2010年四川省绵阳市中考数学试卷

第1页（共1页）2010年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣是的（）A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根2．（3分）对右图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．（3分）“4•14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表示为（）A．2.175×108元 B．2.175×107元 C．2.175×109元 D．2.175×106元4．（3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤36．（3分）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A．129 B．120 C．108 D．967．（3分）下列各式计算正确的是（）A．m2•m3＝m6 B． C． D．（a＜1）8．（3分）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359．（3分）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO：BG＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．11：2011．（3分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n＝（）A．29 B．30 C．31 D．3212．（3分）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x3y﹣xy＝．14．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1＝度．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB＝6，∠BDC＝30°，则菱形的面积为．16．（4分）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为千米/时．17．（4分）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．18．（4分）若实数m满足m2﹣m+1＝0，则m4+m﹣4＝．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（12分）（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．20．（12分）已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y＝x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．21．（12分）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5≤x＜55≤x＜5.55.5≤x＜66≤x＜6.56.5≤x＜77≤x＜7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．22．（12分）如图，已知正比例函数y＝ax（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象的一个交点为A（﹣1，2﹣k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？23．（14分）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852＝7225，862＝7396，872＝7569）24．（14分）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF＝4，求图中阴影部分的面积．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．

2010年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解答】解：∵﹣+＝0，∴﹣是的相反数．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：21.75亿元即2175000000用科学记数法表示为2.175×109元．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．【分析】应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．等量关系为：1艘大船的载客量+4×一艘小船的载客量＝46；2×1艘大船的载客量+3×一艘小船的载客量＝57．【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．7．【分析】根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断．【解答】解：A、m2•m3＝m5，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键．8．【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】解：平均数＝（116×2+135×1+136×2+117×3+139×2）÷10＝126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数＝（117+135）÷2＝126．故选：A．【点评】考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．9．【分析】列举出所有情况，看取出乒乓球的编号之和大于6的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列树状图得：共有9种情况，编号之和大于6的有6种，所以概率是．故选：C．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10．【分析】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO＝AD：BC＝3：9，∴DO＝BD，BO＝BD，∵G是BD的中点，∴BG＝GD＝BD，∴GO＝DG﹣OD＝BD﹣BD＝BD，∴GO：BG＝1：2．故选：A．【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．11．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：设前n行的点数和为s．则s＝2+4+6+…+2n＝＝n（n+1）．若s＝930，则n（n+1）＝930．∴（n+31）（n﹣30）＝0．∴n＝﹣31或30．故选：B．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．12．【分析】利用等腰梯形的性质和勾股定理的有关知识来解决此类题．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，过O作OF⊥CB，连接OB，∵OF⊥CB，∴BF＝BC＝1，∴OE＝1，设AE＝x，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OB＝OA＝x+1，根据勾股定理，AB2﹣AE2＝OB2﹣OE2，得12﹣x2＝（x+1）2﹣12，整理，得2x2+2x﹣1＝0，解得x＝，故OA＝AE+OE＝+1＝．故选：A．【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用，以及勾股定理的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】根据平行线的性质求得∠AFC＝∠A＝60°，再根据三角形的外角的性质求得∠E＝35°，再根据三角形的中位线定理的位置关系得到GH∥EF，从而求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠AFC＝∠A＝60°．又∠C＝25°，∴∠E＝35°，∵G、H分别为CF、CE的中点，∴GH∥EF，∴∠1+∠E＝180°，∴∠1＝145°．【点评】此题综合运用了平行线的性质、三角形的外角的性质和三角形的中位线定理．15．【分析】先求出菱形的两对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半．【解答】解：∵AB＝6，∠BDC＝30°，∴AC＝2×6sin30°＝6，BD＝2×6cos30°＝6，所以菱形面积＝×6×6＝18．故答案为：18．【点评】本题利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解，利用三角函数求出对角线是解题的关键．16．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）＝1.2（x+10），解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程＝速度×时间，顺流速＝静水速+水流速，逆流速＝静水速﹣水流速．17．【分析】根据折叠的性质知AB＝A′B＝a；而O是Rt△ABD斜边AD的中点，则有AO＝OB，由此可证得△ABO是等边三角形，那么∠A′BO＝∠ABO＝60°，进而可求出∠A′BM＝15°；当A′M最小时，A′M⊥BC，此时△A′BM是直角三角形，取A′B的中点N，连接MN，那么∠A′NM＝30°，A′N＝MN＝A′B＝a；过M作A′B的垂线，设垂足为H，在Rt△MNH中，根据∠A′NM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出A′H的长，即可在Rt△A′MH中，根据勾股定理求出A′M的长．【解答】解：由折叠的性质知：AB＝A′B＝a，∠ABO＝∠A′BO；∵O是Rt△ABD斜边AD的中点，∴OA＝OB，即△ABO是等边三角形；∴∠ABO＝∠A′BO＝60°；∵∠ABD＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝135°，∴∠A′BM＝135°﹣120°＝15°；易知当A′M⊥BC时，A′M最短；过M作MH⊥A′B于H，取A′B的中点N，连接MN，如右下图；在Rt△A′BM中，N是斜边A′B的中点，则BN＝NM＝A′N＝a，∠B＝∠NMB＝15°；∴∠A′NM＝30°；∴MH＝MN＝a，∴NH＝＝a；∴A′H＝A′N﹣NH＝a；由勾股定理得：A′M＝＝＝a．故答案为：a．【点评】此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，能够正确的构建出含特殊角的直角三角形是解答此题的关键．18．【分析】首先根据已知条件求出m+的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m+的值整体代入计算．【解答】解：m2﹣m+1＝0，m2+1＝m，即m+＝；原式＝m4+＝m4+2+﹣2＝（m2+）2﹣2＝[（m+）2﹣2]2﹣2＝（10﹣2）2﹣2＝62．故答案为：62．【点评】本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a2+的式子进行配方是解答此类题的关键．三、解答题（共7小题，满分90分）19．【分析】（1）题涉及到：零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、立方根5个知识点，可针对各知识点分别进行计算，然后再按实数的运算规则进行求解；（2）首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．【解答】解：（1）原式＝1++2＝1++2＝1++2＝3；（2）原式＝＝；由＝，得：x（x﹣3）＝2，解得x＝．【点评】本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．20．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2＝0；∵原方程有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两根，∴y＝x1+x2＝﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m＝时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．21．【分析】（1）根据表中给的信息直接画出频数分布直方图和频数折线图；（2）由频数分布直方图和频数折线图，得出谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．【解答】解：（1）画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，如4.5≤x＜5，横坐标是（4.5+5）÷2＝4.75，点的纵坐标是每组的频数，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷50＝70%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．得到反比例函数解析式以及A的坐标，再利用待定系数法即可求得正比例函数解析式；（2）证明△COE与△ODE相似，求得相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：（1）由图知k＞0，a＞0，∵点A（﹣1，2﹣k2）在图象上，∴2﹣k2＝﹣k，即k2﹣k﹣2＝0，解得k＝2（k＝﹣1舍去），得反比例函数为．此时A（﹣1，﹣2），代入y＝ax，解得a＝2，∴正比例函数为y＝2x．（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵A（﹣1，﹣2）与B关于原点对称，∴B（1，2），即OF＝1，BF＝2，得OB＝．由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB：OC＝OF：OD，而OD＝＝∴OC＝＝2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE，得．所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且运用了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．23．【分析】（1）根据等量关系“三条道路的总面积＝横通道的面积+纵通道的面积﹣重叠的面积”列出方程求解；（2）根据等量关系“花坛总造价＝绿化造价+通道造价”列出函数关系，并求得函数的最大值．【解答】解：（1）由题意得：S＝3x•200+2x•120×2﹣2×6x2＝﹣12x2+1080x由S＝×200×120，得：∴﹣12x2+1080x＝×200×120，即x2﹣90x+176＝0，解得：x＝2或x＝88又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，∴解得0＜x＜40，∴x＝2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．（2）设花坛总造价为y元．则y＝3168x+（200×120﹣S）×3＝3168x+（24000+12x2﹣1080x）×3＝36x2﹣72x+72000＝36（x﹣1）2+71964，当x＝1，即横、纵通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价最低，最低总造价为71964元．【点评】本题考查了运用函数方程解决实际问题，并考查了函数最大值的求解问题．24．【分析】（1）连接CD，OC．根据圆周角定理的推论求得ADC＝∠B＝60°，根据直径所对的圆周角是直角得AC⊥CD，则根据等角的余角相等得到∠ACG＝∠ADC＝60°，从而得到△OCD为正三角形，进一步求得∠ECD＝30°，证明∠ACF＝∠ACG＝60°．最后根据AAS即可证明三角形全等；（2）结合图形，可以把阴影部分的面积转化为三角形COE的面积减去扇形OCD的面积．根据30°的直角三角形的性质即可求得OC、CE的长，从而求解．【解答】（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC＝∠B＝60°．∵AD是圆的直径，∴∠ACD＝90°又∵∠ADC＝∠B＝60°∴∠CAD＝30°∵EF与圆相切，∴∠FCA＝∠ADC＝60°∴直角△ACF中，∠FAC＝30°，∴∠FAC＝∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF∴FC＝CG则在△ACF和△ACG中：∴△ACF≌△ACG（AAS）．（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，AF＝4，∴∠FAC＝30°，∴FC＝AC，设FC＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝（4）2，解得：x＝4，∴CF＝4．在Rt△OCG中，∠COG＝60°，CG＝CF＝4，得OC＝＝．在Rt△CEO中，OE＝．于是S阴影＝S△CEO﹣S扇形COD＝＝﹣＝．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、30°的直角三角形的性质以及三角形和扇形的面积公式．25．【分析】（1）将A、