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2005年“IMC国际数学邀请赛”(新加坡)InternationalMathematicsInvitationContests(Singapore)2005初中组试题考试时间:90分钟,卷面总分:120分国籍___________姓名_________成绩_________Ⅰ、单选题(每个题5分)下列各数中,负倒数最大的是()ABC—1D2005若的相反数是最大的负整数,的绝对值是最小的自然数,则为()A0B2C0或—2D0或2是负数且,则的值()A等于1B小于0大于—1C小于—1D大于1已知是两个任意质数,则下列四个分数(1),(2),(3),(4)中,是最简分数的有()A1个B2个C3个D4个已知是不为0的整数,且关于x的方程有整数根,则的值共有()个。A1B3C6D若是方程的一个根(其中是有理数),则=()ABCD△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C,满足3∠A>5∠B,3∠C2∠B,则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形如图,正方形ABCD的面积为256,点E在AD上,点F在AB的延长线上,EC⊥FC,△CEF的面积是200,则BF的长是()A15B12C11D10很多计算器有倒数键1/x它的功能是显示一个数的倒数,例如显示的4,当按下键1/x后,就会显示出0.25。若显示的是32,问最少按()次1/x,可以重新显示出32?A2B3C4D5一个礼堂的座位有20排,第一排有10个座位,以后每排比前一排多一个座位,若学生在此开会,要求任何两人不能挨着坐,则该礼堂最多可容纳()个座位。A150B180C200D400Ⅱ、填空题A(每个题5分)=________已知,则=___________若三个实数满足,则=________。等边三角形的边长扩大为原来的9倍时,相应地面积扩大了______倍。关于x的方程恰有一个实数根,则=______。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,一直线交BA的延长线于E,交DC的延长线于J,交BD于G,交AC于H,交BC于I,已知EF=FG=GH=HI=IJ,则的值为__________。(第15题)(第16题)以线段AB为直径作圆,圆心为O,C是半圆周上的一点,且OC=AC•BC,则∠CAB=________某校初二年级的两个班共有100位同学,这两个班的同学都参加了数学期末考试,考试成绩从百分位起四舍五入,两个班的平均分为78.2分,一班平均分为75.5分,二班平均分为80.4分,且一班人数为偶数,则一班的人数为_________。若干个孩子在读中小学,他们的年龄之积为60060。则此孩子的数目为____个。如图,平行四边形ABCD周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm,则平行四边形ABCD面积为________。Ⅲ、填空题B(每题10分)三边长各不相等的整数且周长小于13的三角形时共有________个。现有两堆小石头,若
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