数学史复习资料

数学复习一、名词解释：1.哥德巴赫猜想：任何一种不不大于2的偶数都能表达成两个质数之和。2.数学定义(恩格斯定义)：数学史研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。3.三角形数：由序列N=1+2+3+…+n=给出的数。4.亲和数：若a是b的真因数之和而b又是a的真因数之和，则a和b称为亲和数。5.毕达哥拉斯数：满足a+b=c的一组整数（a,b,c）叫整勾股数。6.矛盾律：一种命题不能同时是真的又是假的。7.排中律：一种命题或是真的，或是假的，两者必居其一。8.费马大定理：方程x+y=z（n2）没有正整数解，其中x，y，z都是未知量。9.长方形数：由序列N=2+4+6+…+2n=n（n+1）给出的数。10.因素数：数1生成全部的数。11.公理：是一切科学公有的真理。17.正方形数：由序列N=1+3+5+7+…+(2n-1)=给出的数。12.归纳推理：从特殊到普通的推理,属于合情推理。13.类比推理：从特殊到特殊的推理,属于合情推理。14.演绎推理：从从普通到特殊的推理。15.假位法：先假设一种特殊的数作为“堆”值（多半是假值），将其代入等号左边去运算，然后比较得数与应得成果，再通过比例办法算出对的答数。16.祖暅原理：两等高立体图形，若在全部等高处的水平截面积相等，则这两个立体体积相等。18.代数基本定理：对于你次多项式方程，如果把不可能的（复数）根考虑在内，并涉及重根，则应有n个根。19.算术基本定理：任何不不大于1的整数，如果不考虑素数相乘的前后次序，则分解质因数是唯一的。20.正多面体：每个面都是有相似边数的正多边形，每个顶点为端点都有相似棱数的凸多面体，叫做正多面体21.刘徽的“出入相补”原理：一种几何图形（平面或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总和保持不变。22.盈局限性术：是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求烦难算术问题的解的办法。23.公设：是为某一门科学所接受的第一性原理。24.丢番图方程：求整系数不定方程的整数解的问题。25.完全数：真因数之和等于本身的数。二、简答题:1．《几何原本》的内容构造体系和数学功绩欧几里得在这本原著中用公理法对以前的数学知识作了系统化、理论化的总结。全书共分13卷，涉及有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一种数学公理体系。欧几里得《原本》能够说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式确实立。这就是后来所谓的公理化思想。2.数学史研究内容数学史研究数学概念、数学办法和数学思想的来源和发展，及其与社会政治、经济和普通文化的联系。3．数学史上三大数学危机第一次数学危机：公元前五世纪无理数的出现第二次数学危机：17世纪微积分的极限论的含糊不清造成数学在与哲学、神学的对话中无言以对的尴尬境地所出现。第三次数学危机：集合论本身出了大问题而产生对数学信仰的危机，直到今天尚未完满解决。4.反证法和归谬法的区别①两者目的不同（论证；辩驳）②两者构造不同（反设；不反设）③两者的根据不同（排中律；充足理由律）5．数学的历史分期（1）数学的来源与早期发展（公元前6世纪前）（2）初等数学时期（公元前6世纪—16世纪）（3）近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪—18世纪）（4）当代数学时期（1820—现在）6.中国古代数学特点以算法为中心；以实用为目的；以归纳为重要办法；以问题集为重要模式的独特风格和体系；7.《九章算术》的内容构造体系和数学功绩。《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，少广，商功，均输，盈局限性，方程，勾股。《九章算术》的体例、办法以及术语，成了近两千年来中算家所尊奉的规范，中国古代数学中绝大多数成果，都能够在《九章》中找到源头。8、古希腊的“可公度量”线段对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”。9.18世纪后半叶，突出的数学问题（1）高于四次的代数方程的根式求解问题（2）欧几里得几何中平行公理的证明问题（3）牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题10、古希腊三大几何问题（1）化圆为方，即作一种与给定的圆面积相等的正方形（2）倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍（3）三等分角，即分任意角为三等分11.芝诺的四大悖论（1）两分法：运动不存在。（2）阿基里斯：阿基里斯永远最不上一只乌龟。（3）飞箭：飞着的箭是静止的。（4）运动场：空间和时间不能由不可分割的单元构成。12.菲尔兹奖特点菲尔兹数学奖是根据加拿大数学家菲尔兹的倡议而设。菲尔兹奖重要奖励年轻数学家的工作，1974年温哥华国际数学家大会上更明确规定该奖只授予40岁下列的数学家。由于历届获奖成果的重要性，菲尔兹奖享有很高的名誉。13.沃尔夫奖沃尔夫奖是由沃尔夫基金会资助的奖项。1978年开始颁奖，每年一次（可空缺），评奖委员会由世界出名科学家构成。沃尔夫数学奖的选定是根据对候选人数学成就的综合评价。获奖人获奖时多已蜚声数坛，迄今获奖者年纪平均在60岁以上，最低获奖年纪为43岁。14.祖暅推导几何图形的基本原理（1）出入相补原理（2）祖氏原理：幂势既同，则积不容异15.小学数学符号如何分类（1）个体符号：表达数的符号：如：1、2、3（2）运算符号：如＋、－、×、÷等（3）关系符号：如＝、＞、＜、≈等（4）结合符号：如（）、{}、[]16.平面解析几何的基本思想解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x，y）之间建