海文考研数学四模考试卷

PAGEPAGE１海文考研数学四模考试卷一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）（1）设_______.（2）一阶线性微分方程满足初始条件的特解是__________.（3）交换累次积分的次序，可得____________.（4）设，其中是3阶单位矩阵，，若是正交矩阵，则________.（5）已知是3阶非零矩阵，且矩阵中各行元素之和均为0，又知，其中，则齐次方程组的通解是____________.（6）设随机变量相互独立，且都服从正态分布.如果二阶行列式的方差二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）（7）（A）e2 （B）e （C）1 （D）e-1 []（8）设是上的可导函数，且是上的可导函数，且若分段函数上可导，则其中的常数（A） （B）（C） （D）[]（9）（A） （B）（C） （D）（10）设可导函数的定义域是区间，它的导函数的图像如图.由此图可以得出结论（A）是函数的极小值点，是曲线的拐点（B）是函数的极大值点，是曲线的拐点（C）是曲线的拐点，是函数的极小值点（D）是曲线的拐点，是函数的极小值点[]（11）设函数具有连续的偏导数，且，则（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 []（12）设是矩阵，是4阶矩阵，满足是的伴随矩阵，若的列向量线性无关，则秩（A）0 （B）1 （C）3 （D）4[]（13）已知、、为事件，与不等价的是（A） （B）（C） （D）[]（14）已知二维随机变量服从二维正态分布，方差，则（A）与一定独立. （B）与一定不独立.（C）+与-一定独立. （D）+与-一定不独立.[]三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分8分）求极限（16）（本题满分8分）设常数，讨论广义积分的敛散性；又当上述广义积分收敛时，记，试确定当取何值时取得最小值.（17）（本题满分8分）设甲、乙两种产品的需求函数分别是，其中和分别表示甲，乙两种产品的价格（单位：万元/吨），和分别表示甲，乙两种产品的销售量（即需求量，单位：吨），并且生产这两种产品的总成本函数是（单位：万元）（Ⅰ）要取得最大利润，应分别生产甲，乙两种产品各多少吨？（Ⅱ）如果限制甲，乙两种产品的总销售量为6吨，试确定甲，乙两种产品的销售量，使获得的利润最大.（18）（本题满分9分）计算累次积分（19）（本题满分9分）设函数都在上连续，在（1,6）内可导，且，求证：至少存在一点，使（20）（本题满分13分）已知,均阶矩阵，满足（1）证明（2）若（21）（本题满分13分） 已知-2是矩阵的一个特征值，求的值，并求正交矩阵使（22）（本题满分13分）现有一批产品，其使用寿命服从参数为的指数分布，平均寿命(等于400（小时），今从中随意取出200个，分装成100盒，每盒2个.如果盒中2个产品使用寿命都超过500（小时），那么这盒产品被定为优质品，记（1）求的分布列；（2）如果用表示100盒中优质品的盒