.

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数。满足一。〈匕＜a,则匕的值可以是

()

a

11111.AA.

-3-2-10123

A2B.-1C.-2D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得.

【详解】由数轴的定义得：1<。<2

-2v—a<-1

.1.|a|<2

又,-a<b<a

二。到原点的距离一定小于2

观察四个选项，只有选项B符合

故选:B.

【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着"1","2",除数字外两个小球无其他差别.从

中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字,

那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

1112

A,-B.-C.—D.-

4323

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可.

【详解】解：画树状图如下:

开始

所以共4种情况：其中满足题意的有两种，

21

所以两次记录的数字之和为3的概率是一=一.

42

故选C.

【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键.

8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时

开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容

器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例

函数关系

【答案】B

【解析】

【分析】

设水面高度为〃注水时间为，分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案.

【详解】解：设水面高度为〃C”?，注水时间为f分钟，

则由题意得：/z=0.2r+10,

所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系,

故选B.

【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题

的关键.

二、填空题

9.若代数式」一有意义，则实数X的取值范围是____.

x-7

【答案】x*7

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】团代数式」一有意义，分母不能为0,可得x—7#0,即XN7,

x-1

故答案为：x丰7.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为。是解题的关键.

10.已知关于3的方程V+2%+左=0有两个相等的实数根，则k的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】

由一元二次方程根的判别式列方程可得答