电路分析 第4版 11章 二端口网络及多端元件

11章：二端口网络及多端元件11.1二端口网络

11.1.1网络参数与方程 11.1.2等效电路 11.1.3各组参数间的互换 11.1.4互易和对称二端口 11.2具有端接的二端口

11.2.1策动点阻抗 11.2.2转移函数 11.3二端口网络的连接

11.3.1连接方式 *11.3.2连接的有效性 11.4含运算放大器电路的分析

11.4.1多端元件 11.4.2运算放大器电路模型 11.4.3含理想运算放大器电路的分析11.5回转器与负阻抗变换器 11.5.1回转器 11.5.2负阻抗变换器 知识传授

1、了解二端口网络的定义并掌握二端口网络函数的定义及其确定方法；2、理解二端口网络的等效电路及其求解方法；3、掌握二端口网络的连接方式及复合二端口网络参数的确定方法；4、了解二端口网络的应用；5、理解并掌握理想运算放大器的“虚断”“虚短”特性及其适用条件，熟练掌握含理想运算放大器电路的计算方法能力培养1、锻炼更为宏观角度分析和解决问题的能力2、锻炼利用电路元件设计满足要求的电路的能力价值引导1、大局观：二端口的参数不是两个一端口的简单相加，分析的内涵更加丰富，提示学习者要开拓眼界，具有更宏大的视野。2、虚实融合：理想运算放大器电路分析中的特点启示，现实中的虚与实相融，恰当运用好虚与实相结合，解决问题会顺利和简捷。双口（或二端口）网络：如图（b）所示，且i1

=i1'，i2

=i2'。满足端口条件的为二端口网络；否则为四端子网络，如图（c）所示。图(c)四端网络Ni1i2i3i41234图(b)二端口网络+_Nu1i1i1'i2i2'+_u211'22'四个端子电流，均满足KCL。

11.1二端口网络引言单口网络：如图（a）所示，只有一对接线端子（钮），且i=i'。图(a)单口网络+_Nuii'ab1、四个端子结构的无源元件如图所示，其中一定是二端口的是：ABCD提交多选题1分11.1.1网络参数与方程。二端口网络的四个端口变量：

可选:其中二个变量为独立变量（自变量）。另外两个作为因变量，根据不同的选法，共有六种不同形式的端口方程及六套参数。+_

U2

I2

I1+_

U1参考方向取为图（a）所示方向：

本节介绍其中常用的四种。先采用相量形式的电流或电压来分析。其实变量采用运算法变量、时域变量或直流变量也可以！N22'11'图(a)二端口网络变量的参考方向1.Z参数及其方程——Z参数（矩阵）描述方程方程变形自变量因变量＋N－＋－图(a)Z参数电路变量电路——22'端开路时的输入阻抗——22'端开路时的转移阻抗Z

参数的四个值＋N－＋－图（c）求z11和z21的电路11'22'——11'端开路时的反向转移阻抗——11'端开路时的输出阻抗求：z12和z22＋N－＋－图（d）求z12和z22

的电路11'22'反向：指分母下标为2，分子下标为1的习惯说法。1）均有阻抗的量纲。（故称之为Z参数）和为驱动（策动）函数，和为转移函数。2）均是在某端口开路时求得，故又称之为开路阻抗参数。3）计算二端口网络的Z参数的方法1）、定义方法：采用一端口开路，外加电流源；2）、直接回路法列写方程：设I1I2为两个已知电流源，对原电路列写回路方程，比较标准形式方程组（1），找到[U]=[Z][I]中对应的系数即可；Z参数特点：3）、其他方法。根据叠加定理，有：（1）播放过程中可以省略！证明：例11-1如图（a）电路，该网络又称为T形电路或星形结构，求其Z参数。解按定义可求得该网络的Z参数因为不含有受控源该二端口网络有

z12=z21

。Rj

L1—j

C图（a）星形结构的二端口网络22’11’求图（a）中二端口电路的Z参数。假设两边加入两个电流源：于是，得：讨论一下：Z的计算方法2，与标准电路方程比较，是一个有效简介的方法！补例1：直接可写出：图（a）设回路电流如图所示。两个回路方程例11-2求如图(a)所示二端口网络的Z参数,μ=1/60。由图中结点①可得该例中z12

z21。当电路中含有受控源时，z12

z21解：根据KVL列写参数方程，取结点①电压为联立求解，消去图(a)含受控源二端口2.Y参数及其方程——Y参数矩阵标准方程电路N图（a）电路因变量自变量证明:根据叠加定理，有（2）在播放中省略！NY参数的四个值22'端短路时11'端的策动点导纳；11'

端短路时的反向转移导纳；22'

端短路时的正向转移导纳；11'

端短路时22'端的策动点导纳图（a）求y11和y21的电路图（b）求y12和y22的电路1）均有导纳的量纲。（故称之为Y参数）3）均是在某端口短路时求得，故又称之为短路导纳参数。2）y11和y22为策动点函数，y12和y21为转移函数。Y参数的求解：1）由定义，利用两个一侧短路的电路，分别在另一侧外加电压源求得；2）假定U1U2为两个已知电压源，对原电路列写方程结点电压方程，得到I=[Y][U]，与标准方程组（1）比较，找出Y参数。Y参数特点3）其他。例11-3如图（a）所示的二端口网络，又称为Π形电路，求其Y参数。解：按定义可求得该网络的Y参数该二端口网络无受控源，有：y12=y21。2'1'213图（a）三角形结构形成二端口一般无源元件构成的二端口结构，y21和y12为负值。例11-4以为自变量，得解：由耦合电感的伏安关系：求如图（a）所示耦合电感元件的Z参数矩阵、Y参数矩阵。讨论：当无源线性二端口，求Y参数矩阵不方便时，可以通过先计算该网络的Z参数，再通过对Z矩阵求逆矩阵的方法，也可以求得Y。但：需要有个前提，Z和Y都存在才行！图（a）耦合电感元件+-22'11'+-解法1：定义法求图（a）所示Π形结构电路其Y参数。求得：补例2：图（a）Π形结构二端口22’11’YaYbYc图（c）求y12和y22电路22’11’YaYbYc图（b）求y11和y21电路22’11’YaYbYc解法2：列方程法

假定原电路和已知，直接可写出：于是，得：续解（2）+﹣+﹣图（a）电流的结点电压方程22’11’YaYbYc思考：Y和Z参数矩阵关系可知:若Y和Z都存在因为提问：能够求理想变压器Z/Y的参数？还能找到不存在Y或Z的二端口吗？Z/Y参数矩阵不存在。图（a）理想变压器+-22'11'+-2、关于下列两个二端口电路结构，对于其Z参数和Y参数的说法正确的是（）两者都有Z和Y参数矩阵两者都没有Z和Y参数矩阵（a)有Z参数，没有Y参数（b)有Z参数，没有Y参数ABCD提交R(a）R(b）单选题1分练习1:试计算下图两二端口网络的Y和Z参数矩阵R图(a）R图(b）该网络不存在Z参数矩阵!该网络不存在Y参数矩阵!因为Y矩阵的值为零！因为Z矩阵的值为零！练习2:推导，已知Z求Y的过程，并说明可以转换的条件。过程繁琐，容易出错！因此YZ一般不建议这样变换来求解。可以采用矩阵的求逆方法计算。显然，Z矩阵的值不为零，是求取Y矩阵条件。Y矩阵不存在3、H参数及其方程—H参数矩阵（hybridparametermatrix）因变量自变量若：自变量与因变量互换

则：构成H

‘混合参数方程(略)电路标准方程图（a）电路结构与变量根据叠加定理，有：方程推倒过程(选择播放）证明H参数的4个值22'端短路时11'端的策动点阻抗；11'端开路时的反向电压传输函数22'端短路时的正向电流传输函数11'端开路时22'端的策动点导纳。图（a）求h11和h21的电路图（b）求h12和h22的电路由于H参数既有阻抗、导纳，又有电流比、电压比，故称为混合参数。4、T参数及其方程

假定输出口的电流从端口22’流出，则输出口流出的电流用-i2表示。

当两个输出量(自变量）同时取自二端口网络的22‘端口，输入量（因变量）都同时在网络的11‘

端口时，可得到二端口网络的传输参数方程。注意参考方向！图(a)广义二端口网络+_Nu1i1i1'-i2-i2'+_u211'22'T

参数方程即参数T参数矩阵（传输参数矩阵）Transmissionparametersmatrix自变量（输出量）因变量（输入量）

若将因变量和为自变量对调，则得另一种类型的传输方程和参数称为传输II型或反向传输型。传输II型参数用T'

表示(略）。图(a)二端口即变量方向+_N+_11'22'——22‘

端开路时的电压传输函数；——22‘

端短路时的转移阻抗；——22‘

端开路时的转移导纳；——22‘

端短路时的电流传输函数。传输参数矩阵的特点：T参数的四个值1）全是转移函数。2）A、C是在第二端口开路时求得（开路参数）；B、D是在第二端口短路时求得（短路参数）求二端口网路的T参数也有多种方法：1）定义法（外加电源法）2）列方程法。设U1、I1为已知，列方程与标准方程比较，得参数。3）其他方法。关于求解T参数矩阵的其他方法：如：可由Y转换到T可解得显然：比较T参数标准方程：解：于是：补例4：求图（a）所示两根平行导线形成的二端口网络的T参数。+-22'11'+-图（a）平行双导线例11-5：求如图（b）所示理想变压器的T参数矩阵。图（b）理想变压器+-22'11'+-因为解：所以所有线性无源二端口电路均有T参数？思考？求图（a）所示含受控源电路的T参数。已知解：由原电路可以直接出写出这些变量的方程：则：补例5：－＋－W10W30W30＋图（a）含受控源的二端口网络KCL：KVL：已知一个双口网络，其中,求其T、Z参数。解已知解得：Z练习可以先改写T参数矩阵两个端口的结构，其变量有四个，图(a)广义二端口模块+_N+_11'22'总结与提示构成的电压电流约束关系：比仅由一对端子构成的单口网络复杂的多！单口网络的电磁约束，仅用一组对偶的数学描述即可；而双口网络的电磁约束，我们共学习了四种（H‘和T’未学习）；那么：广义二端口结构的模块，能否串、并、混联、等效分析？广义二端口结构的模块，类似变压器一样，接入电路中，如何分析？这四种电磁约束（电流电压变量关系），还有哪些特点？11.1.2等效电路

与单口网络等效电路分析的思路相同，当两个双端口网络具有相同的端口伏安特性时，这两个二端口网络（对外）等效。

下面介绍不含独立源的双口网络，采用Z、Y、H参数表示时的等效电路;并讨论仅有三个元件构成的无源最简二端口等效电路。

若知道双端口网络的端口伏安特性，是可以按照端口伏安特性方程给出该二端口网络的等效电路。0、引言1、Z参数等效电路由方程作图N212Iz&121Iz&11z22z1I&2I&1U&+-2U&+-图(b)双受控源z12z11-z12z22-z12(z21-z12)图(c)单受控源－2I&1I&1U&2U&＋＋－图(a)无源二端口若(a)方程组改写如下：再由方程作图2、二端口Y

参数等效电路用同样方法可推得Y参数等效电路：图（d）Y参数双受控电流源等效电路3、二端口H参数等效电路同样方法可推得H参数等效电路：图（e）H双受控源参数等效电路4、由于T参数方程的特殊性，无法类似ZYH方式找到对应的双受控源等效电路！5、无源（也无受控源）二端口最简等效模型当图（c）中不含受控源时，可以等效为最简形式图（x）所示。也可以等效为最简形式图（y）所示。图(x)

T形结构等效

+

_

U1+_U2

I1I2z1z1z2

图(y)

Π形结构等效

+

_

+_U1

U2I1

I2y3y1y2

z12z11-z12z22-z12(z21-z12)图(c)单受控源等效z11=z1+z2，z22=z2+z3，z12=z21=z2。y11=y1+y2，y22=y3+y2，y12=y21=˗y2。如图（a）所示，当R=3Ω，ωL=5Ω,1/(ωC)=4Ω时，试求对应的Z参数双受控源等效电路。并作出等效电路图。解：1I&2I&1U&+-2U&+-图(b)双受控源等效3-j4Ωj1Ω-j4I1-j4I2..例11-6Rj

L1——j

C图(a)无源线性二端口已知一无源且不含受控源双口网络，其，求其等效T形电路。解：求T形等效电路，用Z参数来求较为方便。已知条件，原电路传输参数T端口方程为：解得原电路Z参数方程为：即：补例1：比较，得方程：解得：则Z参数矩阵为：等效T形结构如图（x）所示：1z2z3z22¢1¢1图（x）T形结构的三元件续解11.1.3：各种参数间的转换

各种参数在不同的场合得到使用，在进行一般的电网络理论讨论和基本定理的推导中，常使用Y参数和Z参数；H参数广泛用于电子线路中；T参数则常用来分析网络的传输特性。

某些网络的某类参数可能不易求（或测）得，而另一类参数可能容易得到。因此需进行参数间相互转换，即从一类参数求得另一类参数。Z参数Y参数H参数T参数Z参数z11

z12z21

z22图（a）参数间的关系换算表格1各组参数间的互换对照表(续）

Z参数Y参数H参数T参数Y参数y11

y12y21

y22H参数h11

h12

h21

h22T参数A

BC

D图（b）参数间的关系换算表格2例：已知一个双口网络，其,求其Z、T、H参数。解：前面已经利用求矩阵的逆分析过，即：双口网络的端口参数由其内部结构和元件参数决定，反映了其固有的端口VCR。当然也可以采用对变换得到结果又解得：还可解得：于是，得：于是，得：11.1.4互易和对称二端口一、互易二端口网络

满足互易定理的二端口网络称为互易二端口。端口网络参数满足下列关系z12=z21

y12=y21

h12=-h21

ΔT

=AD

BC=1互易二端口来说，其任意一组网络参数中只有三个是独立的!因此，互易二端口等效电路只需三个独立元件即可构成。

仅含线性非时变电阻、电感、电容以及耦合电感和理想变压器的二端口网络都是互易二端口网络。二、对称二端口

如果互易二端口的两个端口交换端口电压而电流值不变，则该互易二端口又为对称二端口。

互易对称二端口只有两个独立的网络参数，其网络参数满足：z12=z21

y12=y21

h12=-h21

ΔT

=AD

BC=1z11=z22

y11=y22ΔH=h11h22

h12h21=1

A=D且显然：互易且对称二端口只有两个独立的网络参数。下列哪些二端口网络仅互易，哪些既互易又对称？仅互易不对称既互易又对称练习：3、下列哪些二端口网络既互易又对称？ABCD提交多选题1分例11-7图（a）电路，N为纯电阻构成的二端口网络。1）当RL=∝时，U2=7.5V；2）当RL=0时，I1=3A，I2=-1A。求：（1）二端口网络的Y参数矩阵；（2）二端口网络的Π形等效电路。解y12=y21（1）已知条件1）和Y参数标准方程得U1­+-+-U2y1y2y3I1I2图(b)Π形等效电路15y21+7.5y22=0（2）已知条件2）和Y参数标准方程得I2I1NRL+U2-+15V-图(a)含二端口电路（2）Π形等效电路如图（b）所示（1）纯电阻构成二端口网络N互易11.2具有端接的二端口无源二端口电源-负载端联，电路分析时有两种处理方法：一种方法(略）

将无源双口网络用其（三元件T型或Π型结构）等效电路代替，然后再根据相关电压电流关系进行分析；可以解决本课程之前第三章中，含有黑匣子电路时的综合问题。另一种方法：是将双口网络看作一广义的元件，其元件方程便是端口方程，将其端口VCR方程和电路其它的支路方程以及KVL、KCL方程联立求解即可。本节研究的端接：是指一端口接电源，另一端口接负载简称：二端口电源-负载端联图（a）端接二端口N

I1

U2

I2+_

U1+_+_ZLZs

Us二端口网络起着对信号源或激励源进行传递、加工、处理等作用。在工程上，对这种电路的分析一般有如下几项：①求输入阻抗或导纳。③求负载端看进去的维南等效电路。②求转移电压比或转移电流比。分析什么？

二端口网络常连接在信号源与负载之间，用于完成特定功能。或求负载最大功率。对这种电路的分析方法：①列出双口网络的某种端口VCR方程。②列出两条接支路的VCR方程。③联立求解感兴趣的量或函数。怎么分析？Z、Y、H、T等参数的标准方程图（a）端接二端口N

I1

U2

I2+_

U1+_+_ZLZs

Us通常是两个方程①若R2=0，求③若R2为非0的有限值，求电路如图（a），已知Z参数矩和电源电压以及电阻R1。例②若R2=∞，求解：二端口网络方程为⑴⑵电源支路方程：（3）负载支路方程：（4）代入⑵式，得①若R2=0，则：U2=0。进而求得图（a）左源右载连接②若R2=∞，则由⑷式得代入⑶式，得即于是即代入⑴、⑵式，得:⑴⑵（3）（4）图（a）左源右载连接图（a）左源右载连接由⑴、⑵式得代入⑷式得③若R2为不等于0的有限值。上式整理后，可求得：还可以用给定的如Y、T、H的参数，来求上述感兴趣的量。⑴⑵（3）（4）只需要把参数的标准方程（1）（2）两个换成对应的方程即可！分析输入阻抗与输出阻抗+_11'N+_22'ZL图(a)输入阻抗11'N+_+_+_22'Zs

Us图(b)

开路电压与输出阻抗等效成一端口的阻抗等效成戴维南电路

转移函数采用不同的二端口网络参数方程，所得结果相同，但计算的繁简相差很大。如采用Y参数求电压传输函数Au要比采用Z参数简便的多！图（a）左源右载连接例11-8端接二端口如图(a)所示，已知US=3V，Zs=2

.Z参数：z11=6，z12=j5

，z21=16，z22=5。求负载阻抗等于多少时将获得最大功率？并求最大功率。解：由已知条件可得二端口的Z参数方程为：代入信号源支路伏安关系消去、得当ZL=Zo*时负载可获得最大功率，因此ZL=Zo*=5

j10

则最大功率11'N

I1

U2

I2+_

U1+_+_22'ZLZs

Us图（a）端接二端口电路补例如图5示N为纯电阻组成的无源二端口网络，若2-2’端接任意非负电阻RL，此时1-1’端的输入电阻为

试求二端口网路N的[T]参数矩阵。

11'22'RLRiN图5解：

AD-BC=1（5）总结与提示本节，介绍的是无源二端口模块，接在左源-右载的电路中，进行电路分析。属于二端口结构连接的第一类情况，其分析的对象几乎涵盖了电路分析课程到所有情况，如电流、电压、电功率、等效电路、网络函数等等，又因为在二端口网络分析时，采用电路变量可以是直流量，正弦交流量，也可以是运算量，或时间函数量，因此本节属于相对较综合的知识点。其实无源二端口模块，当存在多个模块时，它们还可以串联、并联以及其他类型的连接，我们称为二端口的连接的第二类，下节我们将来介绍。总结提示下面介绍多个二端口网络组合连接形成新的二端口情况的分析。

多个二端口适当的连接可构成一个新的二端口网络，若连接后原二端口的端口条件不因连接而被破坏，则称连接后构成的新二端口网络为复合二端口，否则，称为新二端口。

二端口网络的连接主要有：串联、并联、串并联、并串联、级联等。11.3.1连接方式11.3二端口网络的连接1、串联且串联后Na和Nb分别仍满足端口条件。图（a）二端口串联Na&+-+-Nb&+-+-22’1’1+-+-所谓分别仍满足端口条件：是指图中的I1=I1a=I1b，I2=I2a=I2b设Na的Z参数为：即设Nb的Z参数为：即Na和Nb如图（a）所示连接为串联。得串联后复合双口网络的Z参数矩阵为。故结论：不破坏端口条件的串联，子二端口和总二端口Z参数关系由于：图（a）二端口串联Na&+-+-Nb&+-+-22’1’1+-+-Z=Za+Zb2、并联且并联后Na和Nb分别仍满足端口条件。图（b）二端口并联Na&+-+-Nb&+-+-22’1’1+-+-Na和Nb如图（b）所示连接为并联。所谓分别仍满足端口条件：是指图中的U1=U1a=U1b，U2=U2a=U2b设Na的Y参数为：即设Nb的Y参数为：即图（b）二端口并联Na&+-+-Nb&+-+-22’1’1+-+-

得并联后双口网络的Y参数矩阵为。则有：Y=Ya+Yb不破坏端口条件的并联二端口，子二端口和总二端口Y参数关系结论：H

=Ha+HbH’

=H’a+H’b3、串并联、并串联分别仍满足端口条件图（c）二端口串并联Na&+-+-Nb&+-+-22’1’1+-+-图（d）二端口并串联Na&+-+-Nb&+-+-22’1’1+-+-4、级联Na和Nb如图（e）所示连接称为级联（链联）。显然且级联不会破坏端口条件。图（e）二端口级联Na&+-+-21+-Nb&+-+-2’1’+-级联不破坏端口条件级联联系的参T数矩阵关系要注意：矩阵相乘通常与子矩阵的次序的有关！设Na的T参数为：设Nb的T参数为：图（e）二端口级联Na&+-+-21+-Nb&+-+-2’1’+-根据图（e）级联后，Na输出连接Nb输入的特点，则新双口网络T参数方程为：证明：级联的T参数关系得证！11.3.2连接的有效性复合二端口要求连接的子二端口的端口条件不因连接而破坏。

当两个二端口网络以某种方式连接时，它们的端口条件不一定仍能满足，若连接后二端口的端口条件被破坏，则它们不能用前面的结论：如Z=Za+Zb，Y=Ya+Yb等就不能用了。因此连接的有效性是有条件的！例11-9如图（a）所示的两个T形二端口网络的输入口和输出口分别串联，求连接后的网络的Z参数，并判别连接后的新网络是否为复合二端口。解：按Z参数定义可求得连接后的网络的Z参数，即z11=6+2+(6//3)+2=12

；z12=2+(6//3)+2=6；z21=2+(6//3)+2=6；z22=3+2+(6//3)+2=9即Z参数矩阵图（a）串联结构6Ω23Ω2Ω6Ω3Ω2Ω1'2'1I1I2I1'aI1该电路很明显，两个T形二端口网络的Z参数矩阵分别为两矩阵相加

不是复合二端口讨论：串联二端口，是否都遵循Z=Za+Zb?结论：1、只有不破坏子二端口的原有端口条件，二端口串联形成的复合二端口才具备Z=Za+Zb。同理，不破端口条件，二端口并联后复合二端口遵循：Y=Ya+Yb等。例11-9图6Ω23Ω2Ω6Ω3Ω2Ω1'2'1I1I2I1'aI12、级联始终不破坏端口条件，故T=Ta×Tb一直有效。原因：图中虽串联，但I1流入后，出来的I'1a不再等于I1了，即原有的端口条件被破坏了。复合二端口有效性检测1）串联的有效性检测图(b)右侧加电流源

1a'1bNaNb图(a)左侧加电流源2a'2bNaNb则并串联后组成的为复合二端口，其遵循Z=Za+Zb的规律。若+_+_2）并联有效性检测+_图(a)左侧试验法

2a'2bNaNb+_+_图(b)右侧侧试验法

2a'2bNaNb+_1a'1b则并联后组成的为复合二端口，其遵循Y=Ya+Yb的规律。若3）二端口串-并联有效性检测图(a)左侧加电流源检测NaNb2a'2b

+_图(b)右侧加电压源检测

NaNb+_1a'1b则串-并联后组成的为复合二端口，其遵循H=Ha+Hb的规律。+_若4）二端口并-串联有效性检测则串-并联后组成的为复合二端口，其遵循H'=H'a+H'b的规律。若1bNaNb1a'图(b)右侧加电流源检测

NaNb+_图(a)左侧加电压源检测2a'2b+_+_1.已知P1的传输参数为，求级联后二端口的T参数矩阵。解练习P1y+-+-22'11'图（a）级联网络1-1’左侧导纳，可以构成二端口如图（b）所示。y图（b）单个元件的二端口可以写出图（b）T参数矩阵然后写出图（a）复合二端口T参数矩阵为2.已知P1的传输参数为，求图（a）中串联阻抗后二端口T参数。解Z图（b）串联阻抗ZP1Z图（a）串联阻抗Z+-+-由图（b）可以求得其二端口参数T2为则图（a）复合端口参数T为小结二端口的连接分两种：左源右载连接（端接二端口）二端口自身互联级联串联并联串并联并串联无条件满足T=T1T2输入阻抗等效戴维南电路有条件满足Z=Z1+Z2有条件满足Y=Y1+Y2有条件满足H=H1+H2……..多种转移函数1、关于二端口自身互联，下列说法正确的是(设二端口1在左，二端口2在右）：级联，始终满足串联，始终满足并联，始终满足串并联，始终满足ABCD提交单选题1分二端口知识提要1二端口网络2具有端接电源和负载的二端口3二端口网络的互联4互易与对称二端口YZTH会计算，会换算！会分析最大功率，网络函数级联的复合二端口计算能根据参数判断出：是否互易或对称要点：掌握含运算放大器电路的分析方法。11.4含运算放大器电路的分析(OperationalAmplifier)核心重点：虚断，虚短讨论与理解：理想运放的条件

引言电路分析的学习，至此，我们从二端（端口）元件，到四端（双端口）元件，逐步铺开，分析端子越多，电路变量越多，其分析的范畴越广。那么当电路的元件端子超过四个以上，我们该如何分析呢？本节将介绍常见的电子电路中的运算放大器元件，及其电路角度的分析方法和分析要点。图（a）三端电路元件11.4.1、多端元件图（b）多端电路元件都遵循基尔霍夫定理！11.4.2

运算放大器的电路模型1、实际元件多端:输入/输出端，还有其它如电源、调零端、接地端等端钮。高电压增益、高输入电阻、低输出电阻的集成放大电路单元。图（1）封装的运算放大器外形图（2）运算放大器管脚2、运算放大器的特性输入电压u

为反相输入端。Ri为输入电阻；Ro为输出电阻。（1）实际运放的等效电路图(b)等效电路+_+_RiA(u+

u-)Rouo+_u+u-A为运放的电压增益(可达百万倍)；u+

u

为差动输入电压（=ud）。输入电压u+为同相输入端；图(a)电路模型符号u+u

A++uo1）uo=A(u+-u-)=Aud设在a,b之间的电压差ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的特性曲线如图（b）所示：①线性工作区：②正向饱和区：③反向饱和区：ud

>ε,则uo=Usatud<-ε

,则uo=-Usat（2）输入输出关系+_ududu+u-uo_+A+ab图（a）电路输入输出变量uo=A(u+-u-)2）uo=-Au-(u+=0,反相）3）uo=Au+（u-=0,同相）③①-ε

Usat-Usatε图（b）输入输出关系的特性曲线uoudO实际特性近似特性②（3）理想运算放大器

理想化运算放大器，是对实际运算放大器等效电路中的几个参数作极限化处理得到的：

A

，Ri

，Ro

0。虚短路虚断路u+u

++uoi

i+图（a）元件符号1)

此时，由于A

，且输出uo为有限值（有饱和限制），则输入：u+

u

=

0；2)又由于Ri

，所以有：i+=i

=0。

实际运算放大器理想化11.4.3含理想运算放大器电路分析所以：u

=

u+

=0（虚短）因为：1、反相比例放大器可见，输出信号uo与输入信号ui反相。电压增益仅由外接电阻Rf与R1之比决定，称为反相比例运算电路。u+u

++uoi

i+图（a）反相比例放大器+-uiR1Rfi1if（虚断）解：则：2、同相比例放大器同相比例放大器的电压增益输出信号uo与输入信号ui同相。图（b）同相比例放大器ui

++uo+_RfR1ifi1i

i+Rs同相比例放大器电压增益总是大于或等于1。解：（虚断）（虚短）_+

+RiuiRfR1u+u-i-+_uo+_i+图（b’）同相比例放大器同相比例放大器uo=(1+Rf/R1)ui(uo-u-)/Rf=u-/R1另外一种画法同相比例放大器可以看作一个端口元件！Pu+=u-=uii+=i-=0（虚断）（虚短）1、理想运算放大器，具有下列哪些特点？输入电阻无穷大；同相输入和反相输入端的电流都为零；同相输入端和反相输入端之间电压差为零。输出端电流为零。ABCD提交多选题1分3、加(减）法器当R1=R2=R3=R时，可得又因为虚断：i

=0，则if

=i1+i2+i3

因为虚短：u

=u+=0，所以所以输出+_+∞R1Rfui1ui2R2uoR3ui3图（a）加法器电路i1i2i3i-ifi+u-u+输出与输入关系是：三个激励信号相加后的反相比例关系，称为加法器电路。例11-13可见，输出正比与两输入量之差，称为减法器。求图（b）所示电路输出电压uo与输入电压ui1、ui2之间的关系。又因为虚短：u

=

u+，解图示电路中，由虚断

i+=0，可得同理，虚断：i

=0，可得

消去u

、u+解得

+_+∞R1Rfui1ui2R1Rfuoi+i-u+u-图（b）一个运放构成减法电路根据虚短和虚断的特点：③输入阻抗无穷大②输出阻抗为零；

1、运算放大器隔离前后两级电路的电流。①

uo=ui;4、电压跟随器_+

+uo+_uiRi图（c）电压跟随器

2、运算放大器却保持了电压前后两级相同，因此称为电压跟随器（稳压器）。可见：可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的电流，也稳定了u2的电压。例如：图（1）电路中的u2+_u2RL比较分析稳压的理由R1R2+_ui图（1）不含运算放大器带负载空载时：u2带负载时：u'2+_u'2无论空载或带负载时：_+

++_uiR1R2RL+_u2图（2）含运算放大器带负载A+_u2因为虚短u

=u+=0，和虚断i+=i-=0输出uo等于输入ui的微分；负号，表示反相。5、微分电路i1i

++uoRifi+Cui图（a）微分器电路分析图（a）电路中的输入ui与输出uo关系。解：所以：称图（a）为微分电路。分析图（b）中时域输出uo与输入ui的关系。

u-=0i-=0iR=iC解6、积分器电路图（b）积分器电路C+_uo_+

++_uiRiCi-u-iR虚短虚断输出uo等于输入ui的积分；负号，表示反相。称图（b）为积分电路。例11-14ui(t)=10e

t/τ

图（c）所示的含理想运算放大器电路中，在t≥0时，输入信号ui(t)=10e

t/τ(mV)，其中，τ=510

4

s，电容初始电压为零，试用s域法求输出电压uo(t)。

t≥0解再根据虚短、虚断规则，列写输入输出关系：图（c）积分电路ui部分分式分解为