《高等应用数学》（曾慧平）教案 第七章 多元函数微积分 7.1.2~7.1.3多元函数的极限与连续性

课题多元函数的极限与连续性课时1课时（45min）总43课时教学目标知识技能目标：理解多元函数的极限概念。理解多元函数的连续性概念。掌握多元函数极限的求法。掌握多元函数连续性的判定。素质目标：（1）培养大局观，提升社会责任感和使命感．（2）培养科学精神和理性思维，提升科学素养．（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度．教学重难点教学重点：多元函数极限与连续性的概念教学难点：多元函数极限的求法及连续性的判定教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（23min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习有关多元函数的基本概念的知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使了解多元函数的极限概念增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题请同学们想一想一元函数的极限如何求？有哪些方法？【学生】思考通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（23min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识7.1.2多元函数的极限知识点多元函数的极限❖【教师】提出领域与多元函数极限的概念在介绍二元函数的极限定义前，我们先引入平面上点的邻域的概念．设是xOy平面上的一个点，是某一正数，与点距离小于的点的全体，称为点的邻域，记作，即．点的去心邻域记作，即．定义2设函数在点的某去心邻域内有定义，点是该邻域内异于点的任意一点，如果当点以任意方式无限地趋于点时，函数总趋于一个确定的常数，则称常数为函数当时的极限，记作或，也记作或．二元函数的极限定义可相应地推广到三元及三元以上的函数．❖【学生】聆听、理解、类比给出多元函数的极限❖【教师】讲解例题例2讨论当点趋于点时，函数的极限．例3求极限．❖【学生】聆听、理解、演算7.1.3多元函数的连续性知识点多元函数的连续性❖【教师】讲解多元函数的连续性定义3设函数在点的某邻域内有定义，如果，则称函数在点处连续．如果函数在点处不连续，则称函数在点处间断，称点为函数的不连续点或间断点．如果函数在区域内的每一点处都连续，则称在区域上连续，或称是上的连续函数．与一元连续函数类似，多元连续函数有如下特点．（1）多元连续函数的和、差、积、商（分母不为零）及复合函数仍是连续函数．（2）多元初等函数在其定义区域内连续．所谓定义区域是指包含在定义域内的开区域或闭区域．所以，求某个多元初等函数在其定义域内一点处的极限时，只要计算出函数在该点处的函数值即可．在有界闭区域上的多元连续函数，必定在上有界，且能取得它的最大值和最小值．（4）在有界闭区域．❖【学生】理解、聆听❖【教师】讲解例题例4求．【学生】聆听、思考、演算、对比演算步骤和结果通过教师讲解和例题分析等方式，使学生理解多元函数极限和连续性的概念，并掌握多元函数极限的求法及连续性的判定强化训练（10min）变式训练（5min）【教师】通过课堂例题进行变式训练（1）求．（2）求．【学生】黑板板演【教师】巡视纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂达标（5min）【教师】布置练习题求下列极限．（1）；（2）；2.求的间断点 【学生】练习课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了多元函数极限和连续性的概念，掌握了多元函数极限的求法及连续性的判定。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，熟练掌握多元函数的基本概念。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固多元函数的极限概念相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成教材中小节作业7.1中与本课相关的习题本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学