《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第七章教案 7.3.1旋转体（圆柱与圆锥）

课题旋转体课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解圆柱、圆锥的结构特征。（2）掌握圆柱、圆锥面积和体积计算。（3）培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：圆柱、圆锥的结构特征及相关的计算教学难点：圆柱、圆锥的相关计算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念教材首先介绍了旋转体的概念．然后通过观察模型，说明圆柱、圆锥的结构特征及其面积、体积的计算公式．不要把侧面积、全面积计算公式记混了．教材对于旋转体的表面积和体积的公式推导上都采用展开的方法，同学们要在大脑的记忆深处掌握展开圆柱、圆锥的过程去记忆表面积与体积。旋转体的知识最终归结学生的空间想想能力和计算能力的培养，所以加强学生的计算能力是重中之重。教学设计第1节课：→→问题→传授新知（20min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫码观看“”视频，并预习有关圆柱的知识。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：如图

7-31

所示，以矩形卡片的一边所在的直线为轴进行旋转，通过观察可知，其余各边旋转一周所形成的几何体为圆柱．那么圆柱与棱柱有何区别？图7-31【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（20min）【教师】通过学生的回答引入要讲的之诗，讲解圆柱的相关知识【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆柱．旋转轴所在的直线称为圆柱的轴；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都称为圆柱的母线；平行于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面；垂直于轴的边旋转而成的平面称为圆柱的底面；两底面之间的距离称为圆柱的高．圆柱用表示轴的字母表示，如图7-31所示的圆柱表示为圆柱．圆柱主要具有以下性质．（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；（2）圆柱的母线与高平行且相等；（3）平行于圆柱底面的截面是与底面半径相等的圆，圆柱的轴截面是宽为底面直径、长为圆柱高的矩形．如图7-32所示为圆柱的表面展开图，设其．图7-32【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1解由于底面半径为1cm，所以，可得圆柱的高为，所以圆柱的全面积为．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题请同学们自己尝试推导一下圆柱的侧面积和全面积公式．【学生】聆听、思考、讨论、推导【教师】公布正确答案，并讲解推导思路【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握圆柱的概念与圆柱的表面积与体积的计算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：已知圆柱的高为h，其侧面展开图是一个正方形，求它的体积．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况知识归纳（8min）【教师】对知识进行归纳：． 圆柱展开时圆柱的底面周长等于矩形的长。【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过知识归纳，加深学生对所学知识的理解，并培养学生记笔记意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：如图7-33所示，以直角三角形卡片的一条直角边所在的直线为轴进行旋转，通过观察可知，其余两边旋转一周所形成的几何体为圆锥．那么圆锥与棱锥有何区别？图7-33【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解圆锥的相关知识【知识精讲】【教师】根据导入问题举例讲解圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆锥．旋转轴所在的直线称为圆锥的轴；另一条直角边旋转而成的平面称为圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都称为圆锥的母线；母线与轴的交点称为圆锥的顶点；顶点到底面的距离称为圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示，如图7-33所示的圆锥表示为圆锥．圆锥主要具有以下性质．（1）平行于底面的截面是圆；（2）圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高；（3）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度．如图7-34所示为圆锥的表面展开图，设其底面半径为r，母线长为l，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为，，．图7-34【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2例2解堆底面半径为．堆高为．所以，10个沙堆的质量为，即10个沙堆约重71t．由于，所以，需要运9次才能将全部运走．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题已知圆锥的母线长为2，圆锥的高为1，求该圆锥的体积．【学生】聆听、思考、讨论、计算【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握圆锥的概念与圆锥的表面积与体积的计算课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了旋转体中的圆柱、圆锥的相关知识，重点是圆柱、圆锥的表面积与体积的计算公式。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，并将所学知识灵活运用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对圆柱、圆锥知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教