《基础数学（第1册）（第2版）》（史旭东）教案 第四章教案 4.4同角三角函数的基本关系

课题同角三角函数基本关系式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解同角的三角函数基本关系式．（2）已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；（3）会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．思政育人目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人．教学重难点教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——单位圆；（3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（20min）→课堂练习（5min）→纠错记忆（5min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习三角函数的同角三角函数关系式，并记忆关系式，【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：某工地需要用传送带传送一些物品到高处的平台上，如图4-15所示，设传送带与地面的夹角为，若，平台距离地面的高度BC为2

m，怎样才能由这些信息得出传送带AB的长度呢？要想解答这个问题，就需要研究同角三角函数之间的关系．图4-15【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解平方关系与商数关系【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解破平方关系与商数关系因为，，，所以．另外，由正切的定义可得．由此就得到了同角三角函数的基本关系式，（4-8）．（4-9）式（4-8）是同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，式（4-9）是同角的三角函数之间的商数关系．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1已知，且是第三象限的角，求和．例1解，可得．因为是第三象限的角，故，所以；．【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题例题中，若角为任意象限的角，此题的结果会有什么变化？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解平方关系与商数关系课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．已知，且是第二象限的角，求和．2．已知，且是第四象限的角，求和．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题在具体题目中知道一个角的函数值如何求其他三角函数值（知一求三）的问题。分开讲第一类知道正弦函数值如何求余弦和正切函数值，第二类知道正切函数值如何求正余弦函数值，举公式化简说明。【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课课前任务（5min）【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆平方关系与商数关系。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解上节课的内容，为下一节课做铺垫问题导入（5min）【教师】提出问题：，角的关系如何？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解同角三角函数关系的化简【知识精讲】【教师】举例讲解化简同角三角函数的基本关系式，（4-8）．（4-9）式（4-8）是同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，式（4-9）是同角的三角函数之间的商数关系．利用这两个基本关系式，可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值，还可以对同角的三角函数式进行化简．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2化简．例2解．例3已知为第四象限角，化简．例3解为第四象限角，所以，故有．例4已知，求．例4解可得，即，因此．【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题例3中，若角为任意象限的角，此题的结果会有什么变化？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握应用同角三角函数的化简课堂练习（5min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．化简下列各式．（1）； （2）（是第四象限的角）．2．已知，求．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情纠错记忆（5min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：已知，且是第三象限的角，求和．解，可得因为是第三象限的角，故，所以；．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对同角三角函数关系相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节4.4；（2）书面作业：小试牛刀4.4.【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到