《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第八章教案 8.1随机事件

课题随机事件课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义。（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系。（3）培养学生的观察、分析能力。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：事件的概率的定义教学难点：概率的计算教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件在次重复试验中出现了次，那么比值叫做事件的频率．当试验次数充分大时，事件发生的频率总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件发生的概率，记作．这个定义叫做概率的统计定义．教学设计第1节课：→→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习本节课内容，讨论常见的事件的性质。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况新课预热（5min）【教师】介绍本章课程内容、考核标准等【学生】聆听、思考【教师】介绍事件在生活实际中的作用我们的身边存在着很多“确定”和“不确定”事件．例如，我们确定太阳会从东边升起，但我们不确定明天是否是晴天；我们确定中秋节的月亮会很圆，但我们不能确定中秋节当天是否下雨；我们能确定一批种子中有能发芽的，但我们不能确定具体有几粒种子能发芽．对于“不确定”事件，我们虽然不能笃定结果，但我们可以通过分析数据进行判断．本章我们就来学习对“不确定”事件如何用数据说话．【学生】聆听、记录、理解通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这章内容的大致要求问题导入（5min）【教师】提出以下问题：观察下列现象．（1）抛掷一枚骰子，点数1朝上；（2）太阳从东方升起；（3）过马路时遇到红灯；（4）某选手投飞镖时正中靶心；（5）鲤鱼用肺呼吸．在这些现象中，哪些是必然会发生的？哪些是可能发生，也可能不发生的？哪些是不可能发生的？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解事件的概念与分类【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解事件的概念与分类像上述（2）、（5）这样，在一定条件下，事先就能断定发生或不发生的现象称为确定性现象；而像上述（1）、（3）、（4）这样，在一定条件下，可能发生、也可能不发生的现象称为随机现象．我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象．进行试验和观察时，试验的所有可能结果都应该是可知的，我们只是不能预测某次试验的确切结果．在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．这类试验和观察称为随机试验，随机试验的结果称为随机事件，简称事件，常用大写字母表示．如果用A表示某随机事件，则可以写作事件的具体内容．例如，用A表示“抛掷1枚骰子，点数1朝上”这一随机事件，可以记作抛掷1枚骰子，点数1朝上．与随机事件相对应，在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，用Ω表示；在一定条件下，不可能发生的事件称为不可能事件，用表示．在研究随机现象时，为了方便讨论，我们将必然事件和不可能事件也看作随机事件（特例）．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题我们周围还有哪些现象是确定性现象，哪些现象是随机现象？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1（1）随机选出11人均为男生；（2）随机选出11人均为女生；（3）随机选出11人，其中有女生．指出事件A，B，C中的必然事件及不可能事件．解由于50人中有10名男生，随机选出11人均为男生是不可能的；随机选出因此，事件C是必然事件，事件A是不可能事件．【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解数列的概念在例1中，我们随机选出10人，则事件没有男生，有1名男生，男生不超过1名之间存在什么联系呢？由于“男生不超过1名”包括“没有男生”和“有1名男生”两种情况，因此，事件C可以用事件A和事件B进行描述，即事件C总是伴随着事件A或事件B的发生而发生．像事件A和事件B这样，作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件；像事件C这样，可以用基本事件来描述的随机事件称为复合事件．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题请举出生活中的某一随机试验的基本事件和复合事件．【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2例2（1）点数是2；（2）点数是4；（3）点数是偶数．解事件A，B都是试验的一种基本结果，而事件C包含“点数是2”“点数是4”和“点数是6”三种基本结果．因此，事件A，B是基本事件，事件C是复合事件．【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解事件的概念与分类课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件．（1）点数是2； （2）点数是4；（3）点数是3； （4）点数小于5．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况纠错记忆（8min）【教师】对学生进行同桌互助纠错（学困生回答）：问题一：数列与集合的区别。问题二：数列中的数是否与次序有关。问题三：讨论以下规律问题：（1）1,2，3,4,5,6....的第n项（2）2,4,6,8,10...的第n项（3）1,4,9,16,25,36...的第n项（4）1,8,27,64,125,...的第n项（5）1,3,5,7,9,.....的第n项【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错【教师】与学生一起纠错，并进行总结通过纠错，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：我们在做游戏时，常常会抛掷一枚硬币，由硬币的正反面来决定游戏的先后顺序，那么我们在抛掷硬币之前选择正面或反面有什么依据吗？这种方法为什么能为大家所接受？若反复抛掷一枚硬币，并记录正面向上的次数，则会发现随着抛掷次数的增多，正面向上的次数呈现什么样的规律？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解频率的概念及应用【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解频率的概念我们已经知道，在相同条件下做试验，重复n次，若随机事件A发生了m次（），则m称为事件A发生的频数，比值称为事件A发生的频率．曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，观察硬币落下后正面向上的次数，结果如表8-1所示．表8-1抛掷次数n正面向上的次数m正面向上的频率m/n204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361420.5014设事件抛掷硬币时正面向上，从表8-1中可以看出，当抛掷次数n很大时，事件A发生的频率总落在0.5附近．这说明事件A发生的频率具有稳定性，常数0.5就是其稳定值．我们可以用它来描述事件A发生的可能性大小，从而认识事件A发生的规律．对于给定的随机事件A，当试验次数足够多时，如果事件A发生的频率稳定在某个常数附近，那么，就将这个常数称为事件A发生的概率，记作．由于在n次重复试验中，事件A发生的次数m总满足，即，因此，事件的概率具有以下性质．（1）对于随机事件，；（2）对于必然事件，；（3）对于不可能事件，．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3例3射箭次数n射箭次数n10152030456090中靶次数m8121525384870中靶频率m/n0.8000.8000.7500.8440.8000.778（1）这位运动员射箭30次时，中靶的频率为多少？（2）这位运动员本次射箭中靶的概率为多少？解（1）射箭30次时，中靶的频率为．（2）【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握频数的应用课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：某餐厅要了解顾客对餐厅的满意情况，进行了5次问卷调查，结果如表8-3所示．（精确到0.0001）表8-3被调查人数n400550601650702满意人数m361493541589631满意频率m/n（1）计算表中的各个频率；（2）顾客对餐厅满意的概率为多少？【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了随机事件的概念，以及频率与概率的概念及应用。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点