《高等应用数学》（何文阁） 第九章教案 9.3.1~9.3.2随机变量及其分布函数(一)

课题随机变量及其分布函数（一）课时1课时（45min）总74课时教学目标知识技能目标：（1）理解随机变量的概念。（2）掌握离散型随机变量及其分布。思政育人目标：能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力教学重难点教学重点：连续型随机变量及其分布的概念教学难点：三种常见的分布的应用教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习所学知识，掌握连续型随机变量的概念。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生理解上课内容，增加学生的学习效率考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：初中和高中学习过正态分布哪些性质？【学生】思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识知识点随机变量的概念❖【教师】提出随机变量的概念定义1用来表示随机试验结果的变量称为随机变量，通常用大写字母，，或，，来表示．随机变量具有如下特点．（1）取值是随机的，事先并不知道取哪一个值．（2）所取的每个值，都对应某一随机事件．（3）所取的每个值的概率大小是确定的．根据取值特点的不同，随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量．❖【学生】理解、记忆，必要时要在书上标记知识点离散型随机变量的分布❖【教师】提出离散型随机变量的分布定义2如果随机变量所有可能取的值为有限个或可列无限个，则称这个随机变量为离散型随机变量．定义3设X是一个离散型随机变量，其可能取的值为，则称为的分布律（或概率分布、分布列）．由概率的基本性质可知，分布律具有下面两个性质．性质1（非负性）．性质2（归一性）．❖【教师】提出对应例题例1设袋中有7个均匀的小球，其中2个是白球，5个是红球．现从中任取一球，若取出的是白球，则不再放回，求取到红球前取到白球数的分布律．❖【学生】理解，演算和老师的讲解结果对比，提高计算效率知识点二项分布❖【教师】提出二项分布定义4若随机变量只能取0和1两个值，其分布律是，其中，，则称服从两点分布或（0-1）分布．❖【学生】理解，记忆定义，必要时要标记❖【教师】提出对应例题例2某人进行射击，每次命中率为0.02，独立射击400次，试求其命中次数不少于2次的概率．❖【学生】理解，演算和老师的讲解结果对比，提高计算效率知识点泊松分布❖【教师】提出泊松分布定义6若随机变量的分布律为，其中，则称服从参数为的泊松分布，记作．泊松分布是概率论中最重要的离散型随机变量的分布之一，现实生活中的很多随机现象都服从泊松分布．例如，某一时段进入某商店的顾客数，路口的车流量，某地区发生交通事故的次数，一天内110报警台接到的报警次数，书中的印刷错误数等都服从泊松分布❖【学生】理解，记忆定义，必要时要标记❖【教师】提出对应例题例3电话交换机每分钟转接电话的次数服从的泊松分布，试求：（1）每分钟正好转接6次电话的概率；（2）每分钟转接电话的次数不超过3次的概率．【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点通过教师讲解和例题分析，使学生理解连续型随机变量的概念，并掌握应用连续型随机变量的分布进行计算的方法强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练从装有6只白球、4只红球的袋中任取一球，用随机变量表示“取到白球的个数”，即求随机变量的分布律．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题一个射击运动员对某一目标进行射击，假设其命中率为0.8，求：（1）一次射击的分布律；（2）两次射击到击中目标为止所需射击次数的分布律．【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了连续型随机变量及其分布。课堂通过一个分布一个例题的形式，大家掌握三种分布，掌握其计算。为后面的学习做好铺垫【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固连续型随机变量及其分布相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成习题9.3的1~7题【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思从教材处理方面：综合教材本节课提出边讲知识点边训练的模式，教材的例题较少，应补充变式训练。从课堂流程方面：由于用时为1课时，主要是如何让学生有充足的时间练