2020年山东省德州市中考数学试卷（附答案详解）

2020年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共21小题，共75.0分）

1.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2+2a2=3a4B.x8-x2=x6

C.(x-y)2=x2-xy+y2D.(-3x2)3=-27”

2.下列图标中是中心对称图形的是（)

3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主

视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是4,则数据

、是（）

A.IB.2C.0或1D.1或2

5.已知2+遮是关于x的一元二次方程4X+TH=0的一个实数根，则实数机的

值是（）

A.0B.1C.-3D.—1

6.已知关于x的分式方程-三-4的解为非正数，则々的取值范围是（）

X—36—X

A.fc<-12B./c>-12C.k>-12D.k<-12

7.如图，菱形ABC。的对角线AC、B。相交于点O,过点。作。H14B于点H,连

接。”，若04=6,0/7=4,则菱形4BCD的面积为（）

A.72B.24C.48D.96

8.学校计划用200元钱购买4、B两种奖品，4种每个15元，B种每个25元，在钱全

部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

9.如图，正方形A8C。的边长为“，点E在边AB上运动（不与点

G

4,8重合）,4。4时=45°,点尸在射线AM上，且4F=&BE,

CF与AO相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:

①NECF=45°；

②△4EG的周长为(1+y)a；B

(3)BE2+DG2=EG2；

©△E4F的面积的最大值是［a?；

⑤当=时，G是线段4。的中点.

其中正确的结论是（）

A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤

10.计算|一2020|的结果是（）

]

A.-2020B.2020

c•一嬴D.2020

11.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

A.D.

12.下列运算正确的是（)

+。2=3

A.6a—5a=1B.a2-a3=a3C.(—2a)2=—4a2D.a

13.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2,则三视图中

没有发生变化的是（

A.主视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

14.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,

调查结果如下表:

第2页，共54页

一周做饭次

45678

数

人数7612105

那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）

A.4B.5C.6D.7

15.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。，再沿直

线前进8米，又向左转45。…照这样走下去，他第一次回到出发

点A时，共走路程为（）

A.80米

B.96米

C.64米

D.48米

16.函数y=孑⑵=一依+2（k羊0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90。且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2—X2x—4

亍>丁的解集是x<2,则a的取值范围是（）

{—3x>—2x—a

A.a>2B.aV—2C.a>2D.a<2

19.如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半

圆，则图中阴影部分的面积为（）

A.24V3-4TT

B.126+4兀

C.24V3+8TT

D.24V3+47r

20.二次函数丫=。/+/^+。的部分图象如图所示，则下列选

项错误的是（）

A.若（一2,乃），（5,、2）是图象上的两点，则%＞为

B.3a+c=0

C.方程a/+bx+c=—2有两个不相等的实数根

D.当x20时，y随x的增大而减小

21.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案

需要黑色棋子的个数为（）

••••

•••••••••••••••

•••

•••♦•・••・•♦•♦•♦•

•・•♦•

①②③

A.148B.152C.174D.202

二、填空题（本大题共16小题,共54.0分）

22.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员

“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为

23.在函数'=;^^中，自变量x的取值范围是.

24.如图，Rt^ABC^Rt^EDF^P,BC//DF,在不添力口任何辅

助线的情况下，请你添加一个条件,使和

Rt&EDF全等.

25.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从

中随机摸出一个小球，是偶数的概率为.

第4页，共54页

26.若关于x的一元一次不等式组CH。的解是％>1,则。的取值范围是

27.如图，AD是△ABC的夕卜接圆。。的直径，若NBC4=5O。，则

Z-ADB=

28.小明在手工制作课上，用面积为15()7rsn2,半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆

锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm.

29.如图，在边长为1的菱形A3CQ中，AABC=60°,将△48。沿射线5。方向平移,

得到△£”,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为.

30.在矩形ABC。中，4B=l,BC=a,点E在边BC上,且BE=：a,连接AE,将△4BE

沿AE折叠.若点8的对应点B'落在矩形ABCZ)的边上，则折痕的长为.

31.如图，直线AM的解析式为y=%+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以0A为

边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EOi1MA交MA于点E,交x

轴于点3,过点。1作x轴的垂线交MA于点Ar以01&为边作正方形OiABiCi，点/

的坐标为(5,3).过点B［作直线曷。21MA交MA于Ei，交x轴于点。2，过点。2作x

轴的垂线交MA于点&.以。2&为边作正方形。24282c2,…，则点82020的坐标

32.V27-V3=

33.若一个圆锥的底面半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是

______度.

34.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,以原点O为位似中心，把线段放

大为原来的2倍，点A的对应点为4.若点小恰在某一反比例函数图象上，则该反比

例函数解析式为.

35.菱形的一条对角线长为8,其边长是方程/—9x+20=0的一个根，则该菱形的

37.如图，在矩形ABC。中，4B=W+2,AD=遮.把AD沿AE折叠，使点。恰好

落在48边上的D'处，再将△AED'绕点£顺时针旋转a,得到△4ED",使得E4恰

好经过BD'的中点FM'D"交AB于点G,连接A4'.有如下结论:①A'F的长度是旄-2:

②弧D'D"的长度是等兀；③△AAF三AAEG；④△44'FSAEGF,上述结论中，所

有正确的序号是.

A'

三、解答题（本大题共15小题，共138.0分）

38.先化筒,再求值：（1-目）+急,其中a=s讥3。。.

第6页，共54页

39.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系

中，△ABC的三个顶点4(5,2)、8(5,5)、C(l,l)均在格点上.

(1)将44BC向下平移5个单位得到△&B1G，并写出点&的坐标；

(2)画出△4祖(71绕点G逆时针旋转90。后得到的4A2B2Cr,并写出点必的坐标;

(3)在(2)的条件下，求AaiBiCi在旋转过程中扫过的面积(结果保留兀).

40.如图，已知二次函数y=—/+(a+l)x—a与x轴交

于A、8两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C,

已知△B4C的面积是6.

(1)求。的值；

(2)在抛物线上是否存在一点P,使S-BP=S-BC,若存

在请求出P坐标，若不存在请说明理由.

41.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳

绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.

求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.

（2）该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳

成绩的所在范围.

（3）若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300

元，则公司应拿出多少钱购买纪念品.

42.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两

地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与

快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，己知货车比快递车早1小时出发，到达

武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公

司晚1小时.

第8页，共54页

(1)求ME的函数解析式；

(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；

(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)

43.以长△?!"的两边4B、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形4CFG,连接EG,

过点A作AM1BC于M,延长MA交EG于点N.

(1)如图①，若484c=90。，AB=AC,易证：EN=GN；

(2)如图②，^BAC=90°；如图③，4BACK90。，(1)中结论，是否成立，若成立,

选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由.

图1图2图3

44.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙

两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；

乙种蔬菜进价每千克"元，售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千

克和乙种蔬菜10千克需要200元.求加，〃的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又

不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案.

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克

捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出“元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不

低于20%,求a的最大值.

45.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边AB长是一一3%-18=0的根，连

接BO,ADBC=30°,并过点C作CNJ.BC,垂足为N,动点P从8点以每秒2

个单位长度的速度沿8。方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒百个

单位长度的速度由点。向点A匀速运动，到点4为止，点尸与点M同时出发，设

运动时间为/秒。＞0).

(1)线段CN=；

(2)连接和MN,求^PMN的面积s与运动时间I的函数关系式；

(3)在整个运动过程中，当APMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的

坐标.

第10页，共54页

y

46.先化简：（公一箜）+缶，然后选择一个合适的x值代入求值.

47.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行

（1）本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“79.5〜89.5”这一范围的人数

占总参赛人数的百分比为;

(2)补全图2频数直方图；

(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88

分，试判断他能否获奖，并说明理由；

(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的

主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.

48.如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30。，观测楼房底部

A的俯角为60。，求楼房的高度.

49.如图，点C在以48为直径的。。上，点。是半圆的中点,

连接AC,BC,AD,BD.过点。作交的延长线于

第12页，共54页B

H

点，.

(1)求证：直线。”是。。的切线；

(2)若48=10,BC=6,求A。，8H的长.

50.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支4型画笔，第二次超市推荐了B

型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的8

型画笔.

(1)超市8型画笔单价多少元？

(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟

通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；

若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B型

画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.

(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买8型画笔，则能购买多少支B型

画笔？

51.问题探究：

小红遇到这样一个问题：如图1,AABC中，AB=6,AC=4,AO是中线，求AZ)

的取值范围.她的做法是:延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明△BEDwACAD,

经过推理和计算使问题得到解决.

请回答：(1)小红证明ABEO三AC4D的判定定理是：；

(2)4。的取值范围是；

方法运用：

(3)如图2,AO是AABC的中线，在A。上取一点F,连结BF并延长交AC于点E,

使4E=EF,求证：BF=AC.

(4)如图3,在矩形ABCD中，,在上取一点F,以BF为斜边作Rt△BEF,

BC2

且案=3点G是。F的中点，连接EG,CG,求证：EG=CG.

DCL

图1图2图3

52.如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,-2),在x轴上任取一点M,连接

AM,分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G,H两

点，作直线G”，过点M作x轴的垂线/交直线GH于点P.根据以上操作，完成下

列问题.

探究：

(1)线段PA与PM的数量关系为,其理由为：.

(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成

下列表格：

第14页，共54页

M的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)

P的坐标—(0,-1)(2,-2)—

猜想：

(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观

察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是.

验证：

(4)设点P的坐标是(x,y),根据图I中线段月4与的关系，求出y关于x的函数

解析式.

应用：

(5)如图3,点B(-1,e)，C(1，8)，点。为曲线c上任意一点，且4BDC<30。,

求点D的纵坐标的取值范围.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】D

【知识点】累的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式

【解析】

【分析】

本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幕的乘方和积的乘方等知识点，能正确求

出每个式子的值是解此题的关键.

根据合并同类项法则，完全平方公式，塞的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再

判断即可.

【解答】

解：4结果是3a2,故本选项不符合题意；

B.一和一/不能合并，故本选项不符合题意；

C.结果是/—2xy+y2,故本选项不符合题意；

D结果是一27”，故本选项符合题意；

故选D

2.【答案】B

【知识点】中心对称图形

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

5是中心对称图形，故本选项符号题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】C

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正

方体，第三层最少有1个小正方体，

第16页，共54页

则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个.

故选：C.

左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面

最少有2个小正方体,最多有4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何

体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违

章”很容易就知道小正方体的个数.

4.【答案】D

【知识点】众数

【解析】解：•.・一组从小到大排列的数据：x,3,4,4,5（x为正整数），唯一的众数是

4,

;数据x是1或2.

故选：D.

根据众数的定义得出正整数%的值即可.

本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解

题的关键.

5.【答案】B

【知识点】一元二次方程的解

【解析】解：根据题意，得（2+旧）2-4x（2+V5）+m=0,

解得m=1,

故选：B.

把x=2+百代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值.

本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知

数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,

所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

6.【答案】A

【知识点】分式方程的一般解法、分式方程的解

【解析】解：方程之一4=4两边同时乘以(X—3)得：

X—53-X

x—4(%—3)=—k,

・•・%—4%4-12=-k,

-3%=-k—12,

,•・%=3+4,

・••解为非正数，

W+4W0,

kS-12.

故选：A.

表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于女的不等式，解出k的范围即可.

本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不

等式的解法是解题的关键.

7.【答案】C

【知识点】菱形的性质、直角三角形斜边上的中线

【解析】

【分析】

本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三

角形的性质求得8D.根据菱形的性质得0为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半，得8。的长度，最后由菱形的面积公式求得面积.

【解答】

解：•••四边形ABC。是菱形，

0A=0C,OB=0D,AC±BD,

；DHA.AB,

4BHD=90°,

BD=2OH,

OH=4,

BD——8,

OA=6,

■■■AC=12,

•••菱形ABCD的面积=^AC•BD=：x12x8=48.

第18页，共54页

故选c.

8.【答案】B

【知识点】二元一次方程的应用、二元一次方程的解

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后

根据解为非负整数确定出x,y的值.

设购买了4种奖品x个，8种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、8两种奖品，

其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x,y为非负整数

可求出解.

【解答】

解：设购买了4种奖品x个，8种奖品y个，

根据题意得：15x+25y=200,

化简整理得：3x+5y=40,得y=8-|x,

•.x,y为非负整数，

(x=0(x=5(x=10

A(y=81[y=59[y=29

•••有3种购买方案：

方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；

方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；

方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个.

故选:B.

9.【答案】D

【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、

正方形的性质

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质、最值，勾股定理

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择

题中的压轴题.

①在BC上截取=BE,连接EH,证明△凡EHC(SAS)即可解决问题；

②③延长AO到，，使得DH=BEMSCBEwxCDH(SAS),再证明△GCE二4GCH(SAS)

即可解决问题；

④设BE=x,则AE=a-x,AF=网,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最

值问题；

⑤当BE=：a时，设。G=x,则EG=x+：a,利用勾股定理构建方程可得x=三即可解

决问题.

【解答】

解：如图1中，在8c上截取BH=BE,连接EH.

•••BE=BH,乙EBH=90°,

EH=0BE，

■■■AF=y/2BE，

：.AF=EH,

乙DAM=乙EHB=45°,/.BAD=90°,

•••乙FAE=乙EHC=135°,

vBA=BC,BE=BH,

-.AE=HC,

:.&FAEm4EHC(SAS),

:.EF=EC,乙AEF=LECH,

vLECH+乙CEB=90°,

/.AEF+乙CEB=90°,

•••乙FEC=90°,

Z.ECF=Z.EFC=45°,故①正确，

如图2中，延长4。到〃，使得DH=BE,则△CBE三△CDH(S4S),

第20页，共54页

・•・乙ECB=乙DCH,

・•・Z.ECH=乙BCD=90°,

:.乙ECG=Z.GCH=45°,

vCG=CG,CE=CH,

•,△GCEdGCH(SAS),

・•・EG=GHf

,：GH=DG+DH,DH=BE,

:・EG=BE+DG,故③错误，

・•・△4EG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AEEBAD=

AB+AD=2af故②错误，

设=则4E=Q-X,AF=V2x，

：•S&AEF=1•(a-%)xX=-|x2+1ax=-j(%2-ax+ia2-^a2)=-\{x-

ia)2+ia2,

278

-|<o,

•<•x=ga时，△AEF的面积的最大值为［a?.故④正确，

当BE=1a时，设DG=x,则EG=x+1a,

在RtAAEG中，则有(％+，a)2=(a-x)2+(|a)2,

解得x=p

-.AG=GD,故⑤正确，

故选：D.

10.【答案】B

【知识点】绝对值

【解析】

【分析】

此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是一道基础题.

根据绝对值的性质直接解答即可.

【解答】

解：|一2020|=2020；

故选B.

11.【答案】B

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项不合题意；

&是中心对称图形但不是轴对称图形.故此选项符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

12.【答案】B

【知识点】同底数基的除法、同底数基的乘法、舞的乘方与积的乘方、合并同类项

【解析】解：6a-5a=a,因此选项A不符合题意；

a2-a3=a5,因此选项3符合题意；

(-2a)2=4a2,因此选项C不符合题意；

a6^a2=a6-2=a4,因此选项D不符合题意；

故选：B.

利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案.

本题考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提.

13.【答案】D

【知识点】简单组合体的三视图

第22页，共54页

【解析】解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图2主视图第一

层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；

左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；

俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变.

•••不改变的是左视图和俯视图.

故选：D.

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左

边看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

14.【答案】C

【知识点】加权平均数

-4X7+5X6+6X12+7X10+8X5

【解析】解:X=--------------------------=6（次）,

7+6+12+10+5

故选：C.

利用加权平均数的计算方法进行计算即可.

本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提.

15.【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】解：根据题意可知，他需要转360+45=8次才会回到原点，

所以一共走了8x8=64（米）.

故选：C.

根据多边形的外角和即可求出答案.

本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何一个多边形的外角和都

是360°.

16.【答案】D

【知识点】反比例函数的图象、一次函数的图象

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类

讨论的数学思想解答.根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特

点解答本题.

【解答】

解：在函数y=3和y=—kx+2(fcw0)中，

当k>0时，函数y=：的图象在第一、三象限，函数丫=一依+2的图象在第一、二、

四象限，故选项A、B错误，选项O正确，

当k<0时，函数y=：的图象在第二、四象限，函数旷=一依+2的图象在第一、二、

三象限，故选项C错误，

故选：D.

17.【答案】B

【知识点】平行四边形的判定、证明与定理、定义与命题、菱形的判定

【解析】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命

题；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；

③一个角为90。且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；

④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；

故选：B.

根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

18.【答案】A

【知识点】一元一次不等式组的解法

【解析】解：解不等式组23U

—3%>—2%—

由①可得：久<2,

由②可得：x<a,

2T2——4

的解集是x<2,

(-3x>-2x—a

所以，

第24页，共54页

故选：A.

分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为XW2可得关于〃的不等式，解之

可得.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】A

【知识点】扇形面积的计算、正多边形与圆的关系

【解析】解：设正六边形的中心为。，连接OA,0B.

由题意，。4=OB=AB=4,

弓形扇形S642

SAmB=SOAB_^AOB=°g0-yX4=jnr-4次，

•••S阴=6.（S半圆一S弓形AQ=6・G•TT•22一|7+4遮）=248-4兀,

故选：A.

设正六边形的中心为0,连接04,08首先求出弓形的面积，再根据S第=6・(S#阳一

S3修求解即可.

本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

20.【答案】D

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与

系数的关系、根的判别式

【解析】解：•.•抛物线的对称轴为直线久=1,a<0,

二点(一1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),

则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),点(一2,yj与(4,yj是对称点，

•••当时，函数y随x增大而减小，

故A选项不符合题意；

把点(—1,0),(3,0)代入y=aM+bx+c得：a—b+c=0①，9a+3b+c=0②，

①x3+②得：12a+4c=0,

二3a+c=0,

故B选项不符合题意；

当y=-2时，y=ax2+bx+c=-2,

由图象得：纵坐标为-2的点有2个，

••・方程a/+bx+c=-2有两个不相等的实数根，

故C选项不符合题意；

•••二次函数图象的对称轴为x=l,a<0,

.•.当xWl时，y随x的增大而增大；

当x21时，y随x的增大而减小；

故D选项符合题意；

故选：D.

根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二

次函数的图象和性质是解题的关键.

21.【答案】C

【知识点】图形规律问题

【解析】

【分析】

本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现棋子的规律是解题的关键.

观察各图可知棋子数量的规律，然后写成第〃个图案的通式，再取n=10进行计算即可

求解.

【解答】

解：根据图形，第1个图案有12=2x(1+2+3)+2x0枚棋子，

第2个图案有22=2x(l+2+3+4)+2x1枚棋子，

第3个图案有34=2x(1+2+3+4+5)+2X2枚棋子，

第4个图案有48=2x(1+2+3+44-5+6)+2x3枚棋子，

第n个图案有2(1+2+…+n+l+n+2)+2(n—1)枚棋子，

第26页，共54页

故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为2x(1+2+…...+11+12)+2x

(10-1)=174®).

故选：C.

22.【答案】1.18x106

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.

【解答】

解：1180000=1.18X106,

故答案为：1.18x106.

23.【答案】x>1.5

【知识点】分式有意义的条件、函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件

【解析】

【分析】

本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即

可得解.

【解答】

解：由题意得2x—3>0且，2x—3丰0

则2%—3>0,

解得x>1.5.

故答案为：x>1.5.

24.【答案】AB=ED(答案不唯一)

【知识点】全等三角形的判定、条件开放型问题

【解析】解：和RtAEOF中，

•••乙BAC=乙DEF=90°,

・・•BC//DF,

・•・Z-DFE=Z.BCA,

二添加AB=ED,

在Rt△ABC和Rt△£•/)产中

^DFE=/,BCA

乙DEF=(BAC,

ED=AB

，Rt△ABC=Rt△EDF(AAS),

故答案为：AB=ED(答案不唯一).

根据全等三角形的判定解答即可.

此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答.

25.【答案】|

【知识点】概率公式

【解析】解：•.•盒子中共装有5个小球，其中标号为偶数的有2、4这2个小球，

・•・从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为|,

故答案为：

直接利用概率公式计算可得.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(4)=事件A可能出现

的结果数+所有可能出现的结果数.

26.【答案】aW2

【知识点】一元一次不等式组的解法

【解析】解：解不等式x—1>0,得：x>l,

解不等式2x—a>0,得：%>p

•••不等式组的解集为x>l,

1,

2

解得a<2,

故答案为：aW2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

第28页，共54页

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

27.【答案】50

【知识点】三角形的外接圆与外心

【解析】解：•••an是△ABC的外接圆0。的直径，

.•.点A,B,C,。在。。上，

•••上BCA=50。，

•••Z.ADB=/.BCA=50°,

故答案为：50.

根据圆周角定理即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

28.【答案】10

【知识点】圆锥的计算、扇形面积的计算

【解析】解：

15=1507T,解得1=20兀，

设圆锥的底面半径为r,

A2TT-r=20TT,

・•・r=10（cm）.

故答案为：10.

先根据扇形的面积公式：s=“•/?（/为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后

根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公

式计算出圆锥的底面半径.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周

长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=为弧长，R

为扇形的半径）.

29.【答案】V3

【知识点】平移的基本性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、轴对称-最短路

线问题、含30。角的直角三角形、解直角三角形

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三

角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键.

根据菱形的性质得到AB=1,^ABD=30°,根据平移的性质得到EG=AB=1,EG//AB,

推出四边形EGCZ）是平行四边形，得到ED=GC,于是得到EC+GC的最小值=EC+ED

的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于8。的定直线/上，作点。关于

直线/的对称点M,连接CM交直线/于E,解直角三角形即可得到结论.

【解答】

解：•••在边长为1的菱形ABCO中，AABC=60°,

•••AB=CD=1,Z.ABD=30°,

•••将△ABD沿射线BD的方向平移得到4EGF,

：.EG=AB=1,EGHAB,

•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

•••乙BAD=120°,

:.EG=CD,EG11CD,

二四边形EGCO是平行四边形，

•••ED=GC,

EC+GC的最小值=EC+ED的最小值，

•••点E在过点4且平行于BD的定直线/上，

•••作点D关于直线/的对称点M,连接CM交直线/于E,

则CM的长度即为EC+GC的最小值，

•­•LEAD=^ADB=30°,AD=1,

:，/.ADM=60°,DH=MH=-AD=

22

第30页，共54页

・・・DM=1,

:.DM=CD,

・・・Z.CDM=乙MDG+乙CDB=900+30°=120°,

・•・ZM=乙DCM=30°,

/.CM=2x2—CD=V3.

故答案为：V3.

30.【答案】鱼或粤

【知识点】翻折变换（折叠问题）、矩形的性质

【解析】解：分两种情况：

①当点B'落在AD边上时，如图1所示：

•••四边形A8C。是矩形，

•••4BAD=Z.B=90°,

•••将△ABE沿AE折叠.点B的对应点夕落在矩形ABCD的AO边上,

•••ABAE=AB'AE=2-ABAD=45°,

・••△48E是等腰直角三角形，

AB=BE=1,AE=\f2AB=V2;

②当点B'落在8边上时，如图2所示：

•.•四边形A8C。是矩形，

・•・Z.BAD=Z.B=Z-C=乙D=90°,AD=BC=Q,

•・・将△ABE沿AE折叠.点8的对应点夕落在矩形ABCD的CD边上,

・•・乙B=Z-AB'E—90°,AB'=AB=1,BE'=BE=|a,

32__________

ACE=BC-BE=a--a=-a,B'D=y/AB，2-AD2=V1-a2,

在△4。夕和△B'CE中，乙B'AD=^EB'C=90。一乙AB'D,=90°,

/.△ADB'^LB'CE,

BfDABi..Vl-a21

・•・IFF即n丁=7

解得：a=g，或a=0(舍去)，

AE=7AB2+BE2=J12+《)2=尊

综上所述，折痕的长为鱼或等；

故答案为：企或等.

分两种情况：①当点夕落在A。边上时，证出A4BE是等腰直角三角形，得出4E=

\[2AB=V2;

②当点夕落在CO边上时，证明△ADB's^B'CE,得出翳=器，求出BE=|a=£,

由勾股定理求出AE即可.

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形

的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键.

31.【答案】(2x3n—l,3n)

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平面直角坐标系中点的坐

标、相似三角形的判定与性质

【解析】解：••,点B坐标为(1,1),

0A=AB=BC=CO=CO】=1,

11(2,3),

・•・A101=A1B1—81cl=。1。2—3,

・•・当(5,3),

•••4(8,9),/

乙|A^/____________R

・•・A2O2=A2B2=B2c2=C2O3=9,yv

••B2(17,9),e/

同理可得%(53,27),\R,

Bs(161,81),

第32页，共54页

nn

由上可知,Bn(2x3-l,3),

...