2020年甘肃省临夏州中考数学试卷（附答案详解）

2020年甘肃省临夏州中考数学试卷

一、选择题（本大题共32小题，共96.0分）

1.有理数-2的相反数是（）

3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是（）

4.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若

/.CAB=30°,则N4CB的度数是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

5.八年级学生去距学校10痴的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了

20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生

速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm",则可列方程为（）

A.U_U=20B.U—^=20C.U—U=2—U=Z

2xxx2xx2x32xx3

6.若彳为实数，在“（百+1）口/'的“口”中添上一种运算符号（在"+,-，X,+”

中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）

A.V3+1B.V3-1C.2V3D.1-V3

7.如图，点E在菱形ABC。的A8边上，点尸在BC边的延长线上，连接CE,DF,

对于下歹U条件:①BE=CF;@CE1AB,DF1BC；③CE=DF；©Z.5CE=^CDF.

只选取其中一条添加，不能确定△BCE三△CDF的是（）

A.①B.②C.③D.④

8.如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的斜边0A在第

一象限，并与x轴的正半轴夹角为30。.C为。4的中点，

BC=1,则点A的坐标为（）

A.（V3.V3）

B.（V3.1）

C.(2,1)

D.(2,V3)

9.定义新运算“a*b”：对于任意实数a,b,都有a*b=（a+b）（a-b）—l,其中

等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6.

若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

10.如图，在6x6的正方形网格中，每个小正方形的边

长都是1,点A,B,C均在网格交点上,。0是△ABC

的外接圆，则COSNB4c的值为（）

A.匹

5

B.2

5

c-i

DT

11.—2020的侄i］数是（）

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]

A.2020B.-2020C.D•一嬴

2020

12.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(a+b)2=a2+62

C.(—2a)3=—8a3D.Q2+Q2=04

13.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果乙1=28°,那么42

的度数为（）

A.62°

B.56°

C.28°

D.72°

14.一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是（）

A.7、10B.9、9C.10、10D.12、11

15.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是

()

A.1B.@C.D.,

16.2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%.其中1695.9

亿元用科学记数法表示为（）

A.16.959x101。元B.1695.9x元

C.1.6959X10107€D.1.6959X1011元

17.若一个正多边形的一个外角是60。，则这个正多边形的边数是（）

A.5B.6C.7D.8

18.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂加=小

cosa,阻力臂员=I-cosB，如果动力尸的用力方

向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定

19.如图，平行于y轴的直线分别交丫=，与y=—的图象（部分）于点A、B,点C是y

轴上的动点，则△4BC的面积为（）

A.k1—k2D.泌-七）

20.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

26

320

A.135B.153C.170D.189

21.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）

2

A.y=%4-x+2B.y=V%4-1C.y=%+：D.y=|%]-1

22.二次函数y=（x-a）（x一b）—2（a<b）与x轴的两个交点的横坐标分别为相和

且租〈九，下列结论正确的是（）

A.m<a<n<bB.a<m<b<nC.m<a<b<nD.a<m<n<b

23.下列实数是无理数的是（）

A.-2c.V9D.Tn

24.若a=70。，则a的补角的度数是（)

A.130°B.110°C.30°D.20°

25.若一个正方形的面积是12,则它的边长是（)

A.2V3B.3C.3V2D.4

26.卜.列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

27.下列各式中计算结果为”的是（）

A.x2+x4B.x8-x2C.x2•x4D.%12-%2

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28.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使

雕像的腰部以下〃与全身b的高度比值接近0.618,可以增加

视觉美感.若图中人为2米，则。约为（）

A.1.24米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.62米

29.已知x=1是一元二次方程（m-2）/+4*一m2=0的一个根，则〃?的值为（）

A.1B.一1或2C.-1D.0

30.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE

间的距离.若AE间的距离调节到60s,菱形的边长48=20cm,则NZMB的度数

是（）

A.90°B.100°

31.如图，A是。。上一点，BC是直径，AC

点。在。0上且平分配，则。C的长为（

A.2V2

B.V5

C.2V5

D.VTo

32.如图①，正方形A8C。中，AC,8。相交于点O,E是。。的中点.动点尸从点E

出发，沿着EtOtBtA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过

程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则A8的长为（）

二、填空题（本大题共20小题

33.若a=（兀-2020）。，b=c=|-3|,则a,b,c的大小关系为.（用

“<”号连接）

34.若单项式2%my3与品丫加+共是同类项，则+n的值为

35.已知：AABC,求作：AABC的外接圆.作法：①分别

作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们相交于点

0;②以点。为圆心，OB的长为半径画圆.如图，。。

即为所求，以上作图用到的数学依据.

36.若标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一

只（摘8前需先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概

率是.

37.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某

环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC,其中NC=90°,

AB与BC间另有步道。E相连，。地在A8正中位置，E地与C地相距1km.若

•3

tanz.ABC=4DEB=45。，小张某天沿4tCtEtBtDt4路线跑一圈，则

4

他跑了km.

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38.我们约定：9力，0）为函数、=。久2+"+©的“关联数”，当其图象与坐标轴交点

的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为2,2）的函数

图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.

39.一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则c=.

40.口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2

个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.

41•若T=g=与。"），则三=-------

42.如图，公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为山（米），某车在标有R=

300处的弯道上从点A行驶了100万米到达点B,则线段4B=米.

43.如图，四边形ABOC中，AB=AC=3,BD=CD=2,

则将它以AD为轴旋转180。后所得分别以48、BD为母线

的上下两个圆锥的侧面积之比为.

44.由4个直角边长分别为小6的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大

正方形的面积等于小正方形的面积（a-匕产与4个直角三角形的面积2ab的和证

明了勾股定理。2+/>2=c2,还可以用来证明结论：若a>0、8>0且£12+/为定

值，则当a______匕时，外取得最大值.

45.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元.

46.分解因式：a24-a=

47.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广

告牌填上原价.

原价：元

暑假八折优惠，现价：160元

48.要使分式当有意义，则x应满足条件.

X—1

49.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个

黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,

记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85

左右，估计袋中红球有个.

50.如图，在平面直角坐标系中，AOAB的顶点4,B的

AD

坐标分别为（3,痘）,（4,0）.把404B沿x轴向右平移得

到ACDE,如果点。的坐标为（6,遮），则点E的坐标方|

为.

51.若一个扇形的圆心角为60。，面积为，cm?,则这个扇形的弧长为cm（结果保

留兀）.

52.已知y=J（X_4）2_X+5,当X分别取1,2,3,…，2020时，所对应y值的总

和是.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

53.先化简，再求值：（1一3十昌1_,其中“是不等式组-°Q的最小

'aJa2+2a+l（2d-1<a+3（2）

整数解.

四、解答题（本大题共25小题，共196.0分）

54.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.

【问题】解方程：M+2x+4Vx2+lx—5=0-

【提示】可以用“换元法”解方程.

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解：设“2+2.=t(t20),则有/+2x=t2,

原方程可化为：t2+4t-5=0,

【续解】

55.如图，将△ABC绕点8顺时针旋转60。得到△O8E,点C的对应点E恰好落在AB

的延长线上，连接AD

(1)求证：BC"AD；

(2)若48=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.

56.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”

网上竞赛活动.为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分

为100分)，收集数据为：七年级90,95,95,80,90,80,85,90,85,100；八

年级85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理数据：

分数

人数80859095100

年级

七年级22321

八年级124a1

分析数据:

平均数中位数众数方差

七年级89b9039

八年级C90(130

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值；

(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两

个年级共有多少名学生达到“优秀”？

57.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y=高的图象与性质共探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图1.

列表：下表是X与y的几组对应值，其中m=；

11

X-3-2-1123

~22

22

y12442m

33

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描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整:

(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质；

①；

②；

2

(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=赢的图象于A,8两点，连接0A,

I**I

过点B作BC〃OA交x轴于C.贝IJS四或施Me=；

②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a{a>0)”，其他条件不变，

则S幽胸ABC=-----：

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数丁=方加>0)的图象于4,B两点，连接

\x\

OA,过点8作BC〃04交x轴于C,那四边脸ABC=.

58.如图，在矩形ABC。中，48=20,点E是8c边上

的一点，将A4BE沿着AE折叠，点8刚好落在CD

边上点G处;点尸在OG上,将44。尸沿着AF折叠，

点。刚好落在AG上点”处，此时SAGFH：S-FH=2：3,

(1)求证：&EGCS&GFH；

(2)求A。的长；

(3)求tan/GFH的值.

59.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生

产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往A地240吨，8地260吨，运费

如下表(单位：元/吨).

目的地

AB

生产厂

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元.求y与

x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

(3)当每吨运费均降低m元(0<mS15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运

输，总运费不超过5200元.求的最小值.

60.如图1,在平面直角坐标系中，4(一2,—1),B(3,-1),以。为圆心，OA的长为半

径的半圆。交A。延长线于C,连接AB,BC,过。作ED〃BC分别交AB和半圆O

第12页，共67页

于E,D,连接。B,CD.

(1)求证：BC是半圆。的切线；

(2)试判断四边形08C。的形状，并说明理由；

(3)如图2,若抛物线经过点。且顶点为E.

①求此抛物线的解析式；

②点尸是此抛物线对称轴上的一个动点，以E,D,P为顶点的三角形与AOAB相

似，问抛物线上是否存在一点Q.使SAEPQ=SAO.B?若存在，请直接写出。点的横

61.计算：|百一1|一3由7130。+（3.14—兀）°+（｝-].

62.先化简(「鼻-卫»十七，然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.

771+3771—37n/-9

63.我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参

加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间

>1.0<t<0.5,B.0.5<t<1,C.1<t<1,5,D.t>1.5,将所得数据绘制

成了如图不完整的统计图：

(1)本次调查参加义务劳动的学生共人，a=.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形图中“0StS0.5”部分的圆心角是_____度.

A人数

30

20

10

O'HII.._,

ABCD舟间（小时）

64.如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020

年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”.该桥的引

桥两端各由2个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点

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距地面5m,从E点处测得。点俯角为30。，斜面ED长为4m,水平面0c长为2m,

斜面BC的坡度为1：4,求处于同一水平面上引桥底部AB的长.（结果精确到0.1m,

V2x1.41.V3=1.73）.

实景图

示意图

65.为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购

进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格

是15元/瓶.

求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？

（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买

洗手液多少瓶？

66.如图，必BCD中，BC=2AB,ABLAC,分别在边BC、AD上的点E与点尸关于

AC对称，连接EF、AE,CF、DE.

(1)试判定四边形AEC尸的形状，并说明理由;

(2)求证：AE1DE.

67.如图，点C在以A8为直径的。。上，8。平分44BC

交。。于点。，过。作3c的垂线，垂足为E.

(1)求证：OE与。。相切；

(2)若4B=5,BE=4,求8。的长；

(3)请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由.

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68.如图，抛物线经过点4(-3,0)、B(l,0)、C(0,3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P(?n,n)是抛物线上的动点，当一3<m<0时,

试确定相的值，使得aPAC的面积最大;

-3O

(3)抛物线上是否存在不同于点3的点。，满足

DA2-DC2=6,若存在，请求出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

69.计算：（2—b）（2+W）+tcm60°-（7r-2b）°.

70.解不等式组:4,并把它的解集在数轴上表示出来•

(乙I乙人JL1。人1

-5-4-3-2-101234

71.如图，在△ABC中，。是BC边上一点，且=

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①作44BC的角平分线交AD于点E-

②作线段DC的垂直平分线交0c于点F.

(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

72.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝-铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出

土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多

旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏

飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案,

并完成了实地测量，测得结果如下表：

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课题测量“马踏飞燕'雕塑最高点离地面的高度

如图，雕塑的最高点8到地面

B的高度为BA,在测点C用仪

器测得点2的仰角为a,前进

一段距离到达测点E,再用该

测量示意图

仪器测得点8的仰角为口，且

点A,B,C,D,E,F均在同

।r

cE1A一竖直平面内，点A,C,E在

同一条直线上.

CE的长

a的度数0的度数仪器CD（EF）的高度

测量数据度

31°42°5米1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高

度（结果保留一位小数）.（参考数据：sin31°工0.52,cos31。«0.86,tan31°«0.60,

sin420仪0.67,cos42°«0.74,tan42°«0.90)

图①图②

73.2019年甘肃在国际知名旅游指南司工独星球少亚洲最佳旅游地排名第一.截至

2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区;

B：平凉岭响山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：

张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,。四个景区中

任选两个景区去旅游，求选择A,。两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率).

74.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之

路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，

在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民

引以为豪的城市名片.如图是根据兰州市环境保护局公布的2013〜2019年各年的

全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

兰州市”13〜2019年各年的全年空气质里优良天数折线统计图

请结合统计图解答下列问题：

(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；

(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

(4)己州市“十三五”质量发展规划中指出：2020年，确保兰州市全年空气质

量优良天数比率达80%以上.试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数

至少需要多少天才能达标.

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75.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与

函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

X—012345•••

y—6321.51.21・・・

(1)当x=时，y=1.5；

(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象；

(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：

76.如图，。。是△ABC的外接圆，其切线AE与直径8。的

延长线相交于点E,且4E=4B.

⑴求41cB的度数；

(2)若DE=2,求O。的半径.

77.如图，点M,N分别在正方形A8CZ)的边8C,CZ)上，且

/.MAN=45。.把AADN绕点A顺时针旋转90。得到△ABE.

(1)求证：AAEM三AANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.

78.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=&乂2+加(:-2交工轴于4B两点，交y

轴于点C,且CM=20C=80B.点尸是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若PC〃AB,求点P的坐标；

(3)连接AC,求^P2C面积的最大值及此时点P的坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【知识点】相反数

【解析】解：有理数-2的相反数是：2.

故选：4.

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键.

2.【答案】A

【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图

【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项8、C、。的俯视图均为圆.

故选：A.

俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视

图中.

3.【答案】C

【知识点】一次函数的图象

【解析】解：一次函数y=x+l中，令x=0,则y=l；令y=0,则％=-1,

二一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(-1,0),

•••一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，

故选：C.

依据一次函数y=%+1的图象经过点(0,1)和(一1,0),即可得到一次函数y=%+1的图

象经过一二三象限.

本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线.

4.【答案】D

【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质

【解析】

【分析】

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键.

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根据平行线的性质和翻折的性质解答即可.

【解答】

•••将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，

ED//FA,Z.EBC=/.CBA,

：.乙EBC=Z.ACB=/.CBA,4CAB=/.DBA=30°,

v乙EBC+Z.CBA+^ABD=180°,

•••AACB+/-ACB+30°=180°,

4ACB=75°,

故选：D.

5.【答案】C

【知识点】由实际问题抽象出分式方程

【解析】解：设骑车学生的速度为则乘车学生的速度为

依题意，得：?一色=也

故选：C.

设骑车学生的速度为x/cm/九，则乘车学生的速度为2xkm/h,根据时间=路程+速度结合

骑车的学生比乘车的学生多用20min(即!似，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关

键.

6.【答案】C

【知识点】分母有理化、实数的运算

【解析】【试题解析】

解：4(8+1)-(遮+1)=0，故本选项不合题意；

^.(73+1)(73-1)=2.故本选项不合题意；

C.(b+1)与2国无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题

忌；

D(6+1)(1-遍)=一2,故本选项不合题意.

故选：C.

根据题意，添上一种运算符号后一判断即可.

本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键.(a+b)(a-b)=a2

b2.

7.【答案】C

【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定

【解析】解：•.•四边形BC。是菱形，

BC=CD,AB“CD,

•,・乙B=乙DCF,

①•.•添加BE=CF,

.••△BCE三△CDF(SAS),

②♦.•添力nCE1DF1BC,

•••乙CEB=NF=90°,

BCE三△CDFQL4S),

③,添加CE=DF,

不能确定^BCE三4CDF；

④•.•添力IUBCE=乙CDF,

BCE三△CDFQlSa),

故选：C.

根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键.

8.【答案】B

【知识点】坐标与图形性质、解直角三角形、直角三角形斜边上的中线

第26页，共67页

【解析】解：如图,

•••Rt△04B的斜边0A在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30。.

^AOD=30°,

：.AD=-OA,

2

•••C为。4的中点，

:.AD=AC=OC=BC=1,

•••OA—2,

•••OD=V3，

则点A的坐标为：(6,1).

故选：B.

根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根

据勾股定理可得08的值，进而可得点4的坐标.

本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关

键是综合运用以上知识.

9.【答案】C

【知识点】实数的运算、根的判别式

【解析】解：=为实数)是关于x的方程，

(x+/c)(x—k)—1=x,

整理得—X—k2—1=0,

•••△=(-1)2-4(-/c2-1)

=4/C2+5>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

利用新定义得到(X+fc)(X-k)-1=X,再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后

利用△>。可判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根与△=b2-4ac有

如下关系：当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实

数根；当A<0时，方程无实数根.

10.【答案】B

【知识点】解直角三角形、圆周角定理、三角形的外接圆与外心

【解析】解：如图，作直径8D,连接CD,Ia।

Dw—

由勾股定理得，BD=V22+42=2V5.

一

在Rt△BDC中，cos乙BDC=—=,

：，':O

〜L,，J

由圆周角定理得，乙BAC=LBDC,4*

…r

・•・cosZ-BAC=cosZ.BDC=—,।•1

5

故选:B.

作直径连接CD,根据勾股定理求出8C,根据圆周角定理得到NB4C=NBDC,

根据余弦的定义解答即可.

本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键.

11.【答案】D

【知识点】倒数

【解析】解：-2020的倒数是-募，

故选：D.

乘积是1的两数互为倒数.依据倒数的定义回答即可.

本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键.

12.【答案】C

【知识点】幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项、完全平方公式

【解析】解：小a2-a3=a5,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C(-2a)3=-8a3,原计算正确，故此选项符合题意；

D、a2+a2=2a2,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

利用同底数累的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简

求出答案即可判断.

第28页，共67页

此题主要考查了整式的运算.正确掌握同底数基的乘法、积的乘方的运算法则、合并同

类项法则和完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键.

13.【答案】4

【知识点】平行线的性质

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键.

由两锐角互余的性质可求ND4C度数，由平行线的性质可求解.

【解答】

解：如图，标注字母，

由题意可得：^BAC=90°,LDAC=zfi/lC-Zl=62°,

vEF“AD,

42=^DAC=62°,

故选：A.

14.【答案】C

【知识点】算术平均数、中位数

【解析】解：1=上少产兰=10,从小到大排列处在中间位置的一个数是10,因此

中位数是10,

故选：C.

根据平均数、中位数的计算方法求出结果即可.

本题考查平均数、中位数的意义和计算方法，理解平均数、中位数的意义和计算方法是

得出正确答案的前提.

15.【答案】B

【知识点】中心对称图形

【解析】

【分析】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.根据中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：A、不是中心对称图形.故错误；

8、是中心对称图形.故正确；

C、不是中心对称图形.故错误；

。、不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

16.【答案】D

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】

【分析】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中

〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.科学记数法的表示形

式为axIO"的形式，其中”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】

解：1695.9亿元=169590000000元=1.6959xIO11元，

故选：D.

17.【答案】B

【知识点】多边形的外角和定理、多边形内角与外角

【解析】解：设所求正〃边形边数为"，

则60°•7=360°,

解得n=6.

故正多边形的边数是6.

故选：B.

第30页，共67页

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60个，列

方程可求解.

本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变

形和数据处理.

18.【答案】A

【知识点】解直角三角形的应用、锐角三角函数的定义

【解析】解：•.・动力x动力臂=阻力x阻力臂，

・••当阻力及阻力臂不变时，动力x动力臂为定值，且定值＞0,

动力随着动力臂的增大而减小，

・••杠杆向下运动时a的度数越来越小，此时cosa的值越来越大，

又「动力臂"1=L-cosa,

;此时动力臂也越来越大，

••・此时的动力越来越小，

故选：A.

根据杠杆原理及cosa的值随着a的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案.

本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性等知识；熟练掌握相

关知识是解决本题的关键.

19.【答案】B

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数％的几何意义、反比例函

数的图象

【解析】解：由题意可知，AB4-*4B边上的高为x,

SJABC=gX（B-勺）,X=2（的一九2）,

故选：B.

AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式

进行计算即可.

本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键.

20.【答案】C

【知识点】数式规律问题

【解析】解：根据规律可得，2b=18,

:.b=9,

a=b-1=8,

:.x=2b2+a=162+8=170»

故选：C.

分析前三个正方形可知，规律为左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方数大1,

右上方数是左下方数的2倍，右下方数为左下方数的平方数的2倍加上序号数，由此解

决问题.

此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律

解决问题.解决本题的难点在于找出各个数之间的关系.

21.【答案】D

【知识点】函数值

【解析】解：当y=0时，

方程产+%+2=0无实数根，因此选项A不符合题意；

方程正+1=0无实数根，因此选项B不符合题意；

方程％+2=0无实数根，因此选项C不符合题意；

X

方程团一1=0的解为久=±1,因此选项。符合题意，

故选：D.

根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可.

本题考查函数值的意义，求出当函数值为0时，自变量的求值是正确判断的前提.

22.【答案】C

【知识点】二次函数的图象、二次函数图象与几何变换

【解析】

【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结

合解决问题是解题的关键.依照题意画出二次函数y=(x-a)(x-b)及y=(x-

a)(x-b)-2的图象，观察图象即可得出结论.

【解答】

解：二次函数y=(x—a)(x-b)与x轴交点的横坐标为a、b,将其图象往下平移2个

单位长度可得出二次函数y=(x-a)(x-b)-2的图象，如图所示.

第32页，共67页

观察图象，可知：m<a<b<n.

故选C.

23.【答案】。

【知识点】无理数、算术平方根

【解析】

【分析】

本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有①含兀的，

②开方开不尽的根式，③一些有规律的数.根据无理数的定义（无理数是指无限不循环

小数）逐个判断即可.

【解答】

解：V9=3,

则由无理数的定义可知，实数是无理数的是VTT.

故选。.

24.【答案】B

【知识点】余角和补角

【解析】解:a的补角是：180°-^4=180°-70°=110°.

故选：B.

根据补角的定义，两个角的和是180。即可求解.

本题考查了补角的定义，理解定义是关键.

25.【答案】2

【知识点】算术平方根

【解析】解：•.•正方形的面积是12,

.••它的边长是g=2V3.

故选：A.

根据算术平方根的定义解答.

本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义.

26.【答案】C

【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；

正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；

三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因