系数的度量及对投资的影响

系数的度量及对投资的影响

“风险”在金融工程中被定义为对预期收入的不确定性。与通常所说“危险”的含义不同,“风险”在投资中更多地代表着机会,这种机会使投资人面临两难的选择。不同的投资人面对风险的态度是不一致的,他们需要根据自己对风险的偏好程度选择不同的投资产品、进行风险控制与投资组合绩效评价,而首先需要解决的就是如何度量风险。就单项资产而言,风险度量方式有概率分布、期望收益率、方差、标准差、标准离差率等。对于投资组合而言,又可按两种证券组合或多种证券组合的分类对其风险进行度量。而β系数作为一种度量风险的指标,越来越多被投资人及研究者所重视。1.单次给药后各成员证券期望收益的线性关系20世纪50年代初,美国财务学家哈里·马克维茨(H.M.Markowitz)发表了论文《资产组合选择》,开创了现代财务学的新领域——投资组合理论。经过进一步系统研究证券组合与风险的关系,马克维茨等人认为在一定的假设条件下,资产组合的期望收益率是市场组合收益率的线性函数。并由此构造出度量市场有效组合收益风险收益关系的资本市场线(CapitalMarketLine,CML)。由资本市场线反映的关系可以推导出,市场对有效组合的风险补偿可以视为市场对各成员证券风险补偿的总和,这种风险补偿可以按一定比例分配给各个成员证券。市场组合M的方差σ2MΜ2可分解为:σ2MΜ2=x1σ2M+x2σ2M+…+xiσ2M(1)其中,xi:第i种成员证券在市场组合M中的投资份额;σim:第i种成员证券与市场组合的协方差。这样的分解可以更清晰地辨别出单个成员证券对整个市场组合风险贡献大小的相对度量,即xiσiMσ2MxiσiΜσΜ2。用E(rm)表示市场投资组合的收益率,rF表示无需面对风险即可获得的收益率,即无风险收益率,[E(rm)-rF]就表示市场对投资组合M的风险补偿,也就是对方差σ2MΜ2的补偿。于是将单位资金规模的证券i的补偿进行分配,其对σ2MΜ2作出的相对贡献即为xiσiMσ2M[E(rm)−rF]xiσiΜσΜ2[E(rm)-rF]。对于单个证券而言,用E(ri)表示证券i的期望收益率,单位资金规模的证券i的补偿可表示为[E(ri)-rF]。故可以推导出:E(ri)−rF=σiMσ2M[E(rM)−rF](2)E(ri)-rF=σiΜσΜ2[E(rΜ)-rF](2)记βi=σiMσ2M‚βiβi=σiΜσΜ2‚βi有一个特殊的名称——证券i的β系数,这是β系数的定义式。故:E(ri)=rF+βi[E(rM)-rF](3)公式(3)的关系反映在以E(ri)为纵坐标,以βp为横坐标的坐标系中代表一条直线,这就是证券市场线(SecurityMarketLine,SML)。对于证券组合而言,假设其各种证券的投资比例为x1,x2,…,xn,则证券组合的β系数为单项β系数的加权平均数:βp=x1β1+x2β2+…,xnβn(4)由此可见,无论是单个证券还是证券投资组合,都可以用β系数作为风险的合理测定,其期望收益与由β系数测定的系统风险之间存在线性关系。资本市场线理论(CML)与证券市场线理论(SML)共同组成了渐成为资产定价理论核心——资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel,CAPM)。2.系数意义2.1证券风险对市场组合风险贡献率的提取从上述公式及其推导过程可以看出,β系数反映了“被研究证券风险对市场组合风险的贡献率”,这也是其第一个涵义。即βp=(σiM/σM2)可以作为单一证券的风险测定。2.2证券风险线方程夏普(Sharpe)等人对CAPM模型进行发展,提出了单指数模型(Single-indexModel)。这个模型假定只有市场这一个因素能够影响证券的收益,存在如下关系:Rp=αp+βpRM+εp(5)这是一个回归方程,又被称为证券特征线方程。在横坐标为RM(市场平均收益),纵坐标为Rp(单项证券收益)的区域中可表示为一条纵轴截距为αp(与市场无关的收益率部分),斜率为βp(β系数)的直线。εp是随机误差项,反映与投资于某证券有关的特有风险,即非系统风险。由该式可以明确看出,证券的收益与市场收益呈线性相关,β系数就是直线的斜率。如果某证券的β系数为1,则说明其收益与市场平均状况相同,假设市场收益波动20%,则该证券也同向波动20%;如果某证券的β系数小于1,则说明其收益变动幅度小于市场平均收益变动幅度;如果某证券的β系数大于1,则说明其收益变动幅度大于市场平均变动幅度。β系数的绝对值越大,表示证券对市场组合的敏感性越强。故β系数的第二个涵义是反映了证券的收益对市场收益情况的敏感程度。2.3证券总风险2马克维茨的理论认为证券的风险可以用收益率的方差来衡量,故对公式(5)两边同时求方差,记为:σp=β2pp2σ2pp2+ε2pp2(6)很显然,该式直观描述了风险的构成部分:系统风险和非系统风险。系统性风险是指由于某种因素给市场上所有证券或证券组合带来的不确定性,如政策风险、自然灾害风险、战争风险、汇率风险等,投资者不能通过购买多种特征的股票来分散风险。非系统风险是指某些因素对单个证券造成损失的可能性,投资者可以通过证券组合来进行分散。公式(6)中β2pp2σ2pp2用来衡量系统风险,ε2pp2用来衡量非系统风险,两者之和为总风险。β系数低于1的证券被称为低风险证券,高于1的证券被称为高风险证券。故β系数的第三个涵义是“可以衡量证券承担系统风险水平的指数”。3.证券组合和分配的测算对于β系数的计算,可根据βi=σiMσ2Mβi=σiΜσΜ2的定义式进行计算,但这样的方式计算较为复杂。在实务中更多采取公式(5)的思路进行回归来计算出β值。公式(5)证券特征线方程,是一个标准的单指数线性方程,其收益R可利用一定样本区间的观察值进行简单的统计回归得到,故传统上对β系数的计算是根据直接观察到的证券已实现的历史收益数据,用最小二乘法得到。一般取证券的市盈率或证券价格作为均值回归分析研究的对象,而后者的运用更为普遍。在实际操作中需要考虑证券的利润分配(如现金分红、配股、送股等)情况。以下介绍一种在实际操作中常采用的估算方法。首先,收集自评估基准日前60个月对比公司每月月底交易收盘价。然后,收集对比公司评估基准日前60个月期间宣布分红、送股及配股等分配方案及除权日期等。接下来,收集上交所和深交所比公司评估基准日前60个月每月月末收盘指数。用下列公式计算投资对比公司月度回报率Rp:Rp=Pi+Pi−1+Div(1−T)+NPi−NT+PiMPi−1+MPm(7)Rp=Ρi+Ρi-1+Div(1-Τ)+ΝΡi-ΝΤ+ΡiΜΡi-1+ΜΡm(7)Rp:投资对比公司每月回报率;Pi:对比公司第i月月末收盘价;Div:每股现金分红;N:每股送股数;Pm:对比公司配股价;M:每股配股数;T:有效股票投资所得税税率(设定20%)。对于证券组合的收益率可用月度股指收益率来表示。用如下公式计算月度股指收益率:Ri=Ji−Ji−1Ji−1Ri=Ji-Ji-1Ji-1Ri:股指收益率;Ji:第i月月末股指收盘价。接下来,可根据公式(5),采用Excel,SPSS,Eviews等统计分析软件,进行回归计算,得出所需的β系数。4.统计回归的区间长度和系数采用上述回归方法所需资料数量不多,计算较为方便,但得出的结果较为粗略。股票的收益率会随着市场的变化而变化,因此在对股票的历史收益进行回归拟合时,最重要的问题是如何保证β系数的稳定性。影响稳定性的因素包括统计回归的区间长度(即按照多长的股票持有期进行观察)及股票收益数据的时间间隔(即按照日、周、月还是季等间隔进行观察)。按照统计学的原理,观测值越多,得到的结果会越可靠。但实际确定β值还应充分考虑股票的现实风险,即既不能使得出的方程曲线遗漏了风险,也不能使其“平滑了”风险。对于统计回归的区间长度,并没有规定的标准,国外的一些咨询公司常采取5年的历史数据(如标准普尔和价值在线公司)或2年的数据(如彭博资讯公司)。而回归方程所用的收益率数据,可以采取按月、周、日甚至一天中的某一时间段为单元。采用日或更小时段作为单元可以增加样本数量,正常情况下会增加结果的准确度。但不排除上市公司某天或某时段的股价变化是由于某些特殊原因(如突发不确定性消息),这种变化可能是短暂的,如果没有考虑进去,就会使计算结果失真。故在实际操作中,更多采用周或月作为时间单位进行计算,这样可以相对减少这些因素导致的误差。研究者总是期望通过运用各种技术手段使β系数更加准确些,但正如夏普所说:“根据不同提供者提供的信息、使用不同方法计算的同一股票的β系数并不相同,也是不足为奇的。这并不意味着这些不同的计算结果就是错误的。”5.模型系数的衡量β系数反映了单个证券(或组合)对市场变化的敏感性,反映在证券投资中就是个股或个别基金等投资品与大盘的相关性。通常情况下,投资人在预期市场将整体出现较长时期的上涨(即大牛市)时,会选择高β系数的证券。而在市场震荡,未来趋势不明显的阶段,更多的投资者会选择低β系数的证券。同时,不同的风险承受能力的投资者会选择不同风险的投资项目,具有高风险承受能力的投资者(被称为风险偏好者)会选择高β系数的投资品,而低风险承受能力者(被称为风险厌恶者)会选择低β系数的投资品。但由于我国证券市场发展还处于初级阶段,市场并不成熟,证券在市场上表现出的价格信号很多情况下不能反映其真实价值,市场波动性较大,CAPM模型的应用也会受到很大限制。有不少学者通过实证研究证明,在某些时段我国股票市场的系统性风险与股票收益率相