基于三绕组自耦变压器的谐波分析

基于三绕组自耦变压器的谐波分析

考虑铁心设备特性的非线性模型2009年1月，vkv成功进入晋东南-南阳-荆门高山高压交流试验示范工程。特高压系统的主要元件变压器、电抗器等由于越来越倾向于工作在其铁芯磁化曲线的饱和段,使这些设备的激磁电流严重畸变,因而当电网轻载,电压较高时,这些装置很可能成为一种谐波源。因此建立特高压交流系统主要谐波源如变压器、电抗器等铁磁材料设备的非线性模型对仿真分析整个特高压系统的谐波特性是非常有必要的。我国1000kV特高压交流试验示范工程中晋东南站和荆门站采用的都是我国自主设计、自主制造的三台单相的三绕组自耦变压器。在PSCAD/EMT-DC电磁暂态仿真软件中,已有可用的单相双绕组自耦变压器的模型,但并没有单相三绕组自耦变压器的模型,若用普通三绕组变压器来代替,则忽略了一二次绕组在电路上的联系,对于仿真结果是不准确的,因此需要在仿真中建立一个可用于谐波分析的单相三绕组自耦变压器模型。基于单相三绕组自耦变压器的电磁关系,充分考虑了激磁阻抗的影响,本文提出了一种适用于谐波分析、易于仿真实现的单相三绕组自耦变压器的非线性模型。在激磁阻抗的非线性模拟方面,本文引入u-il瞬时特性曲线来反映对应于铁心磁化特性的激磁电抗的非线性(无功特性);引入u-ir瞬时特性曲线来反映对应于铁心损耗的激磁电阻的非线性(有功特性)。结合我国晋东南—南阳—荆门特高压试验示范工程中主变的实际参数在PSCAD/EMTDC中建立了仿真模型,并进行了谐波特性分析。1三相傅里叶变换数学模型的参数1.1降压自环变压器中磁动势的建立单相三绕组降压自耦变压器各物理量的规定正方向如图1所示。本文在分析了单相三绕组自耦变压器的电磁关系的基础上给出了它的等效电路,推导过程如下。空载运行时,原边绕组W1流过电源供给的空载电流为低压绕组W3部分感应电势为E3。各绕组感应电势之间的关系为:假设以Zm表示激磁阻抗,则接入负载后,由于大容量的自耦变压器空载电流远远小于额定电流,并且原边绕组漏抗也很小,所以漏抗压降较小,故从空载到负载,中的磁动势,根据磁动势的表达式有:根据式(1)将上式改写为:根据基尔霍夫定律,对串联、公共、第三绕组和原边绕组分别写出电动势和电压平衡方程如式(5)~(8)所示。式中Zc=Rc+jXc,Z2=R2+jX2,Z3=R3+jX3分别为串联绕组、公共绕组、第三绕组的漏阻抗。根据式(1)和(2)及可得φm在公共绕组、第三绕组、串联绕组中的感应电势分别为:式(1)~(11)建立了单相三绕组降压自耦变压器基本的电路与磁路方程。将式(9)、(10)、(11)的感应电动势表达式分别代入式(6)、(7)、(5)的电动势平衡方程,可得到各绕组电压关于各绕组电流的表达式:再将式(4)代入式(12)得:为了将中压侧与低压侧的电压、电流归算到高压侧,在式(15)、(13)两边分别乘以变比K12、K13得:高压侧电压为:由式(16),(17),(18)得到单相三绕组自耦变压器的等效电路如图2所示。同理也可以推导得到三绕组升压自耦变压器的等效电路。1.2附加电压的自环变压器模型由图2的等效电路可知,建立自耦变压器非线性模型需要的参数主要包括两方面:各绕组的漏阻抗和激磁阻抗Zm。根据高中、高低、中低绕组做短路试验时测得的短路阻抗整理可得公共绕组、串联绕组、低压绕组漏阻抗大小为:其中ZGZ、ZGD、ZZD分别表示高中、高低、中低绕组短路阻抗大小。由于公共绕组、串联绕组、低压绕组的电阻值可由试验测得,故其漏抗值可由下式求出。激磁阻抗Zm可用非线性电阻Rm和非线性电抗Xm的并联来等效表示。非线性电阻Rm的值可由u-ir瞬时特性曲线求出,非线性电感Lm的值可由u-il瞬时特性曲线求出,如式(21)~(24)所示。这两个特性都可由空载试验数据(Urms1,Irms1,P1),(Urms2,Irms2,P2),…,(Urmsn,Irmsn,Pn)经过笔者编制的算法程序计算得到。式(21)~(14)中,f1、f2为对ir-u、il-u曲线进行适当的数值模拟得到的函数,由式(22)、(24)可见,最终求得的Rm和Lm均为外加电压u的瞬时值的函数。图2中的自耦变压器模型既考虑了高、中压绕组之间的磁的耦合也考虑了电的联系,比用普通三绕组变压器代替三绕组自耦变压器进行谐波特性仿真的结果更真实。激磁阻抗不但包括了通常不可忽略的反映铁心饱和特性的非线性电感,同时也考虑了反映铁耗的非线性电阻,对于分析变压器的谐波特性更为精确。在求解激磁阻抗的过程中,只需提供一组变压器空载试验数据,较之需要获取B-H曲线或ψ-i曲线的方法要更容易。上述自耦变压器模型在仿真中也易于实现,在PSCAD/EMTDC中,使用可输入变量名如“R”和“L”的可变电阻和电感元件作为非线性电阻和非线性电感,“R”和“L”为随着某一自变量变化的有具体数值的因变量,通过上述分析可知该模型使用的这一自变量为外加电压瞬时值。使用这样的可变元件的好处在于只需输入变量值就可体现电感的特性,免去了使用复杂的微分方程来模拟电感元件带来的麻烦。2激磁阻抗测试通过以上分析可知,自耦变压器模型中不能直接由试验数据得到的参数是激磁阻抗。求解它的第一步是需要根据变压器的空载试验数据计算得到两条瞬时特性曲线,然后对曲线进行适当的数值模拟,最后得到激磁阻抗表达式。2.1时特性曲线的算法程序根据文献提出,文献进行改进的算法,笔者使用MATLAB软件编制了计算瞬时特性曲线的算法程序。算法假定曲线的第一段为线性段,线性段的最大值与有效值之间的关系可以使用常规的关系,而其余的非线性段则不存在简单的关系,需要根据有效值的定义进行迭代计算,由于篇幅限制,本文不再给出推导过程。2.2奇次及其正演拟合函数为了得到如式(22)、式(24)所示的组成激磁阻抗的非线性电阻Rm和非线性电感Lm,在计算出u-ir和u-il瞬时特性曲线后需要对ir-u和il-u进行数值模拟得到如式(21)、(23)所示的表达式。对于ir-u、il-u的曲线数值模拟方法可以采用插值法或函数拟合法。插值法常用的函数为三次样条分段插值和分段线性插值。拟合函数可以使用最小二乘法的奇次多项p=a1x+a3x3+…a2n+1x2n+1,幂函数y=ax+bxc。以晋东南站自耦变压器的il-u曲线为例,当采用奇次多项式进行拟合时,由于求出的系数a2n+1可能为负,因此很难保证拟合函数的单调上升,有时会出现振荡现象,误差较大。三次样条分段插值存在不合理波动。虽然在饱和区可以很好地模拟原曲线,但在线性段的误差较大。若采用幂函数拟合,虽然拟合表达式简单,但在拐点附近的误差较大。上文提出的模型中(见图2),在求解Rm和Lm的过程中,并没有涉及到求导计算,所以可以使用分段线性插值对曲线进行模拟,结果如图3所示。这样做的好处是既可以很好地模拟原数据曲线,表达式也很简单,易于写入程序进行仿真。在求得Rm和Lm的函数表达式的基础上,笔者在PSCAD/EMTDC中,使用Fortran语言编制了一个输入变量为变压器瞬时励磁电压,输出变量为电阻值和电感值的名为“Nonlinear_L(R)”模块,以实现Rm和Lm的分段计算,并对模型中的可变电阻和可变电感进行控制。3计算与分析3.1变压器仿真模型的建立本文采用我国1000kV晋东南-南阳-荆门特高压交流试验示范工程中单相三绕组自耦变压器的实际参数(见表1)在PSCAD/EMTDC中建立了其仿真模型,并进行了谐波特性仿真分析。3.2变压器负载运行仿真(1)单相自耦变压器空载运行仿真空载运行仿真中电源电压的额定相电压为各绕组漏阻抗值为由式(25)计算出的值。外加1.1倍额定电压时的空载电流波形如图4所示。由图4可以看出,外加1.1倍额定电压时(已经入饱和区),空载稳态电流为尖顶波,其中除了基波分量外,还含有一系列奇次谐波。表2中的测试结果为特变电工沈阳变压器检测中心提供的荆门单相自耦变的谐波检测数据。可以看出,仿真与测试的结果较为接近,误差在可接受范围之内。(2)三相自耦变压器负载运行仿真将3个单相自耦变按照YN,a0,d11联结组别组成三相自耦变压器。中压侧连接电源,电源额定线电压为525kV,高、中压侧带有额定负载。在额定电压下运行时,测得中压侧线电流有效值3.3998kA,高压侧线电压有效值986.2099kV,相电流有效值1.5792kA,由于各物理量的大小与负载参数有关,因此与表1的额定参数稍有误差但误差较小。图5为变压器在外加电压(中压侧电压)为1.1Un到1.3Un过程中,高中低侧奇次谐波电流含有率(HRI)及THDi随电压增长的变化趋势。因为电源及负载三相平衡,所以取高中低每侧的A相相电流的测量结果。由图5可以看出,在同一电压下,对于5、7次(非3的倍数次)谐波电流,中压侧含量最大;对于3、9次(3的倍数次)谐波电流,由于低压侧接为Δ形,其含量最小,其次是中压侧,高压侧。中压侧谐波电流总畸变率最大,其次是高压侧,低压侧。各奇次谐波电流含量均随电压上升而增大。由图4、图5和表2可知本文的模型能够比较准确地反映自耦变压器的非线性特性。4绕自环变压器的谐波特性仿真结果在既考虑了高、中压绕组之间除了磁的耦合以外还有电的联系的同时,也考虑了激磁阻抗的非线性的基础上所建立的三绕组自耦变压器非