2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2的倒数是（）A.-2 B.2C. D.- 2、据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A.4.6×108 B.46×108 C.4.69 D.4.6×109 3、下列各数，，，-2，，0，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1）其中是无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A.∠α的补角和∠β的补角相等 B.∠α的余角和∠β的补角相等C.∠α的余角和∠β的补角互余 D.∠α的余角和∠β的补角互补 5、若单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（）A.x4y6B.x2y3C.x2y3D.-x2y3 6、已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A.8 B.64 C.8或-8 D.64或-64 7、如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（）A.9 B.10 C.11 D.12 8、已知方程2x+k=6的解为正整数，則k所能取的正整数值为（）A.1 B.2

或

3 C.3 D.2

或

4 9、在△ABC中，BC=6，AC=3，过点C作CP⊥AB，垂足为P，则CP长的最大值为（）A.5 B.4 C.3 D.2 10、如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．若AP=BP，則原来绳长为（）cm．A.55cm B.75cm C.55或75cm D.50或75cm 二、填空题1、若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．2、有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，-（-1），-中，等于1的个数有______个．3、如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．4、当x=2时，代数式ax2+bx+1的值为3，那么当x=-2时，代数式-ax2+bx+1的值是______．5、已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______（用含a的代数式表示）．6、已知∠AOB=70°，∠AOD=∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是______．三、计算题1、计算：（1）（-2.4）+-×（-4）2+（2）-22-|-7|+3+2×（-）______2、解方程：（1）3x-2=1-2（x+1）；（2）．______3、先化简，再求值：已知x=，y=-2，求代数式2（x2-3xy-y2）-（2x2-6xy-y2）的值．______4、小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？______四、解答题1、如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOC=114°，求∠BOF的度数．______2、小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为______，A1B1为______（用含n的代数式表示）（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．______3、东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的价值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列-4，-3，1的最佳值为______；（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为______，取得最佳值最小值的数列为______（写出一个即可）；（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．______4、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．______

2018-2019学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：-2的倒数是-，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：4

600

000

000=4.6×109．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4

600

000

000有10位，所以可以确定n=10-1=9．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：在所列实数中，无理数有，-2，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1）这4个，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，故选项错误，C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，故选项正确；D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，故选项错误，故选：C．根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵单项式x2ym-n与单项式-x2m+ny3是同类项，∴x2ym-n-（-x2m+ny3）=（1+）x2y3=x2y3．故选：C．根据同类项的定义确定x，y的次数，然后根据合并同类项的法则即可求解．此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：=4，则这个数是±2，则立方是：±8．故选：C．首先求得平方是=4的数，然后求立方即可．本题考查了平方根的定义，正确求得这个数是关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：设白色部分的面积为x，∴a+x=36，b+x=25，∴a=36-x，b=25-x，∴a-b=36-x-（25-x）=11，故选：C．设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练设白色的部分面积为x，从而列出式子，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：2x+k=6，移项得：2x=6-k，系数化为1得：x=，∵方程2x+k=6的解为正整数，∴6-k为2的正整数倍，6-k=2，6-k=4，6-k=6，6-k=8…，解得：k=4，k=2，k=0，k=-2…，故选：D．解方程2x+k=6，得到含有k的x的值，根据“方程的解为正整数”，得到几个关于k的一元一次方程，解之，取正整数k即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP长的最大值为3，故选：C．根据垂线段最短得出结论．本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：AP=BP，设BP=3x，AP=2x（1）对折点为A处，三段绳子为：4x，3x，3x，

4x=30，x=7.5，绳子为10x=75（2）对折点为B处，三段绳子为：6x，2x，2x，

6x=30，x=5，绳子为10x=50故选：D．需要分类讨论，两种情况：（1）对折点为A处，剪后的绳子为两个BP和一个对折的AP（2）对折点为B处，剪后的绳子为两个AP和一个对折的BP在根据AP=BP这个条件设未知数，通过最长的一段为30cm，再找到方程即可．本题是个有难度的线段计算题，需要考虑到两种情况，再根据题干得到比例关系和方程．综合的考察了线段计算、分类讨论和方程思想二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:50°39'解：∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案为：50°39'．根据互为余角的定义作答．本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:4解：（-1）2=1，（-1）3=-1，-12=-1，|-1|=1，-（-1）=1，-=1，则等于1的个数有4个．故答案为：4．直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质分别化简得出答案．此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:22.5解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-1解：∵x=2，∴ax2+bx+1=4a+2b+1=3，即4a+2b=2，当x=-2时，-ax2+bx+1=-4a-2b+1=-（4a+2b）+1=-2+1=-1．当x=2时，可求出4a+2b的值，把x=-2、4a+2b的值，代入代数式即可求得结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4a+2b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:a解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则4y=a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，故答案是：a．设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．此题考查了整式的加减，以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:10°或14°或30°或42°解：设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，依据题意，分两种情况：①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°；ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-α=α=70°，∴α=30°，∴∠BOC=30°；②当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD=∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=4α，∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，∴α=10°，∴∠BOC=10°ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-α=α=70°，∴α=42°，∴∠BOC=42°，综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．故答案为：10°或14°或30°或42°①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．本题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（-2.4）+-×（-4）2+=-2.4+1.2-10-5=-16.2；（2）-22-|-7|+3+2×（-）=-4-7+3-1=-9．（1）直接利用有理数混合运算计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）3x-2=1-2（x+1），3x-2=1-2x-2，5x=1，；（2），3（x+4）+15=15x-5（x-5），3x+12+15=15x-5x+25，7x=2，x=．（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解．（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：原式=x2-6xy-2y2-2x2+6xy+y2=-x2-y2，当x=，y=-2时，原式=-3-4=-7．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）原式=4x2+6x+8-6x-5x2-2=-x2+6；（2）设“□”为a，∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6，∴a=5，∴原题中“□”是5；（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵∠AOC=114°，∴∠BOC=66°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=∠BOC=33°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠FOB=90°-33°=57°．直接利用平角的定义得出∠BOC=66°，再利用角平分线的性质结合垂线定义得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及垂线的定义和邻补角定义，正确得出∠BOE的度数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:24n+6

6n+4

解：（1）粘合n张白纸条，则AB=30n-6（n-1）=（24n+6）cm，A1B1=10n-4（n-1）=（6n+4）cm．故答案为：24n+6；6n+4；（2）设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，解得x=43．答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．（1）根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n-1部分，从而得出结论；（2）可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，根据等量关系：小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：弄明白粘合n张，重合了（n-1）个部分，再结合面积公式列出方程．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3

-3，2，-4或2，-3，-4．

解：（1）因为|-4|=4，||=3.5，||=3，所以数列-4，-3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）数列的最佳值的