《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十一章 11.1数列的概念

课题数列的概念课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解数列的有关概念和通项公式的意义．（2）了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．（3）使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：数列的概念及其通项公式．教学难点：数列通项公式的概念教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念这节课主要采用情景教学法，利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．教学设计第1节课：→→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习本节课内容，讨论常见的数列。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况新课预热（5min）【教师】与学生简单互动，介绍本章内容、考试要求、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】介绍数列在生活实际中的作用我们总是想通过现下观察到的一些规律，来推测未来的一些事情．例如，餐馆经营进入稳定期后，每个月都能结余2万元，离过年还有4个月，根据这些条件，老板就可以算出过年的时候能存下多少钱了．从餐馆进入稳定期开始，每个月的存款之间有什么关系？存下来的钱数是如何计算的？让我们带着这些问题，开始本章的学习．【学生】聆听、记录、理解通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这章内容的大致要求问题导入（5min）【教师】提出以下问题：小明这次数学考试考了88分．妈妈答应小明，如果下次考试也能考88分，就奖励他10元钱；如果下次考的分数比这次高，而且每高一分，就再多奖励他5元钱．那么，小明下次考88分、89分……100分，分别会被奖励多少钱？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解数列的概念【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解数列的概念观察下列排成一列的数．全体自然数从小到大排成一列为．①的倒数排成一列为．②无穷多个3排成一列为．③2016～2022年某市接受中等教育的在校生人数（单位：万人）排成一列为．④像这样，按照一定次序排成的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项．数列中每项的位置都和它的序号有关，即从左往右，各项按其位置依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．因此，数列的一般形式可以写为，简记为．其中，序号分别称为对应各项的项数．例如，在数列①中，，，，，，．项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上面的例子中，数列②和④为有穷数列，数列①和③为无穷数列．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题【学生】讨论、思考、回答【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1写出正偶数按从小到大顺序构成的数列，并指出第1项和第5例1解正偶数按从小到大顺序构成的数列为．其中，，．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解数列的概念课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．列举一些生活中常见的数列．2．数列和数列是同一个数列吗？3．已知数列为，指出数列中，，的值．4．指出下列数列中，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列．（1）0～20之间的质数按从小到大顺序构成的数列；（2）2的正指数幂按从小到大顺序构成的数列；（3）数列；（4）数列；（5）无穷多个1构成的数列．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：问题一：数列与集合的区别。问题二：数列中的数是否与次序有关。问题三：讨论以下规律问题：1,2，3,4,5,6....的第n项2,4,6,8,10...的第n项1,4,9,16,25,36...的第n项1,8,27,64,125,...的第n项⑤1,3,5,7,9,.....的第n项【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：小红和小强玩游戏，小红报出一个自然数，小强报出这个数两倍的数值，小红接着报出小强报出数两倍的数值，轮流进行下去．报错或没有在5s内报出正确的数都算输．如果游戏顺利进行下去，小红和小强报出的这些数有什么规律？它们可以用一个通式来表示吗？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解数列的通项公式【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解数列的通项公式如果数列的第n项与项数n之间可以用一个公式来表达，那么这个公式就称为这个数列的通项公式．例如，数列的通项公式为．数列的通项公式为．数列的通项公式为．类似于数列，各项都相等的数列称为常数列．已知数列的通项公式，可以求出这个数列中的任意一项，也可以求出已知项的项数．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2已知数列的前4例2（1）；（2）．解（1）观察数列的前4项与其项数的关系，即，，，．由此可知，该数列的通项公式为．（2）观察数列的前4项与其项数的关系，即，，，．由此可知，该数列的通项公式为．例3已知数列的通项公式为，求：例3（1）数列的前4项；（2）数列的第10项；（3）若54为该数列的一项，请计算它的项数．解（1），，，．因此，数列的前4项是．（2）数列的第10项是．（3）设该数列的第n项为54，则，解得．因此，54为该数列的第22项．例4某水泥厂生产水泥，今年的产量为18万吨，由于技术改造，计划每年增产15%．请写出从今年开始5例4解；；；；．因此其通项公式为【学生】聆听、思考、记忆【教师】提出问题1．数列的通项公式唯一吗？2．是不是所有数列都有通项公式？【学生】讨论、思考、回答【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握数列的通项课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．已知数列的前4项，写出它们的一个通项公式（1）； （2）；（3）；（4）．2．根据以下数列的通项公式，写出它们的前5项（1）； （2）；（3）； （4）．3．观察以下数列的特点，用适当的数填空，并写出它们的一个通项公式（1）；（2）；（3）．4．在商店里分层堆放易拉罐，从下向上数，第3层放16个，第4层放9个，第5层放4个，第6层放1个，第2层放几个？【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了数列的概念，以及求数列通项公式的方法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对数列相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读理解：教材11.1；（2）书面作业：小试牛刀11.1，（配套）