北师大版五年级上册数学 4-4 练习二 面积公式的实际应用 知识点梳理重点题型练习课件

第四单元多边形的面积第4课时探索活动：三角形的面积练习二面积公式的实际应用知识点1三角形面积公式的逆用 1．世界著名的建筑巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形。每个三角形的底边长为30m，面积约为330m2。每个三角形的高约是多少米？ 方法一：用算术方法解。 想：高＝三角形面积2÷(

) 底×方法二：列方程解。

解：设三角形的高是xm。30x÷2＝330

x＝22答：每个三角形的高约是22m。330×2÷30＝22(m)答：每个三角形的高约是22m。解析：方法一：根据“三角形的面积公式S＝ah÷2”可得，h＝S×2÷a，代入数据计算即可；方法二：设每个三角形的高约是xm。根据“底×高÷2＝三角形的面积”列方程解答即可。知识点2同(等)底等高的三角形面积间的 关系2．选一选。 (1)如图，甲、乙、丙三个图形面积相比，(

)。

A.甲面积大B．乙面积大 C.丙面积大D．一样大 D解析：甲、乙、丙三个三角形在两条平行线之间，因为平行线间的距离处处相等，所以这三个三角形是等高的，又因为它们的底边长相同，所以它们的面积相等。(2)如图，直线AB和直线CD互相平行，图中面积相等的三角形有(

)对。 A.1

B．2

C．3C解析：因为直线AB和直线CD互相平行，所以三角形ACD和三角形BCD等底等高，三角形ABC和三角形ABD等底等高，所以三角形ACD和三角形BCD的面积相等，三角形ABC和三角形ABD的面积相等。因为三角形ACD的面积减去三角形ECD的面积等于三角形BCD的面积减去三角形ECD的面积，所以三角形ACE的面积等于三角形BDE的面积。3．画出三个等底等高但形状不同的三角形。 (答案不唯一)解析：先在方格纸中同一水平位置画三条一样长的线段，再确定高的位置，把顶点画在同一高度(底的平行线)上，然后连接成三角形。注意调整顶点的位置，形状不要重复。4．一个三角形的底是6m，如果将它延长1m，那么它的面积就增加2m2。原三角形的面积是多少平方米？ 2×2÷1＝4(m)

6×4÷2＝12(m2)答：原三角形的面积是12m2。提升点1逆用三角形面积公式解题 解析：由题中“如果底边延长1m，面积就增加2m2”求出原三角形的高，然后根据“三角形的面积公式S＝ah÷2”可以求出原三角形的面积。提升点2运用“等底等高的三角形面积相等” 解决问题5．(易错题)如图，已知AD＝BD，AE＝EC，三角形ABC的面积是30cm2，求图中涂色三角形的面积。30÷2÷2＝7.5(cm2)答：图中涂色三角形的面积是7.5cm2。解析：根据AD＝BD，AE＝EC可知，三角形ABE和三角形BCE的面积相等，三角形ADE和三角形BDE的面积相等。6．如图，一个平行四边形被分成两个三角形，其中一个三角形的面积为8.4dm2。这个平行四边形的周长是多少分米？ 5×2÷2－3×2÷2＝2(cm2)答：三角形甲的面积比三角形乙的面积少2cm2。解析：为了便于解题，把三角形OBD标记为丙，如图。乙的面积－甲的面积＝(乙的面积＋丙的面积)－(甲的面积＋丙的面积)。因为乙的面积＋丙的面积＝5×2÷2＝5(cm2)，甲的面积＋丙的面积＝3×2÷2＝3(cm2)，所以乙的面积－甲的面积＝5－3＝2(cm2)。第四单元多边形的面积第4课时探索活动：三角形的面积练习一探索公式并运用公式计算知识点1三角形面积计算公式的推导1．选一选。 (1)【新考法】下面是三名同学探索三角形面积计算公式的过程。他们的做法(

)。

A.甲对B．乙对C．丙对D．都对 D解析：甲同学用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积等于底×高÷2；乙同学用割补法将直角三角形转化为长方形，直角三角形的面积就等于长为2cm，宽为(3÷2)cm的长方形的面积；丙同学用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，求出长方形的面积，根据“一个直角三角形的面积是长方形面积的一半”，所以用长方形的面积除以2即可求出这个直角三角形的面积。(2)如图，涂色三角形的面积是平行四边形面积的(

)。 B解析：知识点2运用三角形面积公式进行计算 2．如图，不能求出三角形面积的算式是(

)。

A．5a÷2

B．12h÷2 C.ah÷2 C解析：在利用三角形的面积公式求三角形的面积时，底和高是对应的。3．计算下面三角形的面积。 8×5÷2＝20(cm2)答：三角形的面积是20cm2。解析：已知三角形的底和对应的高，可以直接运用三角形的面积公式求出三角形的面积。4．(易错题)下图是医院包扎用的三角巾。现在有一块长18m、宽1.8m的长方形白布，可以做多少块这样的三角巾？ 9dm＝0.9m

18×1.8÷(0.9×0.9÷2)＝80(块)答：可以做80块这样的三角巾。提升点1三角形面积公式的应用 解析：首先根据长方形和三角形的面积公式求出长方形白布的面积和三角巾的面积，然后用长方形白布的面积除以三角巾的面积就是三角巾的块数。注意单位要统一。提升点2综合运用平行四边形和三角形面积公式解决问题5．如图，已知平行四边形的面积是30dm2，求涂色三角形的面积。30÷3＝10(dm)

(10－6)×3÷2＝6(dm2)答：涂色三角形的面积是6dm2。解析：观察图可知，涂色三角形与平行四边形的高都为3dm，又知道平行四边形的面积，根据“平行四边形的底＝面积÷高”求出这个平行四边形的底，再减去6就可以求出涂色三角形的底，最后根据三角形的面积公式求出涂色三角形的面积。6．有个长方形，若只有一条长增加8cm，宽不变，则面积增加64cm