2022年中考数学一轮复习好题精练-第七章图形的变化第1节尺规作图

第七章图形的变化第1节尺规作图1.(2021·深圳二模)如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是 (B)A BC D2.(2021·黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步骤作图:①以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于D点.若AB=10,BC=6,则线段CD的长为 (A第2题图A.3 B.103 C.83 D3.(2021·邯郸三模)如图,已知Rt△ABO的顶点A,B分别在x轴,y轴上,AB=45,B(0,4),按以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,交于点P,Q;②作直线PQ交x轴于点C,交y轴于点D,则点C的坐标为 (B第3题图A.(3,0) B.(-3,0)C.332,04.(2021·山西模拟)阅读下列材料,并完成相应的任务.尺规作图起源于古希腊的数学课题,指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图,并且只允许使用有限次,来解决不同的平面几何作图问题.在初中阶段,我们学习过五种基本尺规作图,并且运用基本尺规作图方法,结合图形性质可以作出更多的数学图形.如图1,在△ABC中,AB=AC.小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下:①以点A为圆心,小于AB长为半径作弧,分别交AB,AC于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,两弧交于点P③作射线AP,则AP⊥BC.(1)根据小明的作图方法在图1中作出图形,他得出“AP⊥BC”的依据是:等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合.

(2)如图2,已知在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求作对角线BD的垂直平分线,小亮只用直尺作直线AC,就得到对角线BD的垂直平分线.请你帮小亮说明理由.(3)如图3,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.请你只用直尺作出BC边的垂直平分线.(不写作法,保留作图痕迹)解:(1)作图如下:(2)∵AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC,∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是对角线BD的垂直平分线.(3)如图,直线n即为所求.5.(2021·营口)如图,∠MON=40°,以O为圆心,4为半径作弧交OM于点A,交ON于点B,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧在∠MON的内部相交于点C,画射线OC交AB于点D,E为OA上一动点,连接BE,DE,则阴影部分周长的最小值为4+49π6.角平分线的探究【作法步骤】如下介绍了用尺规作图作角平分线,作法如下:①如图1,以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D;②分别以点C、D为圆心,大于12CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点M③作射线OM.则射线OM为∠AOB的平分线.(1)用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等,那么证明三角形全等依据是SSS.

【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后,小亮同学研究了下面的方法画角的平分线(如图2):①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD;②过C作CE⊥OB,垂足为E.过D作DF⊥OA,垂足为F.CE、DF交于点M;③作射线OM.(2)请画出图形,并证明OM平分∠AOB.【问题解决】(3)已知,如图3,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E.试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系,并说明理由.解:(2)所画图形如图所示:证明:∵CE⊥OB,DF⊥OA,∴∠CEO=∠DFO=90°.在△OCE和△ODF中,∠∴△OCE≌△ODF(AAS),∴OE=OF.又∵OM=OM,∴Rt△OME≌Rt△OMF(HL),∴∠MOE=∠MOF,∴OM平分∠AOB.(3)AB+AD=2AE.理由如下:如下图,过点C作CF⊥AD于点F,则∠CFA=∠CFD=90°.∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°,∴∠CFA=∠CEA.∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAF.在△CAE和△CAF中,∠∴△CAE≌△CAF(AAS),∴AE=AF,CE=CF.∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠