2022年中考数学总复习考点知识梳理4.2三角形及其性质

4.2三角形及其性质◎探索并证明三角形的内角和定理,掌握它的推论,证明三角形的任意两边之和大于第三边.◎理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.◎了解三角形的重心、内心(外心)的概念.◎探索并证明三角形的中位线定理.从安徽近几年的中考试卷来看,这部分的内容每年都考,单独命题的少,基本上是与其他知识综合起来考查.命题点三角形中的重要线段及相关计算[必1.(2021·安徽第10题)在△ABC中,∠ACB=90°,分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME,则下列结论错误的是(A)A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD【解析】如图,∵∠ACB=∠ADB=90°,∴点A,C,D,B在以AB为直径的圆上,又∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴CD=BD,∴CD=BD,C项正确;延长CE交AB于点F.∵∠CAD=∠BAD,CE⊥AE,∴△ACE≌△AFE(ASA),∴CE=EF,∴EM是△BCF的中位线,∴ME∥AB,B项正确;∵M是BC的中点,CD=BD,∴DM⊥BC,∴DM∥AC,∴∠MDA=∠CAD.∵ME∥AB,∴∠MED=∠BAD,∴∠MDE=∠MED,∴ME=MD,D项正确.由题设无法得出CD=2ME,A2.(2016·安徽第8题)如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为(B)A.4 B.42 C.6 D.43【解析】∵BC=8,∴CD=4.在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴ACBC典例在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.(1)如图1所示.①若AB=8,AE=3,则BC的长不可能是()A.5 B.8C.11 D.14②S△BDE∶S△ABC=()A.1∶4 B.1∶3C.2∶5 D.2∶7③若DE=4,则下列结论一定正确的是()A.AB=8 B.AC=8C.BC=8 D.AB=BC=8④若∠A=68°,∠ABC=40°,则∠C=.

(2)∠AEB=100°,过点E作EF⊥BC于点F,如图2所示.①若∠EBC=30°,则∠CEF=°;

②若S△ABC=70,BC=14,则EF=;

③如图3,∠EBC,∠ECB的平分线交于点O,连接EO并延长交BC于点G,求∠BOC的度数;④在③的条件下,若∠EBC=30°,求∠FEG的度数.【答案】(1)①D.②A.③C.④72°.(2)①20.②5.③∵∠AEB=100°,∴∠EBC+∠ECB=100°.∵∠EBC,∠ECB的平分线交于点O,∴∠OBC=12∠EBC∴∠OBC+∠OCB=12∠EBC+1∴∠BOC=180°－(∠OBC+∠OCB)=130°.④∵∠AEB=100°,∴∠BEC=80°.∵∠EBC,∠ECB的平分线交于点O,∴OE平分∠BEC,∴∠BEG=12∠BEC=40°∵∠EBC=30°,∴∠EGF=∠EBC+∠BEG=70°.∵EF⊥BC,∴∠FEG=90°－∠EGF=20°.(1)三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点,三条高所在的直线交于一点;(2)在三角形的重要线段的考查中,经常有两个内角的平分线、两个外角的平分线、一个内角和一个外角的平分线所夹的角与第三个内角的关系.这两个角的平分线的夹角与第三个内角的关系如下表:条件OB,OC分别平分∠ABC和∠ACBOB,OC分别平分外角∠DBC和∠ECBOB,OC分别平分∠ABC和∠ACD图形结论∠BOC=90°+12∠∠BOC=90°－12∠∠BOC=12∠提分1如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是(B)A.30° B.40°C.50° D.60°【解析】在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°－∠A－∠C=80°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=40°.∵DE∥AB,∴∠BDE=∠ABD=40°提分2等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是10或11.

【解析】①3是腰长时,三角形的三边分别为3