重庆重点学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

重庆重点学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷 二三的选项中，选出符合题目的一项)1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形::2.在函,自变量x的取值范围是()O在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8账4.进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为1.3账亿元，7月第3周的营业收入为2亿元，设平均每周的增长率为x,则可列方程为()A.1.3(1+x)=2B.1.3(1+x)²=2C.1.3(1+2x)=2D.1.3+1.3(1+x5.一次函数y=ax-b(ab≠0)和反比例函象可能是()区:○…○6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DFE是以点O为位似中心的位似图形，0A=20D,若△AOB的面积为6,则△DOF的面积为()7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC边于点E,点F是AE的中点，连接OF,若∠BDC=2∠ADB,AB=1,则FO的长度为()8.某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点出发，分别以不同的速度匀速行走3600米.当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离y(米)与它们出发时间x(分钟)的关系如图所示，下列说法正确的是()A.容融的速度为60米/分钟B.墩墩休息了23分钟:后账召14.如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，连接OB,过点B作BA⊥x轴于点中点，且四边形OAEF的面积为10,则k的值为 MN= 的面积为17.若关于x的一元一次不等式经至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为.○○……字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个位数分别是：3、5、1,重新组合后的数为351、315、531、513、135、153,因为(3×连接BE,请完成下面的作图和填空.账(1)用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF=∠EBD,射线(2)求证：四边形BECF是菱形.21.为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分A:90≤x≤100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%;八年级C等级中最低的10个分数分别为：70,70,72,73,中位数○七年级八年级a(1)直接写出a,m的值，并补全条形统计图；(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好?请说明理由(说明一条理由即可);(3)若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数.22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D为BC的中点，DE⊥AC于点E,连接BE,(2)若∠C=30°,求sin∠BEA.23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD=6,动点P以每秒√2个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，当点P到达点D时停止运动，设(1)请直接写出y₁,y₂与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在平面直角坐标系中，画出y₁和y₂的函数图象，并写出函数y₁的一条性订订账区:24.长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看.今年7月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多50%,两游客接待中心平均每天每小时接待游客共500人.(1)求7月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；(2)因为8月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比7月少16m人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比7月少18%,在m个小时内，这两个接待中心共接待1248名游客，求m的值.25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线0C:y=-2x与直线AB交于点C,已知OA=2,0B=20A.(1)求直线AB的解析式；(2)如图1,点P为直线OC上一动点且位于点C的左侧，M、Q为y轴上两个动点，点Q位于点M上方，且MQ=2,当SAPCB=6时，求PQ+QM+MA最小值；(3)如图2,将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、0、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过0点时停止运动，已知动点H在直线AB上，在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.26.在正方形ABCD中，E、F分别为AD边上的两点，连接BF、CE并延长交于点Q,连接DQ,H为CQ上一点，连接BH、DH.区P图3(1)如图1,若H为CE的中点，且4DE=AB,DH=√17,求线段BC的长；(2)如图2,过点H作HP//BC,且HB=HP,连接BP,刚好交CH的中点G,当……【知识点】轴对称图形A:不是轴对称图形，不合题意；B:不是轴对称图形，不合题意；C:不是轴对称图形，不合题意；D:是轴对称图形，符合题意；故答案为D【分析】本题考查轴对称图形的定义。平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形.故答案为A【分析】本题考查函数自变量的取值范围。当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。○……故答案为B【分析】本题考查根式的计算和估计无理数的大小。先化简算式，再估计无理数的大小，要注意，2√10要先化成√40,再确定范围，不可用√10的范围×2,这样会造成范围【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】根据一元二次方程应用平均增长率的公式a(1+x)2=b可得1.3(1+x)故答案为B【分析】本题考查一元二次方程的应用平均增长率的问题。根据基数，增长时间和增长后的数据，可列出方程a(1+x)2=b,其中a为基数，x为平均增长率，b为增长后的数，2代表连续2年增长。5.【答案】A【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象故答案为A【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质。遇到此类型题，假设系数的正负，可得出正确结果。6.【答案】BOO∴故答案为B【分析】本题考查位似图形的性质。位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。位似比，指的是新图形与参照的原图形之间的相似比，位似比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。∵AE平分∠BAD故答案为D【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。8.【答案】DA:容融的速度为3600÷90=40米/分钟，选项错误，不合题意；B:墩墩休息的时间为1000÷40=25分钟；选项错误，不合题意；C:墩墩地速度=40+1000÷50=60米/分钟，50+25+(3600-60×50)÷60=85,第85分钟时，墩墩到达终点，选项错误，不合题意；D:(90-85)×40=200,领先者到达终点时，两者相距200米.故答案为D【分析】本题考查一次函数的应用---行程问题，理清题意，利用数形结合的思想来解【知识点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的性质账∴△EOC~△ACB∵△CEB的面积为3故答案为C【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，三角形相似的判定与性质。反比例中k的几何意义，即过函数上一点向x轴、y轴作垂线，所得矩形面积为|k|,是反比例常考的一个知识点。【知识点】去括号法则及应用；定义新运算前都是+,换位后不影响，则选项正确，符合题意；化简后可以得到7钟结果；则选项错误，不合题意；0),绝对值运算时要判断绝对值内的数的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值中m-n为偶数的情况有5种，则足m·n为偶数的概率)【分析】本题考查树状图法或者列法表示概率。根据题意方程的根满足方程，代入后得出关于根的等式，变形后代入所定理(两根之1两根之据:O∵点E、F在反比例函数)上，且EA⊥x轴O∴FC为△AOB的中位线∵四边形OAEF的面积为10,)【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义和三角形的中位线及三角形的面积计算。根据题意，写出E、F的坐标，作垂线后，根据中位线表示出C的坐标，则四边形的面积可表示出来，则可求出k值。∴令x=0,则y=8,则B(0,8);令y=0,则x=6,则A(6,0)○……账:区∵M是AB的中点【分析】本题考查一次函数的图象与性质、两点间的距离公式等知识。先根据一次函数求出A、B点的坐标，结合M中点，得M坐标，可知直线OM解析式，根据MN⊥OM,得直线MN解析式k值，代入点M坐标，可得MN解析式，求出N坐标，代入两点间距离公式即可。两直线平行，则两直线解析式自变量系数k₁·k₂=-1.当A【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；翻折变换(折叠问题)∴∠CBC'=80°,四边形ABCD为菱形如图所示，过C作CG⊥AB于G,过点B作BH⊥DC于H【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、勾股定理、翻折的性质。根据题意，求△ACE的面积，需知道高，作垂直。根据∠EBC=∠ABC求出CE=BE,结合翻折的性质、∠ABC和BD长，可得BH长，证明△CGE≥△BHE,可得高CG,即可求三角形面积。构造全等三角形是解题关键。∵不等式至少有4个整数解两边同乘1-y,得：4y-2a=2-2y+y+1○O区∴满足条件的整数a是-1,0,2,3,4则所有满足条件的整数a的值之和为8【分析】本题考查不等式组的特殊解和分式方程的特殊解。根据不等式组的特殊解，求出a的取值范围，根据分式方程的特殊解，求出a的取值范围，注意要考虑分式方程的根有意义，即分母不等于0的情况，两个范围结合，找出符合条件的a的值即可求和。18.【答案】64;121【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；定【解析】【解答】当P=248时，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数是6,2,4,将这三个新数字重新组合成不同的三位数分别是246,264,426,462,624,∴426是248的“魅力数”∵l≤a≤9,a为整数∴21-120b能被11整除，∵l≤b≤4,b为整数∴t=124或129当t=124时，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数是3,6,2,将这三个新数字重新组合成不同的三位数分别是236,263,326,362,623,632,∴326是124的“魅力数”……○…………○……当t=129时，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数是3,6,7,将这三个新数字重新组合成不同的三位数分别是367,376,637,673,736,763∴637是124的“魅力数”∴K(t)的最大值为100算K(248)即可；根据s,t,求出s+t和s-t,再根据(s+t)能被5整除和(s-t)整除，求出a,b的值，则可求出t的值，19.【答案】(1)解：除法转化成乘法，再通分，进行因式分解，约分化简即可；(2)解一元二次方程时，去20.【答案】(1)解：如图，○○…○……:○区【解析】【分析】本题考查作图--作已知角的等角和菱形的判定。(1)熟悉作已知角等角的作图过程，(2)根据AB=AC,AD⊥BC得BD=CD,则BE=CE.可证△BED≌△CFD,得BE=CF.根据∠EBD=∠BCF得BE//CF,可证四边形BECF是平行四边形.则四边形BECF是菱七年级D等级的学生人数为：50×20%=10(人),E等级的学生人数为：50-10-12-16-10=2(人),补全条形统计图如图：(2)七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好.理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级=1336(人).答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数及意义。(1)八年级的中位数在C等级中，C等级的分数按从小到大的顺序，处于中间位置的是73和73,则中位数;八年级A等级和B等级的占比相同，用1减去C、D、E的占比后除以2即可得m的值，根据七年级D等级的占比，可得人数，则可得E等级人数；(2)平均数、众数相同时，比较中位数即可；(3)计算出调查样本七、八年级不低于80分的人数占比，即可知该校七八年级所有学生符合要求的人数。22.【答案】(1)解：如图所示：由题知：△DCE、△BCF和△ABF是直角三角形(2)解：如图所示：过D作DH⊥BF于H○○…○……::区【解析】【分析】本题考查直角三角形锐角三角函数和勾股定理。(1)根据DE=2得CE=EF=BF=4,勾股定理得CB,则可得AB;(2)根据∠C=30°和DE⊥AC23.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，过点P向AD作垂线交AD于点H,过点Q向BD作垂线交BD于点E,图1·………○○…○……X:账:区(2)描述增减性时，注意自变量的范围。(3)结合函数图象，可知x=2时，y₁=y₂24.【答案】(1)解：设7月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客x人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客y人，答：7月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客300人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客200人；(2)根据题意得：(300-16m)m+200×(1-18%)m=1248,当m=3时，300-16m=300-16×3=252>0,符合题意；当m=26时，300-16m=300-16×26=-116<0,不符合题意，舍去.答：m的值为3.【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用。(1)根据北坡和西坡两个地方接待人数的数量关系，可列二元一次方程组，求解即可；(2)根据题意，列出一元二次方程，求解，注意结合实际问题验根，正确取值。25.【答案】(1)解：∵0A=2,设直线AB的解析式为y=kx+b,……○…………○……图1设P(t,-2t):解得t=-4,连接PK,∴PQ+QM+MA最小值为2+6V2;(3)解：存在点N,使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为菱形，理由如下：○订订:账区当DF经过原点时，4-4m=0,当HF为菱形对角线时，HD=DF,∴N点横坐标为-1或3;【知识点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、最短路径、存在图形的点的坐标等知识，理解最短路径的依据，掌握最短路径的辅助线思路，分类讨论存在图形的情况是解题关键。(1)根据OA=2和OB=20A得A(-2,0)和B(0,4),则y=2x+4;MH,KH=QM,(2)证明：如图1,∵四边形ABCD是正方形，∵G是CH的中点，账4沁4沁(3)解：如图2,∴当VN'最大时，OX最大，△BOC的面积最大，∴N'在以BC为直径的圆上运动，