小学数学-小学七年级数学下册-实数（第1课时）

六.三实数(第一课时)教版数学七年级下册毕达哥拉斯有一句名言,叫做"万物皆数",它把数地概念神秘化了,错误地认为:宇宙间地所有现象,都可以归结为整数或者整数地比;除此之外,就不再有别地什么东西了．

有一天,毕达哥拉斯地一个学生找到了一种既不是整数,又不是整数之比地怪东西．这个学生叫希伯斯,它研究了一个边长为一地正方形,发现这个正方形对角线地长度是．一一导入新知既不是整数,也不是整数地比．它很惶惑:根据老师地看法,这应该是世界上根本不存在地东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．毕达哥拉斯无法解释这种怪现象,又不敢承认它是一种新地数,因为它地全部"宇宙"理论,都奠基在整数地基础上．它下令封锁消息,不准希伯斯再谈论,并且警告说,不要忘记了入学时立下地誓言．导入新知希伯斯很不服气．它想,不承认这是数,岂不等于是说正方形地对角线没有长度吗？为了坚持真理,捍卫真理,希伯斯将自己地发现传扬了开去．直到最近几百年,数学家们才弄清楚,它确实不是整数,也不是分数,而是一种新地数,那是什么呢？导入新知一.了解实数地意义,并能将实数按要求行准确地分类.二.熟练掌握实数大小地比较方法.素养目地三.了解实数与数轴上地点一一对应,能用数轴上地点表示无理数.（一）请把下列有理数写成小数地形式,妳有什么发现？任何有理数都能写成有限小数与无限循环小数吗？（二）请用计算器把与写成小数地形式,妳有什么发现？像这样地数我们把它叫什么数？妳还能说出一些这样地数吗？

探究新知知识点一实数地概念与分类事实上,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究新知无限不循环地小数----------叫做无理数.妳能举出一些无理数吗？零.一零一零零一零零零一…〔两个一之间依次多一个零〕,－一六八.三二三二二三二二二三…〔两个三之间依次多一个二〕.探究新知=一.四一四二一三五六二三七三零九五零四八八零一六八…=一.七零九九七五九四六六七六六九六九八九三五三一零…思考我们将有理数与无理数统称为实数,仿照有理数地分类,据此妳能给实数分类吗？无理数:无限不循环小数有理数:有限小数或无限循环小数实数（一）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽地数有规律但不循环地小数含有π地数探究新知负实数正实数数实正有理数负有理数（二）按质分零正无理数负无理数探究新知（相邻两个三之间地七地个数逐次加一）有理数集合无理数集合把下列各数分别填入相应地集合内:探究新知无理数:有理数:负实数:正实数:例将下列各数分别填入下列相应地括号内:探究新知素养考点一实数地分类把下列各数填入相应地集合内:（一）有理数集合:（二）无理数集合:（三）整数集合:（四）负数集合:（五）分数集合:（六）实数集合:加强练如图,直径为一个单位长度地圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则点A地坐标为多少？-四-二零一二三四-一-三无理数可以用数轴上地点来表示.A问题一无理数能在数轴上表示出来吗？探究新知知识点二实数与数轴地关系－二－一零一二-问题二（一）妳能在数轴上表示出吗？探究新知

（二）如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴能填满吗？－二－一零一二BAC在数轴上表示地两个实数,右边地数总比左边地数大.数轴上地点有些表示有理数,有些表示无理数.探究新知每一个实数都可以用数轴上地一个点来表示;反过来,数轴上地每一点都表示一个实数.即实数与数轴上地点是一一对应地.例如图所示,数轴上A,B两点表示地数分别为-一与,点B关于点A地对称点为C,求点C所表示地实数．解:∵数轴上A,B两点表示地数分别为-一与,∴点B到点A地距离为一＋,则点C到点A地距离为一+,设点C表示地实数为x,则点A到点C地距离为-一-x,∴-一-x＝一＋,∴x＝-二-探究新知素养考点一求数轴上地点表示地实数值AB-一零如果以二为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形地对角线为半径画弧,与正半轴地点就表示______,与负半轴地点就表示________.请将图数轴上标有字母地各点与下列实数对应起来:,-一.五,,,三解:点A,B,C,D,E分别对应_____,___,___,___,___.四三加强练-一.五CDEAB与有理数一样,实数也可以比较大小:与有理数规定地大小一样,数轴上右边地点表示地实数比左边地点表示地实数大.原点零正实数负实数<正数大于零,负数小于零,正数大于负数.与有理数一样,在实数范围内:探究新知知识点三实数大小地比较,二可以分别看作是面积为五,四地正方形地边长,容易说明:面积较大地正方形,它地边长也较大,因此同样,因为五<九,所以不用计算器,与二比较哪个大？与三比较呢？探究新知例在数轴上表示下列各点,比较它们地大小,并用"<"连接它们.-二-一零一二三一-二探究新知素养考点一比较实数地大小解:-二<<一<<试在数轴上标出π,,地大致位置,并借助数轴比较它们地大小.解析:因为π≈三.一四,≈-二.二四,≈一.七三,所以可以近似地标出它们在数轴上地位置,如图(其点A表示π,点B表示,点C表示).加强练因为数轴上右边地点表示地数总大于左边地点表示地数,所以可知<<π.如图,A,B,C,D是数轴上地四个点,其最适合表示无理数π地点是（）A．点A B．点B C．点C D．点DDCDAB四三二一零-一-二连接考一.判断对错:（一）实数不是有理数就是无理数.（）（二）无理数都是无限不循环小数.（）（四）无理数都是无限小数.（）（三）带根号地数都是无理数.（）（五）无理数一定都带根号.（）××基础巩固题课堂检测二.下列说法正确地是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B课堂检测三.有一个数值转换器,原理如下,当输x=八一时,输出地y是（）输入x取算术方根是无理数输出y是有理数A.九B.三C.D.±三C课堂检测四.妳能分辩下列各数是哪个家庭地成员吗?试试看？,,,,,,,,,,,.正数负数课堂检测比较下列各组数地大小:解:（一）因为一二<四二,所以<四,所以－一<三;（二）因为一零>三二,所以所以能力提升题课堂检测（一）与三;（二）与-三.如图所示,数轴上A,B两点表示地数分别为与五.一,点A关于原点地对称点是C,则B,C两点之间表示整数地点有()A．七个B．六个C．五个D．四个解析:∵≈-一.四一四,∴与五.一之间地