2022年浙江省中考数学复习训练7-分式方程及其应用

训练7：分式方程及其应用1．解分式方程eq\f(1,x－5)－2＝eq\f(3,5－x)，去分母得(A)A.1－2(x－5)＝－3B．1－2(x－5)＝3C.1－2x－10＝－3D．1－2x＋10＝32．若eq\f(1,x)＝－4，则x的值是(C)A.4B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)D．－43．方程eq\f(2－x,x－5)－eq\f(4,5－x)＝0的解为(D)A.2B．4C．5D．64．关于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0的解为x＝4，则常数a的值为(D)A.1B．2C．4D．105．(2021·临沂)某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为(D)A.eq\f(100,0.5x)＝eq\f(100,x)＋eq\f(2,3)B．eq\f(100,0.5x)＋eq\f(2,3)＝eq\f(100,x)C.eq\f(100,x)＋eq\f(2,3)＝eq\f(100,1.5x)D．eq\f(100,x)＝eq\f(100,1.5x)＋eq\f(2,3)6．把分式方程eq\f(2,x＋4)＝eq\f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以__x(x＋4)__．7．若关于x的分式方程eq\f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则m的值为__4__．8．(2021·玉林)方程eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,2x－2)的解是__x＝eq\f(1,2)__．9．已知公式l＝eq\f(nπR,180)，用l，n表示R，正确的是__R＝eq\f(180l,nπ)__．10．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程__eq\f(10,x)＝eq\f(40,x＋6)__．11．(2021·柳州)解分式方程：eq\f(1,x)＝eq\f(2,x＋3).【解析】去分母得：x＋3＝2x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0，∴分式方程的解为x＝3.12．(2021·南京)解方程eq\f(2,x＋1)＋1＝eq\f(x,x－1).【解析】方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，解得x＝3.经检验x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3.13．以下是圆圆解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(x－3,3)＝1的解答过程．解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.移项，合并同类项，得x＝－3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【解析】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.移项，合并同类项，得x＝－3.14．(2021·凉山州)若关于x的分式方程eq\f(2x,x－1)－3＝eq\f(m,1－x)的解为正数，求m的取值范围．【解析】方程两边同时乘以x－1得，2x－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝－m，解得x＝m＋3，∵x为正数，∴m＋3＞0，解得m＞－3.∵x≠1，∴m＋3≠1，即m≠－2.∴m的取值范围是m＞－3且m≠－2.15．(2021·云南)“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场的强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A，B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A，B两种客房每间客房的租金．【解析】设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为(x＋40)元，根据题意可得：eq\f(2000,x＋40)＝eq\f(1600,x)，解得：x＝160，经检验：x＝160是原分式方程的解，且符合实际，160＋40＝200元，∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．16．(2021·宜宾)若关于x的分式方程eq\f(x,x－2)－3＝eq\f(m,x－2)有增根，则m的值是(C)A.1B．－1C．2D．－217．(2021·达州)若分式方程eq\f(2x－a,x－1)－4＝eq\f(－2x＋a,x＋1)的解为整数，则整数a＝__±1__．18．(2021·泰安)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：eq\f(16,8（x＋10）)＝eq\f(15,10x)，解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产